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2010年北京师范大学硕士研究生入学考试试题

专业基础

AA,则秩A秩AIn,其中I为n阶单位矩阵1、2

2.VV为有限维向量空间，证明：VV为有限维，且dimVdimVVdimVV1212

12121dimV2

3.V1V2为V的两个子空间，dimV1dimV2n,证明：存在V的线性变换：

KerV1,ImV2

4.求正交矩阵Q，使得QTAQ***，为对角矩阵，其中A=***（具体数据忘了）***5.xn为R上的点列，证明:xn收敛当且仅当xn为基本列n6.xn1

证明：xnf(xn)'f(n),其中f(x)有二阶连续导数，且f(0)0,f(1)0

xn收敛于f(x)的零点a

xn1a((xna)2),(n)

7.limsupan,当且仅当：k

1)k,n>k,有an

2)n,ｋn,有an(记不太清了)

8.证明：0exyxxdxxdxdy，并由此求dx的值exee000222222

9.X非负递减，Xi收敛，当且仅当 2ii1i1iX2 收敛i

ydxxdy10.求cx2y2,其中c为包含原点的闭合曲线。