高一数学《余弦定理》_高一数学正余弦定理

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余弦定理

教学目标

知识与技能目标

(1)掌握余弦定理及其推导过程．

(2)会利用余弦定理求解简单的斜三角形边角问题．

(3)能利用计算器进行计算．

过程与能力目标

(1)通过用向量的方法证明余弦定理，体现向量的工具性，加深对向量知识应用的认识．

(2)通过启发、诱导学生发现和证明余弦定理的过程，培养学生观察与分析、归纳与猜想、抽象与概括等逻辑思维能力．

情感与态度目标

通过三角函数、余弦定理、向量数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一．

教学重点

余弦定理的证明及应用．

教学难点

(1)用向量知识证明余弦定理时的思路分析与探索．

(2)余弦定理在解三角形时的应用思路．

教学过程

一、引入

在Rt

ABC中(若C90)有：c2a2b2.在斜三角形中一边的平方与其余两边平方和及其夹角还有什么关系呢 ？

设ABC三边长分别为a,b,c

ACABBC

ACAC(ABBC)(ABBC)

AB2ABBCBCCAB180B)c22accosBa

2类似可证：

a2b2c22bccosA

c2a2b22abcosC

二、新课

余 弦 定 理 ：

三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.归纳：

1.熟悉定理的结构，注意“平方”夹角”“余弦”等.2.知三求一.3.当夹角为90°时，即三角形为直角三角形时即为勾股定理(特例).b2c2a2a2c2b2a2b2c

24.变形：cosA;cosB;cosC.2bc2ac2ac

余弦定理能解决的问题：

1.已知三边求角；

2.已知两边和它们的夹角求第三边.三、应用

例 1.在ABC中，已知a7，b10，c6，求 A，B，C(精确到1).练习：

已知ABC的三边长，a3，b4，c37，求三角形的最大内角.例 2.已知ABC中，a：b：c2:6:(1),求 ABC的各角的度数.例 3.已知ABC中，A120，a7,bc8,求 b,c 及角B.练习：

在ABC中，AC2B,ac8,ac15,求b.