八年级山东省课改高考数学考试说明及样题由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“山东省高考数学”。
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山东省2007年课改高考数学考试说明及样题
（一）命题指导思想
1.命题应依据教育部《普通高中数学课程标准（实验）》和《2007年普通高等学校招生全国统一考试新课程标准数学科考试大纲》（待发），并结合我省普通高中数学教学实际，体现数学学科的性质和特点。
2.命题注重考查考生的数学基础知识、基本技能和数学思想、数学方法、数学能力，体现知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求。
3.命题既要实现平稳过渡，又要体现新课程理念。
4.注重试题的创新性、多样性和选择性，具有一定的探究性和开放性。
5.命题要坚持公正、公平原则。试题要切合我省中学数学教学实际，数学问题的难度、问题的情景等要符合考生的实际水平。应用题要“贴近生活，背景公平，控制难度”。
6.命题要注意必修内容和选修内容的有机联系与适当差异，注重数学学科知识的内在联系。
7.试卷要有较高的信度、效度和必要的区分度以及适当的难度，难度系数控制在0.55—0.65之内。
（二）知识和能力要求
1．知识要求
对知识的要求由低到高分为三个层次，依次是知道和感知、理解和掌握、灵活和综合运用，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求。
(1)感知和了解：要求对所学知识的含义有初步的了解和感性的认识或初步的理解，知道这一知识内容是什么，并能在有关的问题中识别、模仿、描述它。
《普通高中数学课程标准（实验）》中的必修课程内容和选修系列1内容。
数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。
数学3：算法初步、统计、概率。
数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。
数学5：解三角形、数列、不等式。
选修1－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。
选修1－2：统计案例、推理与证明、数系的扩充及复数的引入、框图。
（2）理科
《普通高中数学课程标准（实验）》中的必修课程内容和选修系列2内容。
数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）。
数学2：立体几何初步、平面解析几何初步。
数学3：算法初步、统计、概率。
数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换。
数学5：解三角形、数列、不等式。
选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量（简称空间向量）与立体几何。
选修2－2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。
选修2－3：计数原理、统计案例、概率。
2.具体考试内容及其要求（略）
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 关于上述样本的下列结论中，正确的是
A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样 C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样
本小题主要考查同集中的抽样方法的有关知识，新课程把这部分只是放到了必修内容里，也就是说对于现代公民应必备的知识，该题既贴近生活，又体现了课程的时代性.简单随机抽样的特点：（1）要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中每个个体被抽取的概率进行分析.（2）这种抽样是从总体中逐个进行抽取，这就使得它具有可操作性.（3）这是一种不放回抽样.由于在所抽取的实践中常常采用不放回抽样，是简单随机抽样具有较广泛的实用性，而且由于在所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，所以便于进行分析与计算.（4）是一种等概率的抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，每个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本能更充分反映总体的情况，就将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽取，这样的抽样就叫分层抽样，而其中所分成的各部分叫做层.分层抽样与简单随机抽样的共同特点是，他们都是等概率抽样，保证了抽样的公平性.寻求新的知识交汇点，将基本知识的考查和思维能力的考查结合起来，创设出新颖的题目表述形式，着重考查考生的理解、分析和判断能力，体现了“以能力立意”的命题要求，涉及多个知识点，实现了知识的有机结合.解题思路：根据三种抽样方法的特征，对所给出的4组样本进行判断，如果是分层抽样，则各号段应占的比例为：4，3，3；如果是系统抽样，则抽取的样本号码应该构成公差为27的等差数列.解答：D
（3）已知向量A．，向量,则的最大值是
B．4 C．12 D．1
本小题主要考查向量与三角结合的基本运算，考察运算能力。试题给出两个向量的坐标，要求考生会利用向量的坐标运算、三角函数的恒等变换，用多种方法确定向量的模的最大值.考察的重点是学生对向量的概念、向量的运算、向量的模的性质的理解与应用，方法较多，考查较灵活.6-
（2）求满足为.的最大整数解的程序框图A处应
本小题主要考查程序框图的知识和分析问题、解决问题的逻辑思维能力，试题给出了满足题目条件的框图，在给定框图结构的前提条件下，要求考生会读框图、理解框图，并根据流程，写出最后输出框中的内容.考查的重点是学生对程序框图的认识，利用框图流程，不难写出最后的输出结果.该题所涉及内容为新课程新增内容，体现了数学课程与时俱进，反映了计算机科学发展对数学课程的影响，关注此类问题既考察学生对算法思想的了解和掌握，同时还有助于培养学生学习科学技术的兴趣.解答：
①与
②，则由①式减去②式可得上述
和（3）已知两个圆：两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为.本小题主要考查圆的方程、圆的公共弦方程的概念，考查抽象思维能力和归纳推广的能力.8-
所以，否则有,得,这是不可能的.因此;由（＊）式得:此式表示:点知函数的图象关于直线
关于直线成轴对称图形.的对称点
在函数图象上,由于的任意性,（2）有一批影碟机（VCD）原价为每台800元，在甲乙两家家电商场均有销售.甲商场用如下的方法促销:买一台单价为780元,买两台每台单价都为760元,依次类推,每多一台则所买各台单价均再减少20元,但每台最低不能低于440元;乙商场一律都按原价的75%销售.某单位需购买一批此类影碟机,问去哪家商场购买花费较少?
本小题是实际问题，考查的目标是要求考生应用数学知识作出分析，给出合理的判断，考查学生应用数学知识分析问题和解决问题的能力，本题的实际背景是商品销售问题，对考生比较公平，与生活相关性也比较高.本题考查的知识点是分段函数和不等式.解:设某单位需要购买
台影碟机,甲乙两商场的购货款的差价为,据题意，则因为去甲商场购买共花费
去乙商场购买共花费,.得
故若买少于10台,去乙商场购买花费较少;若买10台,去甲、乙商场购买花费一样；若买超过10台,去甲商场购买花费较少.（3）某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22％，人均粮食占有量比现在提高10％.如果人口年增长率为1％，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到1公顷）？
（粮食单产＝总产量/耕地面积，人均粮食占有量＝总产量/总人口数）
本小题的背景是人口增长和耕地流失的控制问题，这是当前国情教育中的一个十分突出的问题.通过解决此类问题有助于增强学生的社会责任感和土地保护意识。该题考查的是数列知识，还把利用二项式定理进行近似计算的考查揉合其中，比较新颖.10-
第3问在设问上有一定开放性，这对空间观念的要求，对空间图形转换要求，在水平层次上就有较大的提高，切入点是从特殊点开始进行探究.此题可用空间向量法解决，关键是能合理的构建空间坐标系.总之，本题在解决方法上利用向量手段解决几何问题，很好地体现了数学的和谐美。同时，空间向量在立体几何中的应用为考生创造了几何证明的新思路，体现了解决问题策略的多样化。另外，本题通过开放性问题的设计，给学生留出了较大的思维空间，为学生灵活运用所学知识解决问题建立了一个平台.证法一：综合法（Ⅰ）证明 因为底面，所以在同理，（Ⅱ）解 作由知则平面平面，..作
于，连结，中，由，所以
交
平面于，知..是菱形，即为二面角的平面角.又，所以
从而（Ⅲ）当是棱的中点时，平面，证明如下，12-的直线
则所以 又
于，故
平面
（II）设平面的发向量为由得则
（III）解法一
因为设点是棱上的点，解得
即 亦即，是的中点时，、、又 平面，所以当
是棱解法二
因为
又平面令 时，共面.的法向量为
则
得
平面
.的中点时，所以 又、平面、共面.，从而
平面
.（5）已知椭圆（Ⅰ）求椭圆上满足（II）若过曲线（III）双曲线焦点.，若直线为原点）.求的方程为的的点作弦，的轨迹方程，当弦
； 被点
平分时，求直线的方程； 的左、右（其中内一点的左、右焦点分别为
与双曲线的取值范围.的左、右顶点，而恒有两个不同的交点的左、右顶点分别是和，且本小题涉及直线、圆、椭圆、双曲线、求点的轨迹方程、求方程、求参数的范围等多个知识点，能较全面地考察解析几何的基础知识，知识点的考察面宽，对数学综合能力要求高，可使之成为有较好区分度的试题。
在知识的交汇点处设计试题，将解析几何的各知识点与向量有机地融合在一起，在考查知识的同时，可以较好地考查考生对解析几何基本思想的理解和通性通法的掌握，以及运算能力和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
解题思路:第I问可从平面向量数量积的坐标运算入手或数形结合即可得出圆的方程，入手较易；第2问是考查两直线垂直的位置关系以及直线方程的求解方法，只要数形结合，便可由垂径定理得出垂直条件；第3问考察直线和圆锥曲线的位置关系，首先要用待定系数法求出双曲线方程，解题时只要能熟练掌握有关圆锥曲线的基本知识要能将“几何元件”熟练地破译成坐标或代数式的形式，合理运用方程、不等式的知识为工具。解：（I）设则由（II）当弦所以直线即点的坐标为,由椭圆的方程可知，）、（，）,直线的斜率为-1，, 的坐标分别为（-得所求轨迹方程为被点平分时，的斜率为1，由点斜式可得直线的方程为
15-，则
