(第一课时)1.1.2余弦定理_余弦定理第一课时

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高二数学必修5导学案1.1.2 余弦定理(一)2012年8月10日

1.1.2余弦定理

（一）课前预习学案

一、预习目标：

1.了解向量知识应用，掌握余弦定理推导过程

2.在已有知识的基础上，探究发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系—余弦定理。

二、预习内容：

1.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.形式一：

a2＝______，b2＝_____，c2＝______.形式二：

cosA＝_______，cosB＝_____，cosC＝_____.特别地：

在余弦定理中，令C＝90°，这时，cosC＝0，所以c2＝a2＋b2，由此可知余弦定理是勾股定理的推广.课内探究学案

一、学习目标

1.掌握余弦定理的内容及余弦定理的证明方法； 2.掌握余弦定理，能初步运用余弦定理解一些斜三角形； 3.能够运用余弦定理解决某些与测量和几何有关的实际问题。

二、学习过程 ［例1］ 在△ABC中，已知a＝7，b＝8，c＝5，求A和sinB 的值。

变式训练一：

1．在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=,a=3,b=1，则c=（）

(A)1(B)2(C)－1(D)3

2.以4、5、6为边长的三角形一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.锐角或钝角三角形 3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）

A.5

B.3

C.3D.7

4．在△ABC中，若a7,b8,cosC

14，则最大角的余弦是（）A．1B．1C．1D．15

678

［例2］已知△ABC中，a＝8，b＝7，B＝60°，求c及S△ABC.c= 3或

5变式训练二：

在△ABC中，若a7,b3,c8，请判断三角形的形状并求其面积6√3

【当堂检测】

1．在ABC中，已知b3，c3，B30，则a___________．3或6

2.a=4,b=3,∠C=60°,求 c=.√13

3．在△ABC中，若(ac)(ac)b(bc)，则A1200

4．若三条线段的长分别为5，6，7，则用这三条线段能组成（）三角形。A.锐角B.钝角C.直角D.等腰

课后练习与提高

1、已知在△ABC中，b=8,c=3,A=600,则a=()

A2B4C7D 92、在△ABC中，若a=+1,b=3-1,c=,则△ABC的最大角的度数为（）

A 1200

B 900

C 60

D 15003、在△ABC中，a:b:c=1::2,则A：B：C=（）

A 1：2：3B 2：3：1C 1：3：2D 3：1：2

★

4、在不等边△ABC中，a是最大的边，若a2

,则∠A的取值范围是（）A（2，）B（4,2）C（3,2）D（0，2）

5、三角形ABC的顶点为A（6，5），B（-2，8）和C（4，1），求cosA的值。2√365/3656、在△ABC中，若A=60o，AC=16，且此三角形的面积为2203，求边BC的长。497、已知△ABC中，AB=4，AC=23，AD为BC边上的中线，且∠BAD=30o

。求BC的长。2√21

A

C

第7题图

B

反思：