第三单元 运算定律由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“运算定律简便运算”。
第三单元
运算定律 加法交换律、加法结合律
一、新知导入、明确目标
1、引导学生探究和理解加法交换律、结合律。
2、培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
二、自学指导、合作探究
观察主题图，根据条件提出问题
引导学生观察主题图教师根据学生提出的问题板书。用自己的方法列出综合算式 试着再举出几个这样的例子。通过这几组算式，你们发现了什么？
（88+104+96）=88+（104+96）学生观察第二组算式，发现特点。（69+172）+28、69+（172+28）、155+（145+207）、（155+145）+207
三、大组汇报、教师点拨
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
四、变式练习、拓展提高 P28/做一做、P31/
4、1
五、课堂小结、要点回归
两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做叫法结合律。教后反思：本课我把凑整简算的思想贯穿始终，让学生从学习中体验选择简便的方法是学习的最好途径。对于小学生来说，运算定律的理解与运用是培养和发展学生抽象的极好时机。本节课，我引导学生在知识的形成过程中提升学生的思维能力，在课堂上充分调动学生积极性，让孩子们大胆猜想，举例验证、得出结论。纵观本课教学主要有以下几个特点：
1、在复习引用中，巩固学生的思维基础。
通过一组口算练习，让学生明确能够凑整十或整百数的两个数加起来比较简便，这个为后面学习结合律打下基础。
2、大胆猜想，自主探究，培养学生独立思考的能力。
在教授新课的过程中，我通过提问、设疑，让学生观察—猜测—举例—验证四个环节，同时通过小组合作得出结论。这样既培养了学生的抽象概括能力，同时让学生的思维得到了有效的训练和发展。
3、多层次的巩固练习，有效提升学生的思维。
习题设计能有效促进学生思维的发展，本节课在习题设计中，一共设计了四个环节：①基本练习（填空）②变式练习（判断）③巩固练习（计算）④发展提高等。让学生通过练习巩固本课所学内容。
加法运算定律的运用
一、新知导入、明确目标 复习巩固
回忆上节课学习的关于加法的运算定律。加法交换律、加法结合律。这节课的学习目标是：
1.能运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
二、自学指导、合作探究
根据例5所提供的信息提出数学问题，并尝试在练习本上列出综合算式并解答和说明理由。重点对最后一个问题（按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米？）进行汇报，这道题我们运用了加法中的什么运算定律？
三、大组汇报、教师点拨
通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。
四、变式练习、拓展提高 P30/做一做 P32/5—7
五、课堂小结、要点回归 115+132+118+85 =115+85+132+118
←加法交换律 =（115+85）+（132+118）←加法结合律 =200+250 =450（千米）教后反思：
这节内容是在前面学习了加法交换律及加法结合律的基础上进行教学的。它是加法两个运算定律在实际生活的应用，同时也为后面进行简便计算打下一定的基础。将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题，让学生借助于解决实际问题，进一步体会和认识运算定律。同时注意解决问题策略的多样化.本节课总的来说是属于把旧知识再进行拓展应用，课中关键是看学生能否灵活地运用加法定律进行计算。在教学过程中，在学生解答的时候，提醒学生尽可能用多种方法解答，引导学生观察用不同的方法解答，在计算的过程中可以运用加法运算定律，使计算简便。让学生在观察思考中得出，根据数字的特点可以利用加法交换律、加法结合律使计算很简便，提高了计算的准确率与速度，把笔算转化成口算。课前预想到学生对定律记得很熟悉，但在运用时不灵活，在这点上今后我还要适时的引导启发，让学生充分运用知识的迁移解决新问题。
加法运算定律应用的练习课
一、新知导入、明确目标
１.能熟练运用运算定律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3.让学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
二、自学指导、合作探究
口答：（1）根据运算定律在下面的（）里填上适当的数，并说出根据什么运算定律
46+（）=75+（）
（）+38=（）+59
24+19=（）+（）a+57=（）+（）
（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。
632+85=717
85+632=（）
304+215=519 215+304=（）（3）下面各式那些符合加法交换律。140+250=260+130 a+400=400+a
三、大组汇报、教师点拨
（1）一列火车从北京过天津开往济南，北京到天津的铁路长137千米，天津到济南的铁路长357千米。北京到济南的铁路场多少千米？
（2）玉门县要修一条公路，已经修了400千米，还有260千米没有修，这条公路有多少千米？
求：
（1）画出线段图。（2）列式计算。
比较两题在应用运算定律方面有什么不同。
四、变式练习、拓展提高
（3）根据运算定律在下面的□里填上适当的数。
369+258+147=369+（□+147）（23+47）+56=23+（□+□）
654+（97+a）=（654+□）+□
（4）下面哪些等式符合加法结合律？
a+（20+9）=（a+20）+9
15+（7+b）=（20+2）+b（10+20）+30+40=10+（20+30）+40（5）用简便方法计算：
91+89+11
78+46+1
54168+250+32
85+41+15+59
五、课堂小结、要点回归
第1题只应用了加法结合律，而第2题先用加法交换律把75和480交换位置，再应用加法结合律把325和75相加才能使计算简便。
教后反思：
根据数字的特点可以利用加法交换律、加法结合律使计算很简便，提高了计
20+70+30=70+30+20
260+450=460+250 算的准确率与速度，把笔算转化成口算。课前预想到学生对定律记得很熟悉，但在运用时不灵活，在这点上今后我还要适时的引导启发
乘法交换律、乘法结合律
一、新知导入、明确目标
1、探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。
2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3、让学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
二、自学指导、合作探究
观察主题图，根据条件提出问题，独立解决问题。对解决的问题进行汇报 两个算式有什么特点？ 你还能举出其他这样的例子吗？
根据前面的加法结合律的方法，你们能试着自己学习乘法中的另一个规律吗？
①这组算式发现了什么？ ②举出几个这样的例子。
③用语言表述规律，并起名字。④字母表示。
三、大组汇报、教师点拨
交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。能试着用字母表示吗? 学生汇报字母表示：a×b=b×a
四、变式练习、拓展提高 做一做1、2
作业：2—4
五、课堂小结、要点回归
交换两个因数的位置，积不变。
先乘前两个数，或者先乘后两个数，这叫做乘法交换律。
积不变。这叫做乘法结合律。
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)课后反思：
授人以鱼，不如授人以渔，数学思想方法比数学知识本身更为重要。猜想、验证、归纳的数学思想我在以前的课堂教学上也有所渗透，因此学生对这个方法并不陌生。在本节课上，学生有加法交换律和加法结合律作为基础能够大胆地猜想，再加上教师学习方法的指导并通过小组合作积极验证，使学生在与同伴的交流中启迪了思维，在倾听其他小组的发言中有了新的思路（体现在学生对乘法结合律验证的方法上）。我觉得这样做最重要的是培养了学生的自主探索能力和归纳推理能力，重视了学生获取知识的思维过程，有利于教会学生学习 ,使学生在情感的互动中 ,在思维的碰撞中 ,掌握了学习方法，享受到了学习的乐趣 ,获得了真正的发展。
但整节课上下来后发现，教学设计相对开放，对于大部分学生来说，思维的发散性和严密性有了很好的体现。但中下一批的学生，尤其是学困生，他们在课上还习惯于充当“观众”，被动的接受，或者“坐享”其他同学之成。因此，在小组合作上还应加强指导，真正让每个学生都能积极参与知识的形成过程。
乘法交换律和乘法结合律练习课
一、新知导入、明确目标
1、能运用运算定律进行一些简便运算。
2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3、使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
二、自学指导、合作探究
（1）口算练习并找出朋友5×2 25×4 125×8（2）在□里填上合适的数。30×6×7=30×（□×□）
125×8×40=（□×□）×□
（3）计算：43×25×4
25×43×4 比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同？
三、大组汇报、教师点拨
第1题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便；第2题要先用乘法交换律把4放在前面，使25与4相乘，或把25放在43的后面，使25与4相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。
四、变式练习、拓展提高 25×42×4
68×125×8 4×39×25
五、课堂小结、要点回归
用乘法结合律进行简便计算有两种情况：一种是单独运用乘法结合律使计算简便，一种是两个运算定律结合使用，使计算简便。关键要掌握运算定律的内容，根据题目的特点，灵活运用运算定律。
教后反思：复习加法交换律和结合律作为教学的起点，为学生运用知识迁移作好铺垫。然后在讲授新课内容时，都是把认识乘法结合律放在重点，而在认识这个重点的过程中，又把重点放在经历探索过程，引导学生自主探究上。先是进行一些有特点算式的口算，例如：25×4，125×8，50×2等，为学习简算作铺垫，再出示例题让学生列出不同的算式，在计算过程中发现问题，提出假设，合作交流讨论后，举例验证，进而建立模型
乘法分配律
一、新知导入、明确目标
1、探究和理解乘法分配律。
2、培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
3、感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
二、自学指导、合作探究
观察了一幅主题图，有的同学还提出了一个问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？小组讨论，尝试用不同的方法解决。
学生汇报自己的解法。引导学生说明不同算法的理由。
三、大组汇报、教师点拨 小组合作：
（1）两组算式有什么相同点？（2）两组算式有什么不同点？（3）两组算式有什么联系？
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。(a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c 简记为：和与一个数相乘=积相加
四、变式练习、拓展提高 P36/做一做P38/5
五、课堂小结、要点回归
本节课的重点和难点是乘法分配律的意义和应用。乘法分配律的反应用。一定要根据实际情况灵活运用。
教后反思：乘法分配律是一节概念课，是在学生已经掌握了加法运算定律以及乘法交换律、乘法结合律的基础上进行教学的。在五大运算定律中，是最难理解的，学生最不容易掌握的。本节课的重点是理解乘法分配律的意义，难点是利用乘法分配律进行简便计算。成功之处：
1.本课在教学情境的设计上没有采用课本上的主题图，而是选取学生熟悉的买校服情境：这学期学校要换新校服。上衣每件28元，裤子每条12元。我们班共需缴校服费多少元？学生独立思考，同位交流，能用两种方法解答出来，然后让学生对比两种算法初步让学生感知乘法分配律的意义，即（28+12）×44=28×44+12×44。
2.加深对乘法分配律意义的理解，让学生不仅知道两个数的和与一个数相乘可以写成两个积相加的形式，还要知道两个积相加的形式可以写成两个数的和的形式。通过多种形式的练习让学生深入理解乘法分配律的意义。
乘法分配律的应用
一、新知导入、明确目标
我们已经学习了乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使计算简便。今天的学习目标是: 1.能运用乘法分配律进行一些简便运算。
2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。3..感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
二、自学指导、合作探究
课前练习
302=300+□
（300+2）×43=300×□+2×□ 2003=2000+□
（2000+3）×14=2000×□+□×□（1）（100+2）×43（2）102×（40+3）
两个数相乘，把其中一个比较接近整
十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便。
三、大组汇报、教师点拨（1）9×37+9×63
=333+567
=900（2）9×37+9×63
=9×（37+63）
=9×100
=900
四、变式练习、拓展提高（1）在□里填上适当的数。
3001×84=□×84+□×84
92×203=92×（200+□）
=92×200+92×□（2）计算102×24
五、课堂小结、要点回归
这类题目的结构形式的特点是算式的运算符号一般是×、+、×的形式，也就是两个积的和。
在两个乘法算式中，有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘那个数。另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整
十、整百、整千的数。教后反思：乘法分配律是最难掌握最容易出错的定律，再加上运算定律多了，学生容易混淆。因此，本节课定位是：
1、通过练习，深化对乘法分配律的认识，进一步熟练和掌握乘法分配律。
2、能根据算式的运算符号和数的特点，选择合适的计算方法。
3、能在实际问题中自觉使用乘法分配律进行简算。
通过本节课的教学，对于能用乘法分配律进行简算的题目正确率较高。但有些不能用乘法分配律进行简算的乘加算式里，学生容易混淆，也拼命往乘法分配律的形式去凑整，把四则混合运算的计算顺序老本丢了。我想原因有以下几方面：
1、学生的定势思维。反正我最近学的都是简便计算，所以，每道算式都可以简算；
2、学生没养成一种良好的解题习惯。先观察算式的运算符号和数的特点，确定是否能简算，在确定算法的基础下，再动笔计算。
3、在平时的简便计算公式教学中，只强调了简算，而忽略对比练习。
我认为在今后的简算教学中，应做到：
1、要不断引导学生从数的特点，运算符号，计算结果去观察一个算式。
2、应多出对比练习，让学生通过比较，进一步明确：根据算式的运算符号和数的特点，选择合适的计算方法。
减法性质、除法性质
一、新知导入、明确目标 情境引入
一个电脑桌497元，一种电脑椅203元，另一种电脑椅235元。带1035元买一张桌子和一把椅子，还剩多少钱？ 这节课的学习目标是：
知道从一个数里连续减去或除以两个数，可以改为减去两个数的和或除以两个数的积。
感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。
培养学生探索、研究数学的意识与能力。
二、自学指导、合作探究
自己选择条件，独立解答。
观察两组算式，你有什么发现？ 你还能举出这样的几组算式吗？ 用字母表示？a-b-c=a-(b+c)
三、大组汇报、教师点拨
学生发现规律，并相应进行语言描述，初步总结减法性质。
小练：
（1）一本书一共有234页，我昨天看到第66页，今天又看了34页，还剩多少页没有看？
请学生用自己喜欢的方法解答。汇报时对比不同的解法，找出最优解法。在其他的运算中是否也有这样的规律呢？ a+b+c= a+(b-c)a×b×c= a×(b÷c)a÷b÷c=a÷(b×c)究竟哪个是对的呢？请小组合作验证。
小组合作验证；可以采用代入数字的方法，也可以采用举实例的方法等等。小组选择自己认为可能的规律进行验证。最后验证出第三个是正确的。
四、变式练习、拓展提高 小练：（1）填空：
436-236-150=436-（□+□）480-（268+132）=480〇268〇132 1000-159-□=1000〇（□+441）□-（217+443）=895－□－□ 16÷2÷4=16÷（□〇□）210÷（7×6）=210〇（7〇6）□÷（25×7）=350〇（□〇□）
（2）判断：
638－（438＋57=638－438＋57 901－109－91= 901－（109＋91）113－36－64= 133－（36＋64）3456－（481＋519）= 3456－481－519 35÷14 = 350÷2÷7 3000÷4÷25= 3000÷（4＋25）
五、课堂小结、要点回归
一个数连续减去或除以两个数，可以减去两个数的和或除以两个数的积。
教后反思：减法的运算性质的学习，教材是通过课后练习的形式出现的，就是让学生通过计算类推出减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。我觉得这不利于孩子理解减法的性质，所以我就整合了教材，设计了一些解决实际问题，让学生从不同的解题方法入手，在解决两三个问题之后，再进行比较总结，得出减法的运算性质。而实际上，不管是书上的练习还是数学学习乐园上的练习，都远远超过了这一种类型。所以在教学这课时，我让学生通过一系列的合作讨论，自己发现有哪些关于减法的简便运算题型，给它们起个名字，并通过观察和讨论明白算理，最后让他们在练习中能运用自如，也得到了学习数学的乐趣和发现的骄傲。
综合运用加减计算的实践问题
一、新知导入、明确目标
培养学生灵活解决实际问题的能力。
二、自学指导、合作探究 观察图
（一）小组合作讨论问题
（一）的解决方法，比一比哪个小组的方法多？ 观察图
（二）的条件问题。小组讨论。
三、大组汇报、教师点拨
对比两种算法的异同点和优缺点。
四、变式练习、拓展提高 练习册和课后习题 作业：P42/5—7
五、课堂小结、要点回归
通过这节课的学习你有哪些收获
教后反思：
两个数相乘的乘法中的简便计算
一、新知导入、明确目标
1.理解和掌握把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法。2.培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识。
二、自学指导、合作探究
12×30
18×20
24×40
15×40 15=（）×（）
24=（）×（）
30=（）×（）
36=（）×（）
1.自学例4主题图，理解什么是“一打”？ 2.观察主题图，独立解决题目中的问题。
三、大组汇报、教师点拨
两位学生板演，全班对三种方法比较。第1种直接计算。
第2种把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。第3种把其中的一个因数改成了两个数相除的形式，然后变成乘除混合运算，可以任意交换位置进行简便计算。
四、变式练习、拓展提高 P47/
4、5
五、课堂小结、要点回归
学生谈收获，小结重点及应该注意的问题。教后反思：
根据教学目标，我设定了本节课的教学点有：帮助学生学会整理条件和问题，理清题目中的数量关系；选择合适的计算方法进行计算；学习两步计算的格式和检验的方法；计算后能主动进行检验（初步学习验算）。在教学例题时，我发现学生整理整合题目中的条件和问题没有问题。在接下来的两步计算的格式学习和检验方法学习中都没有出现问题。一节课下来，学生能够按照“整理条件和问题---确定解题思路---列式解答---检验”的顺序解决问题。
乘加运算中的简便计算
一、新知导入、明确目标
1.进一步熟练学生进行简便计算的方法。能熟练运用简便方法解决实际中的问题。
二、自学指导、合作探究
观察主题图，并根据图中的条件与问题，进行小组讨论，看看这个问题如何解决。
根据主题图的数据你们还能提出什么问题？ 选择自己感兴趣的问题进行独立解答。
解答后小组互相交流。说说自己完成的是哪个问题，怎样解决的？有没有用到运算定律，怎样运用的？
三、大组汇报、教师点拨
在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。
按周计算的思路不难理解，但计数一共有多少周比较容易出错。
四、变式练习、拓展提高 P46—47/1、3、7、8
五、课堂小结、要点回归 谈收获及应该注意的问题。
谈谈在今天的学习后，你对运算定律的应用又有了什么样的认识和感受。教后反思：
充分利用学生已有的感性认识，促进学习的迁移。对于小学生来说，运算定律的概括具有一定的抽象性。学生由于思维还处在形象思维阶段，分析能力偏低，观察也难于顾全大局，只着眼于数字。学生对于类似题目还是容易混淆。只注意数字，不注意运算符号和根据何种运算定律，好在学生通过第一学段的学习，对加法和乘法的一些运算规律已经有所了解，这是搞好本单元教学的有利条件。
