第10章：和差倍角公式与解三角形知识_解三角形公式推导过程

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第十单元：和差倍角公式及解三角形

一、两角和与差的三角函数

1、两角和与差的正弦： sin()sincoscossin；

2、两角和与差的余弦：cos()coscossinsin；

3、两角和与差的正切：tan()tantan。1tantan

2tan 21tan224、二倍角公式：①sin22sincos，②cos2cossin，③tan2

※

5、用赋值法求三角函数值的步骤：（1）作图赋值（2）求边算角（3）确定符合 ※

6、三角函数化简变换：

22（1）同角变换：①sincos1，②tancot1，③tansin cos

）tan（2）负角变换：①sin()sin，②cos()cos，③tan（（3）余角变换：①sin(

2)cos，②cos(

2)sin，③tan(

2)cot

)tan（4）平角变换：①sin()sin，②cos()cos，③tan（)tan（5）周期变换：①sin(2)sin，②cos(2)cos，③tan（※

7、三角函数计算或证明技巧：（1）切割化弦（2）异名化同（3）升次降次 ※

8、解和差倍角题型步骤：（1）明确角范围（2）求出中间值（3）凑出要求角（4）灵活用公式 ※

9、三角函数象限符合口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦。

二、解斜三角形：（ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c）

1、三角关系：A+B+C=1802、三边关系：abcab3、边角关系：（1）正弦定理：0abc2R，（R是ΔABC外接圆的半径）sinAsinBsinC

b2c2a2

（2）余弦定理：abc2bccosA，cosA 2bc222

（3）大小定理：大边对大角，小边对小角，等边对等角。

4、面积公式： SABC111absinCbcsinAacsinB 222

※

4、题目类型：

（1）常规题型：①已知SSS②已知SAS③已知AAS【④】已知SSA

（2）实际应用：①仰俯角问题②方位角问题③多边形问题

※

5、解斜三角形步骤：

（1）作图标图（2）条件联想（3）结论分析（4）思路步骤（5）板书设计 ※

6、解题十二要诀：

（1）解前准备充分，理解记住知识； 掌握方法技能，熟悉基本题型。

（2）解时联想经验，思想方法探寻； 设计思路步骤，板书条理工整。

（3）解后总结反思，归纳题型特征； 形成思维定势，尝试多解多变。