湘潭大学招收硕士生入学考试题_工程硕士入学考试真题

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湘潭大学2011年招收硕士生入学考试题（数学分析）

一（12分）写出limx0f(x)A的—定义，并用定义证明：limx29.x3

二 求下列极限（每小题11分，共22分）

111nnnnn;(2)lim12345.（1）limx0ln(1x)nx三 求下列积分（每小题11分，共22分）

1ln3x（1）2;（2）e0xx1dx.四（12分）设函数fx在0,上连续且满足fxsinx

0f(x)dx,求 

0f(x)dx.nn1五（12分）对于每个正整数n(n2),证明方程xx

唯一的实根xn，并求limxn nx2x1在（0,1）内有

六（11分）判别级数n1

21n0xdx的敛散性。1x2七（12分）求由方程x2xy2y1所确定的隐函数y=y(x)的极值。

八（12分）计算积分Ifxydxdy

D

其中D由曲线xy1,xy2,yx,y4x(x0,y0)所围成的区域。九（12分）讨论反常积分1sinx(p0)的敛散性（包括绝对收敛，条件收敛和发散）px

十（12分）设Q(x,y)在xy平面上具有连续偏导数，曲线积分2xydxQ(x,y)dy与路径无关，并且对任意t恒有（0,0）（t,1）2xydxQ(x,y)dy(1,t)(0,0)2xydxQ(x,y)dy,求Q(x,y)

十一（11分）表述数列的Cauchy收敛原理，并利用此原理证明：单调有界数列必定收敛。