北京信息科技大学 数学竞赛习题7_北京市高等数学竞赛

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高等数学竞赛试题7

1.确定正整数n，使极限Ilim

220sinx(1t)21arcsintdtexsinnx

存在，并求出此极限。2.讨论由lnxyarct在区域D(x,y)yy

xx,x0内确定的隐函数2

yf(x)的极值点的极值，并说明是极小值还是极大值。

3.设yf(x)在0,f(0)0上有二阶导数且，证明：存在,,0,，使12322



22f(3)sin(21)f(1)。

n4.求极限limun,其中un(15.z12n1n)(1)(1)(1)。…n2n2n2n2x2u2

xysintdt，uu(x,y)可微，求dz。

6.一质点在力FF(yz,zx,xyg(x,y))作用下沿曲线:AB运动。

AA(1,0,0),BB(2,3,3).已知g(x,y)dz1，求这个过程中F所作的功W。

1x2y2

z21在点A(1,1,)处的切平面，平面2是此椭球面的另7.平面1为椭球面244

一切面，切点为B.2平行于1，求以点A,B及C(2,0,0)为顶点的三角形的面积。

8.求级数(1

n11111…(1)n1)x2n的收敛半径及其和函数的单调性及凸性 n234

9.求曲线C:yf(x)1

0xtdt，x0,1绕x轴旋转所成的曲面的表面积。

ab,f(x)1,xa,b,2函数yf(x)在a,b上连续，在a,b内有二阶导数，x0

估计近似公式b

af(x)dxf(x0)(ba)的误差。