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盲信号处理

——盲源信号分离

摘 要

盲源信号分离是信号处理学界和神经网络学界所共同关注的一个热点研究问题,本文主要介绍了盲源信号分离的基本数学原理和基本模型、求解问题的步骤;以基于高阶累积量和信息论准则的各种典型学习算法为主要对象,对其各种典型方法的数学理论以及特点做了分析,介绍了现在的研究进展和将来研究方向。

引

言

许多情况下,所采集的信号仅仅是从传感器得到的输出结果,而对输入和系统并不知道。盲源分离是在输入信号未知时,只由观测到的输出信号来辨识系统,以达到对多个信号分离的目的,从而恢复原始信号或信号源[1]。

盲源分离是基于神经网络和统计学的基础上发展起来的一种技术,在近十年来获得了飞速发展,现在是一个十分活跃的前沿领域。该技术在通信、生物医学信号处理、语音信号处理、阵列信号处理以及通用信号分析等方面有着广泛的应用前景[3]。盲信号分离不仅对信号处理的研究而且也对神经网络理论的发展起到积极的推动作用[4]。由于盲源分离是近年才发展起来的,它的理论和算法都还不太成熟。

到现在为止,国际上已经发展了多种有效的盲源分离算法,可以大致分为基于信息论准则的迭代估计算法和基于高阶累积量的代数方法,从原理上说都是利用源信号的独立性或非高斯性(即混合后的信号高斯性增强)。现阶段基于信息论准则的自适应盲源分离算法研究大致可分为最大信息传输(Informax,或最大熵)、最大似然估计(MLE)和输出互信息最小化(MMI)三类[5],通过理论分析证明:它们在特定条件下都是等效的,都是采用一些反映源信号独立性和非高斯性的反差函数作为代价函数,如,Kullback散度、互信息量、负熵等,或是它们的展开式。

内 容

一、盲源信号分离的概念与一般处理步骤

盲源分离问题可用如下的混合方程来描述x(t)=As(t),(1)式中 x(t)为N个信道通过传感器获得的N维的观测矢量,x(t)[x1(t),x2(t),,xN(t)]T;s(t)为M个独立源信号,且s(t)[s1(t),s2(t),,sM(t)]T。由上式可以看出:任一维的观测向量x(t)都是s(t)的线性组合;A称为混合矩阵。盲源信号分离问题就是要从观测矢量中恢复出源信号矢量,即要找到一个分离矩阵W,通过y=Wx产生源信号的估计。这样盲源分离问题就显然成为一个盲辨识的问题。

基于高阶统计的自适应盲源分离算法大致可分为两类:(1)基于非高斯性测度的快速定点盲源抽取算法;(2)基于累积量及其线性代数结构的盲源分离。一些学者还对盲源分离的盲反卷积技术的等价性进行了研究,揭示了在不同信号表示形式下它们是等价的;还有一些学者对基于统计学发展起来的用来对数据进行最优化的投影法做了研究,通过投影法来找到多维数据有意义的投影。

盲源信号分离的一般处理步骤如下:(1)设计一个针对分离过程合适的神经网络模型。依据应用背景的不同,未知源信号的混合过程有很多不同的数学和物理模型;(2)构造一个合适的风险函数(或称反差函数、代价函数、能量函数),使得针对该函数的全局最小或最大就可以保证正确的源分离和反卷积。该风险函数应该是神经网络模型参数的函数;(3)利用一个最优化技术导出学习算法。有许多基于随机梯度下降的优化技术,如,共轭梯度法、拟牛顿法等,还有近几年提出的自然梯度法[2]。

二、盲源信号分离典型方法

在所有盲源信号分离的方法中都是在基于源信号统计独立的假设基础上进行的,主要的方法是基于高阶累积量和信息论准则的方法。

1、基于信息论准则方法（1）信息最大化准则及其算法

输入和输出之间的互信息定义[7]为I(y,x)P(x,y)logP(x,y)P(x)P(y)dxdy(2)式中

x,y分别为输入、输出信息;P(x,y),P(x),P(y)分别是x,y的联合概率密度和各自的边缘密度函数。又因I(y,x)=H(y)-H(y/x),(3)式中 H(y)为y的熵;H(y/x)为条件熵,表示的是y从输入x之外获得的信息熵,通常情况下,就是由输出噪声获得的,所以,H(y/x)与分离矩阵W无关。因此,I(y,x)的最大化等价于输出熵H(y)的最大化。(2)最大似然准则及其算法 最大似然估计是要找到矩阵W使得所估计的输出y的概率密度函数(PDF)与假设的源信号的PDF尽可能接近,它是一种非常普遍的估计方法[6]。(3)最小互信息准则及其算法

I(y;w)KL[P(y;w)/P(y;w)]P(y;w)logP(y;w)P(y;w)dy(4)式中 KL(·)表示取Kullback-Leibler散度。根据信息论中关于互信息的定义,可得互信息最小化的准则函数为

I(y;w)H(yn1i)H(x)log|w|(5)式中 yi为输出信息y中的第i个元素;H仍然表示信息熵;W为分离矩阵W的行列式。最小互信息盲分离算法也是采用随机梯度算法,利用基于Gram-Charier展开式的边缘熵逼近式来获得随机梯度。

2、基于高阶累积量的盲源分离

（1）基于非高斯性测度的快速定点盲源抽取算法

（2）基于累积量及其线性代数结构的盲源分离(JADE算法)

3、非线性混叠的盲源分离算法 针对非线性混叠模型提出了以下几种方法:(1)感知器模型法:这是基于两层感知器网络,使用梯度下降使互信息最小化或使用自然梯度得到BP算法,这类方法灵活性较差,但计算效率高;(2)无模型方法:它是用自组织特征映射(SOM)从非线性混合数据中来抽取数据中的非线性特征,这种方法灵活性高,但是网络结构的复杂度是指数增加的;(3)径向基函数网络法[8]:使用径向基函数神经网络逼近非线性混合的逆映射,这种方法鲁棒性较好。

三、应用与展望

现在对盲源分离的研究已经取得了一定的进展,同时,盲源信号分离也获得了一些重要应用。例如:在脑磁图(MEG)中分离脑活动和非自然信号;在金融数据中找出隐藏着的一些驱动机制;在图像处理中用来减少图像噪声以及从混合图像中分离出源图像;在远程通信中用于语音信号的分离,提高信号的分辨力[7]等方面都有成功的应用。

虽然盲源信号分离在最近几年已经取得了长足的发展,但是,现在从事于盲源分离的研究人员很多都着重于方法的研究,还有许多理论上的问题有待于解决和发展,如,盲源分离学习算法的全局稳定性和收敛性等问题的分析以及算法的鲁棒性等问题。文献[8]提出了在理论方法上今后应该着重研究的发展方向。基于传感器的信号源个数识别的理论、技术与应用上,如下几个方面将是研究的热点并具有应用潜力:(1)不受源信号个数影响的盲源信号分离技术的研究,以及盲源信号个数的动态识别。这就要求解决理论研究中观测量个数(即传感器个数)大于等于源信号的个数的假设问题;(2)实际工程中的源信号是复杂的,可能并不适合某一类信号处理方法。采用几种分析方法识别,然后,进行总体分析是十分重要的。相应的聚类分析和信息融合技术的发展有望实现复杂盲源信号分离的突破;(3)把盲源分离技术与微弱信号检测理论方法相结合,解决与强噪声混叠情况下,微弱源信号的盲分离问题是一个重要发展方向。该方面的研究将避免把微弱源信号作为噪声而剔除掉,从而获得虽然微弱,但却可能十分有用的信息,特别在安全检测方面;(4)对已有的盲源分离方法进行理论方法的系统化,并完成实用技术的转化。这是一个总结提炼与提高的过程,对于盲源分离这个新的研究领域是必要的。在我国的理论研究与应用还处于起步发展阶段,这种总结与提高更有必要性;(5)盲源分离理论与方法的软件实现。尽管人们提出了若干有用的方法,但由于难以见到实用的分析软件,甚至是研究者自己编写的部分代码,导致这些盲源分离方法的考核与推广应用难以实现。十分有必要形成独立的,或者挂靠到某一大型软件的盲源分离软件系统。

参考文献: [1] 张贤达,保 铮.盲信号分离[J].电子学报, 2001, 29(12A):1766-1771.[2] Choi S, CichockiA,Amari S I.Flexible independent component analysis[ J].Journal ofVLSI signal Proceing, 2000, 26: 25-38.[3] Hyvarinen A,Hurri J.Blind separation of sources thathave spatiotemporal variance dependencies[ J].Signal Proceing, 2004,84(2): 247-254.[4] Shi Zhenwe,i TangHuanwen, LiuWenyu,etal.Blind sourceseparation of more sources than mixtures using generalizedexponentialmixturemodels[J].Neurocomputing 2004, 61(1): 461-469.[5] LeeTW,GirolamiM, BellA J,etal.A unifying information theoretic framework for independent component analysis[J].Computers andMathematicswithApplications, 2000, 31(11): 1-21.[6]张贤达,保 铮.通信信号处理[M].北京:国防工业出版社,2000.367-383, 388-389.[7] J rn Anemüller, Kollmeier B.Adaptive separation of acoustic sources for anechoic conditions:A

constrained

frequency

domain

approach[J].Speech Communication,2003, 39(1-2): 79-95.[8] BuchnerH, Aichner R, Kellermann W.Blind source separation for convolutivemixtures: a unified treatment[A].HuangY, Benesty J.Audio Signal Proceing for Next-Generation

Multimedia

Communication

Systems[C].Boston/Dordrecht/London: Kluwer Academic Publishes, 2004.255-293.感 想 建 议

通过对本课程学习，了解到了许多自己以前不知道的东西。不过我还有几点建议给老师参考一下。

1、课时可以延长一些，每个老师都能多讲几节课，这样内容也更充分些，我们对自己感兴趣的部分也可以多了解一下。

现在每个老师只讲一节课，讲的感觉太粗糙了一些，虽然我们现在的理解学习能力对博士研究论文尚有些力不从心，但老师可以不一定要全讲授纯粹的前沿东西，可以结合我们现在所学到的知识扩展，这样我们也可以更能理解老师的研究领域的知识，这样我觉得这门课我们也能学到不少知识。

2、可以请更多的老师分成两组，来讲授自己的所长领域。一组是博士硕士组，讲自己现在擅长的领域知识；另一组则为工作经验组，把自己工作以及现在的国内应用领域。

由于现在我们是大三的学生，面临就业和考研的选择问题，心情挺迷茫的。面临抉择，又加上有些同学想向老师请教，可又不便每个人都去打扰，老师可以在课上适当表达一下自己的看法，让我们有据可依，多了解一下就业和考研的情况，让我们更全面的考虑自己以后的道路。

学术组可以推荐自己了解的几个学校，而工作组则可以说一些工作中注意的问题，毕竟我们大部分人最终还是要工作的，可以从老师这里先做一些准备。

以上是我的一些小建议，希望能给老师一些帮助，把这门课程开得更好，对以后的学弟学妹有更大的帮助。谢谢老师开授这样一门让我们开眼界的课程，让我们从中受益。