深圳中考数学试卷第22题解答过程_深圳市中考数学试卷

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A

ADOH

DO

B图1 CE

B图2

C如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，BC=2，cosB在劣弧AC上运动，延长AD交BC的延长线于点E。（1）求AB的长。

10，点D10（2）ADAE是否为定值，如果是，求出这个值，如果不是，说明理由。

（3）如图2，AH⊥BD，求证BH=CD+DH 解答：

（1）过A作AF⊥BC，垂足为F ∵AB=AC ∴F是△ABC底这上的中线 ∵BC=2 ∴BF=1 ∵cosBBF10 AB101010 10ADO∴ABBF

BFCE（2）连接CD ∵∠B与∠ADC是弦AC所对的异侧圆周角 ∴∠B+∠ADC=180° ∠ACB与∠ACE邻补角 ∴∠ACB+∠ACE=180° ∵AB=AC ∴∠B=∠ACB ∴∠ACE=∠ADC 又∵∠DAC=∠CAE

BCEOAD∴△ADC∽△ACE ∴ADAEAC2AB210(3)延长CD至G,使FG=DH ∵∠ABC与∠ADC是弦AC所对的异侧圆周角 ∴∠ABC+∠ADC=180° ∵∠ADG+∠ADC=180° ∴∠ADG=∠ABC ∵∠ADH=∠ACB=∠ABC ∴∠ADG=∠ADH 又∵AD=AD DH=DG ∴△ADH≌△ADG(SAS)∴AG=AH ∠AGD=∠AHD=∠AHB=90°

又∵∠ABD与∠ACD是弧AD所对的圆周角 ∴∠ABD=∠ACD ∴△ABH≌△ACG(AAS)∴CH=BG ∵CG=CD+DG=CD+DH ∴BH=CD+DH

AGDOHBC