《不等式》考题透析_透析不等式应用

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《不等式》考题透析

不等式既是初中数学的重要知识点,也是中考的热点.而用不等式表示数量间的不等关系,不等式的解集在数轴上的表示和不等式的基本性质又是学习一元一次不等式的基础.现就这部分知识在中考中将会出现的题型归类透析如下,供同学们学习时参考:

考点

一、用不等式表示数量之间的关系

例1.用不等号表示下列关系,(1)x的一半与2的差不大于1;(2)a的2倍与3的和是非负数.分析:先用代数式分别表示“x的一半与2的差”和“a的2倍与3的和”,再写成不等式.解:(1)1x2≤1.(2)2a3≥0.2点评:“不大于1”,即小于等于1;“非负数”,即大于等于0.例2.如图,a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量．同类水果质量相等,则下列关系正确的是（）

A．a＞c＞bB．b＞a＞c

C．a＞b＞cD．c＞a＞b分析:由图可知3b＜2a, 2c=b,从而可以确定a,b,c的大小

关系为: a＞b＞c.解:选C.点评:天平平衡,则说明左右两端托盘内的物体质量相等;天平不平衡,处于较高位置托盘内的物体质量小于处于较低位置托盘内的物体质量.考点

二、不等式的解集在数轴上的表示

例3.不等式x3的解集在数轴上表示为（）

Ｂ． Ａ.Ｄ． Ｃ．

心圆圈表示.对照图形,只有(B)满足.解:选B.点评:不等式的解集在数轴上的表示要注意两点:①大于某个数,则表示在该数所对应的点的右侧;小于某个数,则表示在该数所对应的点的左侧;②包括某个数,应将这个数所对应的点用实心圆点表示;不包括某个数,应将这个数所对应的点用空心圆圈表示.例4.关于x不等式2xa1的解集如图所示，a的值是（）

A、－3B、－1C、1D、3分析:不等式的解集为x 分析:不等式x＜3的解集在数轴上表示,应为在3所对应的点的左侧,且表示3的点用空 a1a1,对照数轴,得到1,从而可求得a的值.2

2解:选A.点评:正确理解解集在数轴上的表示是解题的关键.考点

三、不等式的基本性质

例5.如果ａ＜ｂ＜0,下列不等式中错误的是 ．．

A.ab＞0B.ａ＋ｂ＜0C.a＜1D.ａ－ｂ＜0 b

分析:根据不等式的基本性质或有理数运算的符号法则,逐个验证,最后得出结论.A.由a＜b＜0可知a,b均为负数,而两个负数的积为正,故A正确;

B.由a＜b＜0可知a,b均为负数,而两个负数的和仍然为负,故B正确;

C.由a＜b,两边同除以b,因为b＜0,不等号应改变方向,即应为a＞1,故C不正确;b

D.由a＜b,两边同减去b,不等号不改变方向,即应为a-b＜0,故D也正确.综上所述,只有C不正确.解:选C.点评:特别要注意:不等式的两边同乘以(或同除以)同一个负数,不等号一定要改变方向.例6.已知a＞b,则下列结论中正确的个数为()

①a+3＞b+3;②22a＞b;③3a2＞3b2;④52a＞52b;33

A.1个;B.2个;C.3个;D.4个;

分析:根据不等式的基本性质,逐个验证,最后得出结论.因为a＞b,不等式两边都加上同一个数3,不等号方向不变,故①正确;

2,不等号应改变方向,故②不正确;3

因为a＞b,不等式两边都乘以同一个正数3,不等号方向不变,得3a＞3b,再在不等式3a＞3b两边都减去同一个数2,不等号方向不变,故③正确;

因为a＞b,不等式两边都乘以同一个负数-2,不等号方向改变,得-2a＜-2b,再在不等式-2a＜-2b两边都加上同一个数5,不等号方向不变,得5-2a＜5-2b,故④不因为a＞b,不等式两边都乘以同一个负数正确;

综上所述,结论正确的个数有2个.解:选B.点评:关键是弄清楚变形过程,对照不等式性质,确定不等号改变与否;特别要注意,当不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向一定要改变.．．．．