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2014福州大学数学分析考研资料免费下载
一、(思远福大考研网)中值定理★★★
定理1Fermat定理
若（1）函数在点的某一邻域内有定义，并且在此领域内恒有
或者
（2）函数在点可导，则有
定理2Lagrange中值定理
设在连续，在可导，则至少存在一点，使得。
推论1若对内的每一点都有，则在区间内为一常数。
推论2若两函数及在内成立，则在内。
推论3若在上存在有界导数，则在满足Lipschitz条件：
在上有定义，且存在常数L，使得对上任意的两点，成立
定理3Cauchy中值定理
设(思远福大考研网)，在连续，在可导，且，则至少存在一点，使得。
定理4Rolle中值定理
设在连续，在可导，且，则至少存在一点，使得。
二、泰勒公式★★★
1、定理设在的某个邻域内有阶导数，则在该邻域成立
称为Lagrange余项，其中，可表示为。
2、常见的初等函数的展开式
（1）
（2）
（3）
（4）
Ⅵ(思远福大考研网)历年真题试卷与答案解析
福州大学2006年招收硕士研究生入学考试试卷
考试科目数学分析科目编号611
注意：作图题答案可直接做在试卷上。所有的作图题均应保留精确的作图线条。试卷必须与答卷一起交。答题时不必抄原题，但必须写清所答题目顺序号。
本卷共十题，每题15分。
一、(思远福大考研网)用定义证明
（1），此处
（2）；
二、证明：的充要条件是，对任何以为极限的数列，都有
三、证明在上是一致连续的，但是在上是不一致连续的。
四、证明：若，有，其中是正常数，则是常数级数。
五、计算下列各题
（1）（2）
六、设为单调增加的正数数列，证明数列收敛的充分必要条件是
收敛。
七、设连续函数数列在区间上一致收敛于极限函数，且已知在上无零点，证明函数列一致收敛于极限函数。
八、设，其中二阶可微，求：。(思远福大考研网)
九、求曲面所围成区域的体积。
十、计算曲线积分，其中是平面上光滑的不经过点的单闭曲线，方向为逆时针。
