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Ⅰ.基本不等式
若a,b∈R,那么:a²＋b²≥2ab其中等号当且仅当a＝b时成立
推理:算算数平均数不小于几何平均数
a,b∈R＋（a＋b）/2≥（ab）½其中等号当且仅当a＝b时成立
a,b,c∈R＋（a＋b＋c）/3≥（abc）1/3其中等号当且仅当a＝b＝c时成立a,b,c,d∈R＋（a+b＋c＋d）/4≥（abcd）¼其中等号当且仅当a＝b＝c＝d时成立如果a,b,c∈R,那么a²＋b²＋c² ≥ab＋bc＋ac其中等号当且仅当a＝b＝c时成立
注意:⒈一般来说，对于整式或分式的大小比较常用作差的方法，然后通过对差因式分解或配方来确定差的符号
⒉若a,b,c是正实数,且（1+a）（1+b）（1+c）＝8.则abc≤1
Ⅱ.最大值和最小值
1.巧分例:x,y,z为非负实数，满足2x＋3y＋5z＝6,求x²yz的最大值
解:因为x,y,z＞0.2x＋3y＋5z＝6.所以x²yz＝1/15（xx3y5z）≤27/80（基本不等式）
Ⅲ.证明不等式的常用方法:
⒈含有绝对值得不等式
⑴当a＞0时，|x|＜a↔-a＜x＜a
|x|＞a↔x＜-a或x＞a
⑵绝对值不等式的性质
定理|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|
推论|a＋b＋c|≤|a|＋|b|＋|c|（推论可以推广到任意n个元的情形）
⒉证明不等式的常用方法
比较法，综合法，分析法，放缩法，反证法，数学归纳法
⒊a,b,c均为正数，则
a³＋b³＋c³-ab（a＋b）-bc（b＋c）-ac（a＋c）＋3abc＝（a＋b-c）（a-b）²＋c（a-c）（b-c）≧0
Ⅳ.证明不等式常用技巧
⒈变量代换:线性代换，三角代换，分式代换，增量代换等
⒉不妨设
⒊构造法
Ⅴ.不等式的解法
⒈一元一次不等式的解法
