数学史(第11章发展中的现代纯粹数学)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“中外数学史第11章”。
二十世纪数学的序曲—希尔伯特问题
1900 巴黎国际数学家大会
二十世纪数学发展的三大活动
纯粹数学的扩展
空前广泛的应用
计算机与数学的相互影响
二十世纪是攻克数学难题的英雄世纪
一．希尔伯特23个问题
二．与19世纪相比，20世纪以来纯粹数学的发展表现出以下的特性或趋势：
(1)更高的抽象
(2)更强的统一性
(3)更深入的基础探讨
（1）后面两个特性在本质上也属于抽象化，所以，本章的重点还是谈20世纪以来纯粹数学中的高度抽象化。勒贝格积分与实变函数论，抽象代数，几何观念之变革，泛函分析，分维几何，拓扑学，公理化概率论（科尔莫哥罗夫1933年《概率论基础》出版）(2)数学的统一化微分拓扑与代数拓扑.整体微分几何,代数几何,多复变函数论,动力系统,偏微分方程与泛函分析,随机分析菲尔兹奖沃尔夫奖(3)对基础的深入探讨集合论悖论.罗素的悖论是：以M表示是其自身成员 的集合（如一切概念的几何仍是一个概念）的集合，N表示不是其自身成员的集合（如所有人的集合不是一个人）的集合。然后问：集合N是否为它自身的成员？如果N是它自身的成员，则N属于M而不属于N，也就是说N不是它自身的成员；另一方面，如果N不是它自身的成员，则N属于N而不属于M，也就是说N是它自身的成员。无论出现哪一种情况，都将导出矛盾的结论。
三大学派： 逻辑主义——代表人物罗素,直觉主义——代表人物布劳威尔,形式主义 ——代表人物希尔伯特
哥德尔不完全性定理(1931)(1)任一足以包含自然数算术的形式系统,如果是相容的,则它一定存在有一个不可判定命题,即存在某一命题A 使A 与A 的否定在该系统中皆不可 证.(2)在真的但不能由公理来证明的命题中,包括了这些公理是相容的(无矛盾的)这一论断本身.
