7立足三个“基本点”,打造高效复习课堂教学模式_初中复习课堂教学模式

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立足三个“基本点”，打造高效复习课堂教学模式

——从一节《直线与圆》高三复习课的设计谈起

江苏省建湖高级中学刘友明224700

摘要：关于课堂教学模式探讨的问题，对于每位教师来说是值得一辈子研究的课题，特别是在当前新课程背景下，我们要对学生减负，以前靠“管、灌、压”的县中模式已不太适应时代的发展，而且教学时间缩短，那么如何在有限的时间内完成好教学内容，提高单位时间效率呢？本文试图从一节复习课的设计出发，找到一条提高复习教学效率的途径.关键词：高考题课本变式学生

为了进一步推动新课程背景下高三复习课堂教学有效性的研究，前不久在我校举行了全市对外公开课，我有幸被选中，通过前期的准备，课堂的呈现及反思，觉得收获颇多，故现将教学设计与思路整理成章，以之作为我们今后高三复习借鉴及推广之用.一、基本情况

1.1学生情况分析

由于这是高三一轮复习课，学生再次接触到直线与圆的相关问题已经不太陌生，而且这些学生都是来自四星级高中的理科学生，基础相对较好，具备了一定的逻辑思维能力及自学能力，但由于间隔时间较长，加之少部分学生依赖性较强，对数学存在或多或少的恐惧感，因此，教者要变换常规的复习模式，通过指导，教会学生独立思考，大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳及数形结合等数学思想方法来解决数学问题.1.2教材内容分析

作为高中数学解机中的重点内容，它是江苏高考第18题常选考题，08年09年连续两年考察了直线与圆的知识，《2012年江苏考试说明》中指出：直线的方程(c级)、圆的标准方程和一般方程(c级)，直线与圆、圆与圆的性质关系(B级).这节课有两个难点之处：①直线设成点斜式来处理切线、弦长等问题时，斜率k不存在的情况易漏；②定点、定值问题的一般处理方法.为此，如何立足教材，结合高考风向标，变化利用教材来解决以上问题，体现了教者一个全新的教学理念.（1）教学目标：

【知识与技能目标】通过对课本问题的变式，进一步丰富学生对知识的认识，掌握对切线，切线长，弦长，定点定值问题的一般处理方法.【过程与方法目标】通过以例题的变式与类比，经历探索、发现的过程，提高观察水平和想象能力，提高数学素养.【情感与态度目标】在“做”数学中增强学习数学的热情和兴趣，在自主探索、合作交流中获得成功的体验，在积极思维中形成勇于探索的学习品质.（2）教学重点、难点：

【教学重难点】掌握对切线，切线长，弦长，定点，定值问题的一般处理方-1-

法.（3）【教学方法与教学手段】

遵循启发式教学原则，通过恰当的情境创设，引导学生进行探索活动，在学生经历观察、操作、概括的基础上，让学生自觅知识、自悟性质，从而达到“教”是为了“不教”的理想教学境界.二、教学过程实录（简案）

2.1创设情境（以高考题引入，激起学生的学习兴趣）

师：前面我们和大家一起分别探究了直线的知识和圆的知识，那么直线与圆在一起又会产生什么样的美妙火花呢？(板书：直线与圆的位置关系)首先让我们先到高考战场上看一看，高考考什么？(2009.江苏卷及2011.江苏卷第18题，题目：略)

生1：弦长问题、定点问题，定值问题(师板书)

评析：以高考考题为引导，可激起学生的学习兴趣，且可以从整体上把握考查的知识点，使学生直观上了解本堂课的主要内容.2.2回归课本（整合课本题，让学生参与变化课本题，从而达到提炼的效果）师：再让我们来了解一下今年的考试说明，直线的方程(c级)、圆的标准方程和一般方程(c级)，直线与圆(B级)，要求还很高的，圆与后面的椭圆将是我们江苏第18题产生考题的一块良土，所以为了能够很好地解决以上问题，我们还是先请同学们回归课本P101—P103(苏教版)

2C:(x2)(y3)1相切的直线方程;课课本例2 ： 求过点A（-1, 4）且与圆

本例

3：求直线x0被圆x2y24截得的弦长.请预习，然后回答以下两个问题：

(1)直线和圆有几种位置关系？如何判断？(2)课本介绍了哪几种题型？

生2：

相离相交

0

（几何法）相切0（代数法）

0

生3：例2考查了求切线的问题，例3考查了求弦长问题

评析：课本是学生知识的来源地，教师的正确引导与重视教材的态度尤为重要，而且教材往往也是产生考题的一块热土，不容忽视.师：同学们有没有觉得这两道课本题还有点遗撼之处，同学们能否将例2中A点坐标改变一下，对例3反向出一问题，使之成为易错题呢？（激起学生的学习兴趣）

C:(x2)(y3)1 师生共同完成：例2变式1:求过点A（,）且与圆

223C:(x2)(y3)1相切的直线方程；例3变式：若过点A（，5）的直线l与圆

交于B、D两点且BD= ？ 时,求直线l 的方程；

对例2变式1: 生4：取A（1 , 4），生5：取A（1 , 5），生6：取A（3 , 3）……(师可同时用几何画板展示取点过程)师：由此可得出什么结论呢？

生7：过一点作圆的切线的条数情况，可先判断点与圆的位置关系：点在圆外一

定有两条，如果只求出一个k, 还有一条斜率不存在易漏……

对例3变式：生8：取BD=,生9：取BD=2……

师：由此又可得出什么结论呢？

生10：过一点作圆的割线的条数情况，可先判断弦长：如果弦长小于半径一定有两条，如果只求出一个k, 还有一条斜率不存在易漏……

师：那么弦长又如何求呢？

l

弦心距d2半弦长)2（师板书）r

2生11：2评析：通过学生对课本两个例题的变化处理，充分调动了学生的主动性，使学生强化了对k不存在的认识及切线、弦长问题的一般处理方法.此时教者只需坐享其果即可，课堂效果显而易见— — 高效，较之让学生死板看例题或做题其优越性不言而喻.师：对例2的价值我们还可以再挖掘，问题：例2变式2：求切线AB的长.生12：由切线长AB2半径R2圆外点与圆心连线AC2（师板书）得：AB=

2师：例2变式3：若过点A（-1，4）的直线与圆C:(x2)(y3)

1分别相切于点B和点D, 试求四边形ABCD的面积.生13：可转化为相等的两个三角形，所以S四边形ABCD2SABCAB(切线长)师：老师觉得还不够味，如果将A点放在一条定直线上运动，那又如何呢？（点燃学生的探索欲望，使课堂达到一个高潮）生14：4x+y=0,生15：x=-1…… 师：例2变式4：若过直线L:4x+y=0上任一点A向 22

C:(x2)(y3)1引切线且切点分别为B,D 圆

（1）试求四边形ABCD面积的最小值；

（2）求证：经过A,B,C三点的圆过定点（异于点C）.（生16：（1）思路一（代数法）：

(1)设点A(x0,4x0)AC2(x02)2(4x03)2AB当x0

2010时，Smin 21717生17：（2）思路一（代数法）：证明：ABC90 BABC0设B(x,y)

(xx0)(x2)(y4x0)(y3)0(x4y10)x0x22xy23y0x4y100由2

x2xy3y0

10x17x2or

40y3y17

A,B,C三点的圆恒过H(

1040,).此时可以请两位同学分别点评以上两位同学的解1717

答，同时请问有无其它考虑途径.生18：生16：最终转化为函数来求解最值问题，我们还可以通过数形结合的方法来

解决.（此时教者可不着急让他回答，可另外请一位同学，以期达到更好的效果）生19：（口述）（1）思路二（几何法）：

由生13

解答可知S四边形ABCD2SABCAB当AC最小时S四边形ABCD有最小

值，由数形结合可知AC的最小值即为C点到L的距离，易得：Smin

师：请同学们算一算KCH的值将有何发现？请告诉我.生20： 此时学生很容易得出CH与L垂直，由平面几何知识易得：通过作L的垂线，垂足H即为所求定点.此时老师可板书为求最值问题的一般方法：①代数法;②几何法;③利用不等式；

求定点问题的一般方法：①代数法（先整理为f(x,y)+mg(x,y)=0然后由

fx,y0求出定点）；②几何法等.

gx,y0

评析：此题的目的是通过学生的板演与学生互评互点，自身实践，发现问题，从而让学生深刻体会了数与形是一个问题的两个方面，比较了数与形及数形结合的方法来解决问题的优与劣.2.3高考试题的巧妙处理与研究（深化重点）师：下面我们再来研究一下定值问题的处理方法.如图，在平面直角坐标系中，圆O:x2y24，过坐标原点的直线交圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交圆于点B，设直线PA的斜率为k.对任意k>0，求证：KPAKPB

2此题可以课前让学生预习，然后教师有选择的将以下三位同学

选择两位板书，还有一位可以投影，这样可以提高课堂容量.生21：思路一：

y0y0,y),C(x,0)K设P(x0,y0)A(x 000AC

x0x02x0

PBACKPB

2x0

y0又 KAP



y0y0y0y2x

KPAKPB0(0)2

x0x0x0x0y0

生22：思路二：（利用点差法：注重式子的结构特征）证明：设P(x1,y1),B(x2,y2)，则C(x1,0),A(x1,y1)

o

KPA

y1y1y2x1y1

42(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)，KPB

x1x1x2x2y24



y1y2xxyy2yxxyy212KABKAC11KPAKPB12212

x1x2y1y2x1x22x1y1y2x1x2

生23：(投影，让生24点评)思路三：（通过设直线：求出点坐标）设

A(xA,yA),P(xP,yP),C(x

P,0)

设

ykxAP:ykx，由2得：

C 2xy4

A

KAB

2kk12  KPBKPAKPB2

42KABk评析：通过生21，生22的解答，教师可以提问：结论是否与半径有关呢？ 同学们会很容易惊讶地发现这是一个定值.师：我们知道圆和椭圆是一家，那么推广到椭圆是否也有类似的结论呢？

下面请同学们仿照此题改编一下.x2y2

生25：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆221(ab0)，过坐标

ab

原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.对任意k>0，求证：KPAKPB为定值.生26：（师生互动）按照生22的方法（略）易得：KPAKPB

2b

a

2y

此时再让学生看2011.江苏高考第18题，从而起到画龙点睛的作用.师：那么双曲线呢？请同学们课后思考，形成结论.评析：对高考题我们可以加工然后再用，本题的处理可谓神来之笔，既激起了学生的探索热情，又深化了对定值问题的一般处理方法.通过圆中定值问题，让学生类比到椭圆，得出一般的结论再类比到双曲线课后思考，点出类比到椭圆，即2011江苏高考18题，从而达到了课堂高潮的最高点，同时又为下一节课复习圆锥曲线埋下了伏笔，激起同学们对下一节课探究的兴趣与好奇，起到了将课堂延伸到课外的良好效果.三、教学评价与反思 3.1立足“教材”，玩弄教材------基础知识，一网打尽

作为一堂高效的高三一轮复习课，我们既不能简单地复习知识，更不能读课本或单纯地做题目，这样既激不起学生的兴趣，也违背了新课程理念.那么如何利用好教

材，用出新意，激发学生的积极主动性呢？笔者认为，教者可对教材作一全面的整合，既要源于教材，又要高于教材.而我们大多数的教师并没有利用好教材，更没有让学生亲历知识的发现、检验与论证的过程，而是采用变相灌输的方式，促使学生记住结论，然后用之即可，久而久之，学生便觉得无味，也无趣.这就要求教者从备书本与备教材做起，备好教材是搞好教学的基础，教师只有深入钻研教材，精心设计课堂教学，才能取得良好的教学效果.3.2立足“学生”，突出主体--------尽显纯天然课堂

作为一节高三复习课，如何调动学生的主动性，提高教学的有效性、高效性，是我们每个教者都必需为之思考一生的问题.在高三复习课中，普遍存在的问题是对学生的不放心，进而导致老师一人讲课精彩，满堂灌，长此以往，效率低下，学生厌学.教者教学的行为要投学生所好，贴近学生的真实思维过程，教师可设计适当的“铺垫”让学生在现有学习能力下完成从感性到理性的认识飞跃.本节课充分体现了新课程的要求，从课本出发，以及学生实际出发，让学生自主发现，参与变式、归纳、类比、总结，让学生自觅知识，自悟性质，人人参与，从而达到了 “教”是为了“不教”的理想教学境界.3.3立足“高考”，突出目标-----------精确击破各个重难点

高考是我们学生基础教育阶段的终极目标，是检验学生的一个有效手段，让学生了解高考题，掌握高考重难点，是为了更好地适应高考，所以在高三复习中，教者可据实际情况选择有针对性的高考题于课堂中，不失为一剂良药.既有助于学生对知识的深刻理解，也能提高学生的学习兴趣与欲望，高考题是经过专家锤炼而成的，教者可对其拓展，推广(如：对2011江苏卷第18题的推广)课堂效果将会不言而喻，当然对教者也提出了更高的要求.当然，教无定法，教学相长，作为新一代的人民教师，我们肩上的责任尤为重大，如何能够更好地面对新时代的中学生，适应时代的发展需要，这是一个重大的课题，笔者希望以此文章能够激起各位同仁加入其中，相互学习，共同探索和研究高效的数学课堂.