第5章大数定律与中心极限定理习题答案_中心极限定理习题课

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5.1—5.2 大数定律与中心极限定理习题答案

1解:由切比雪夫不等式得:

P(|XE(X)|

2=10.009

20.9.即20.09,0.3故min0.3

2解:由 EX=2,EY=2,则E(X+Y)=0,Cov(X,Y)= XYDXDY=0.512＝1,D(XY)1 = 3612D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2 Cov(X,Y)=1＋4＋2（1）＝3 由切比雪夫不等式得:P(|X+Y|6)

3解:设Xi表示第i个麦穗粒数，i=1,……100, 则X1,,X100相互独立且服从相同分布.E(Xi)20,D(Xi)15,i1,...,100.，E(2X)=2000 ,D(Xi

i1i1100100i)=22500.设X表示100个麦穗的麦粒总数，则由中心极限定理知

X=XiN(2000,1502)（近似服从）

i1100

故所求概率为：P(1800X2200)=P(|X-2000|200)=()()=2()120.908210.8164.4解：(1)由题意可知被盗的概率P=0.2，则 XB(100,0.2)，其分布律为

kP(Xk)C1000.2k0.8100k,k0,1,.......100 434343

(2)E(X)np20,D(X)npq16,由中心极限定理知XN(20,4)（近似服从）.所求概率为

P(14X30) (2.5)(1.5)=0.9938-1+0.9332=0.927.解：设X表示这1000粒种子的发芽粒数，则XB(1000,0.9)

从而E(X)np900,D(X)npq90.由中心极限定理知XN(900,90)（近似服从）.故所求概率为2

P(|X0.9|0.02)P(|X900|20)1000

20)()2(2.108)1900..96