_高中数学必修5第三章不等式单元测试题_必修五不等式测试题

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高中数学必修5第三章不等式单元测试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．不等式x2≥2x的解集是()

A．{x|x≥2}B．{x|x≤2}C．{x|0≤x≤2}D．{x|x≤0或x≥2}

2．下列说法正确的是()

A．a>b⇒ac2>bc2B．a>b⇒a2>b2C．a>b⇒a3>b3D．a2>b2⇒a>b

x－14的解集是()x＋

2A．{x|x

5．设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有()

A．M>NB．M≥NC．M

A．m>2B．m2C．－2

9．已知定义域在实数集R上的函数y＝f(x)不恒为零，同时满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x

A．f(x)1D．0

1x＋210．若，化简y＝25－30x＋9xx＋2－3的结果为()3x－

5A．y＝－4xB．y＝2－xC．y＝3x－4D．y＝5－x

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

111．对于x∈R，式子k的取值范围是_________． kx＋kx＋

11112．不等式logx2－2x－15)>log(x＋13)的解集是_________． 2

2x－213．函数f(x)＝lg4－x的定义域是__________． x－

314．x≥0，y≥0，x＋y≤4所围成的平面区域的周长是________．

三、解答题(本大题共6小题，共75分)

ee16．(12分)已知a>b>0，c

17．(12分)解下列不等式：

2(1)－x2＋2x－>0；(2)9x2－6x＋1≥0.318．(12分)已知m∈R且m0.20．(13分)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)

1均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近似满足f(t)＝20t－

210|(元)．

(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；

(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

21．(14分)某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂房，工程条件是：(1)建1 m新墙的费用为a元；(2)修1 m旧墙的费用为a

4a(3)拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m元． 2

经讨论有两种方案：

①利用旧墙x m(0

试比较①②两种方案哪个更好．

必修5第三章《不等式》单元测试题

命题：水果湖高中胡显义

1．解析：原不等式化为x－2x≥0，则x≤0或x≥2.答案：D

2．解析：A中，当c＝0时，ac2＝bc2，所以A不正确；B中，当a＝0>b＝－1时，a2＝0(－1)2时，－2

答案：C

x－1x－1－34．解析：>1⇔－1>0⇔⇔x＋2

答案：A

5．解析：M－N＝2a(a－2)＋3－(a－1)(a－3)＝a2≥0，所以M≥N.答案：B

m28．解析：∵x＋2|m|，∴2|m|>4.x

∴m>2或m

答案：B

9．解析：令x＝y＝0得f(0)＝f2(0)，若f(0)＝0，则f(x)＝0·f(x)＝0与题设矛盾．

∴f(0)＝1.又令y＝－x，∴f(0)＝f(x)·f(－x)，1故f(x)＝.f－x

∵x>0时，f(x)>1，∴x

答案：D

x＋2510．解析：∵，∴－2

2|－3＝5－3x－x－2－3＝－4x.∴选A.答案：A

二、填空题（填空题的答案与试题不符）

111．对于x∈R，式子k的取值范围是__________． kx＋kx＋

11解析：式子kx2＋kx＋1>0恒成立．当k≠0时，k>0且Δ＝k

2kx＋kx＋1

－4k0恒成立，故0≤k

x－212．函数f(x)＝＋4－x的定义域是__________． x－

3解析：求原函数定义域等价于解不等式组

x－2≥0，x－3≠0，4－x>0，解得2≤x

∴定义域为[2,3)∪(3,4)．

答案：[2,3)∪(3,4)

三、解答题(本大题共6小题，共75分)

ee16．(12分)已知a>b>0，c

eb－d－ea－cb－a＋c－dee解：＝＝e.a－cb－da－cb－da－cb－d

∵a>b>0，c

∴a－c>0，b－d>0，b－a

eeee又e0.∴>a－cb－da－cb－d

17．(12分)解下列不等式： 2(1)－x2＋2x－>0； 3

2(2)9x－6x＋1≥0.22解：(1)－x2＋2x－⇔x2－2x⇔3x2－6x＋2

Δ＝12>0，且方程3x2－6x＋2＝0的两根为x1＝1－x2＝1，33

33∴原不等式解集为{x|1－

22(2)9x－6x＋1≥0⇔(3x－1)≥0.∴x∈R.∴不等式解集为R.18．(12分)已知m∈R且m0.解：当m＝－3时，不等式变成3x－3>0，得x>1；

当－3

m－m]>0，得x>1或x

m当m

综上，当m＝－3时，原不等式的解集为(1，＋∞)；当

m－3

m的解集为1，m＋3.

20．(13分)(2009·江苏苏州调研)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t(件)，价格近

1似满足f(t)＝20－t－10|(元)． 2

(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0≤t≤20)的函数表达式；

(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．

解：(1)y＝g(t)·f(t)

1＝(80－2t)·(20－|t－10|)2

＝(40－t)(40－|t－10|)

30＋t40－t，0≤t

(2)当0≤t

在t＝5时，y取得最大值为1225；

当10≤t≤20时，y的取值范围是[600,1200]，在t＝20时，y取得最小值为600.21．(14分)某工厂有一段旧墙长14 m，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为126 m2的厂房，工程条件是：

(1)建1 m新墙的费用为a元；

a(2)修1 m元； 4

a(3)拆去1 m的旧墙，用可得的建材建1 m元． 2

经讨论有两种方案：

①利用旧墙x m(0

②矩形厂房利用旧墙的一面长x≥14.试比较①②两种方案哪个更好．

ax解：方案①：修旧墙费用为元)，4

a拆旧墙造新墙费用为(14－x)(元)，2

2×126其余新墙费用为(2x＋－14)a(元)，x

2×126axax36则总费用为y＝(14－x)＋(2x＋－14)a＝7a－1)(0

x36∵2＝6，4x4xx36∴当且仅当x＝12时，ymin＝35a，4x

方案②：

a7a利用旧墙费用为14×＝元)，42

252建新墙费用为(2x－14)a(元)，x

7a25212621则总费用为y＝(2x＋－14)a＝2a(x＋－(x≥14)，2xx2

126可以证明函数x＋在[14，＋∞)上为增函数，x

∴当x＝14时，ymin＝35.5a.∴采用方案①更好些．