钢筋混凝土结构设计原理第九章 钢筋混凝土构件的变形和裂缝_结构设计原理裂缝

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第九章

钢筋混凝土构件的变形和裂缝

计

算

题

1． 承受均布荷载的矩形简支梁，计算跨度l0=4.0m，活荷载标准值qk=16kN/m，其准永久系数ψq=0.5，混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB400级。环境类别为一类，安全等级为二级。试进行梁的截面设计，并验算梁的挠度。如混凝土强度等级改为C40，其他条件不变，重新计算并将结果进行对比分析。

2． 承受均布荷载的矩形简支梁，计算跨度l0=6.0m，活荷载标准值qk=12kN/m，其准永久系数ψq=0.5；截面尺寸为b×h=200mm×400 mm，混凝土等级为C25，钢筋为HRB335级，4 16，环境类别为一类。试验算梁的跨中最大挠度是否符合挠度限值。

3． 某屋架下弦杆按轴心受拉构件设计，截面尺寸为200mm×200mm，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400级，418，环境类别为一类。荷载效应标准组合的轴向拉力Nk=160kN。试对其进行裂缝宽度验算。

4． 简支矩形截面普通钢筋混凝土梁，截面尺寸b×h=200 mm×500mm，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335级，416，按荷载效应标准组合计算的跨中弯矩Mk=95kN•m；环境类别为一类。试对其进行裂缝宽度验算，如不满足应采取什么措施。

计算题参考答案

1． 承受均布荷载的矩形简支梁，计算跨度l0=4.0m，活荷载标准值qk=16kN/m，其准永久系数ψq=0.5，混凝土强度等级为C25，钢筋为HRB400级。环境类别为一类，安全等级为二级。试进行梁的截面设计，并验算梁的挠度。如混凝土强度等级改为C40，其他条件不变，重新计算并将结果进行对比分析。解：根据跨度，初步选定截面尺寸为250mm×500mm。可得恒载gk2500.250.531.25kN/m 活荷载qk16 kN/m M121ql0(1.231.251.416)42119.8 kN•m 88查表可知C30以上时，梁的最小保护层厚度为25mm。故设a = 35mm，则

h050035465mm 由混凝土和钢筋等级查表，得fc14.3N/mm2；fy300 N/mm2；ft1.43 N/mm2 11.0；10.8；b0.55

M119.8106s0.155 221fcbh01.014.3250465112s0.17b s0.5(112s0.915

119.8106故As939mm2

fysh03000.915465M选用As(941 mm2）

0.45ft1.43A0.45250500268 mm2

该用C40混凝土，配筋不变，计算其承载力。fc19.1N/mm2

fyAs1fcbh03009410.127

1.019.12504652Mu1fcbh0(10.5)1.019.125046520.127(10.50.127)122.8KN•m 进行抗裂验算 ⑴ 求Mk和Mq

11Mk(gkqk)l02(31.2516)4294.5 KN•m 8811Mq(gk0.5qk)l02(31.258)4278.5 KN•m 88对于C30混凝土：Ec3.0104N/mm2；Es2.0105 N/mm2；ftk2.01 N/mm2

EsAs2.0105941E0.054 4Ecbh03.010250465teAs9410.0151 Ate0.5250500skMk94.5106248 N/mm2 h0As0.87465941ψ1.1-0.65ftktesk1.10.652.010.751

0.01512482EsAsh02001039414652Bs2.931013N․mm2 1.15ψ0.26E1.150.7510.260.054BMk94.52.9310131.61013 N․mm2

Mq(1)Mk78.594.55Mk2594.5106400021fl09.84l020mm 48B482001.61013满足要求。

对于C40混凝土：Ec3.25104N/mm2；Es2.0105 N/mm2；ftk2.4 N/mm2

EsAs2.0105941E0.0498 4Ecbh03.2510250465teAs9410.0151 Ate0.5250500skMk94.5106248 N/mm2 h0As0.87465941ftk1.10.652.400.683

0.0151248ψ1.1-0.65tesk2EsAsh02001039414652Bs3.1661013N․mm2 1.15ψ0.26E1.150.6830.260.0498BMk94.53.16610131.731013 N․mm2

Mq(1)Mk78.594.55Mk2594.5106400021fl09.1l020mm 1348B482001.7310满足要求。

从以上算例可以看出，当截面尺寸及配筋不变时，混凝土强度等级提高，其极限承载力和计算挠度变化不大，换句话说，如果挠度验算不满足，通过提高混凝土强度等级的方法效果不明显。

2． 承受均布荷载的矩形简支梁，计算跨度l0=6.0m，活荷载标准值qk=12kN/m，其准永久系数ψq=0.5；截面尺寸为b×h=200mm×400 mm，混凝土等级为C25，钢筋为HRB335级，4 16，环境类别为一类。试验算梁的跨中最大挠度是否符合挠度限值。解：

gk2500.20.420kN/m；qk12 kN/m 11Mk(gkqk)l02(2012)62144 KN•m 8811Mq(gk0.5qk)l02(206)62117 KN•m 88对于C25混凝土：Ec2.8104N/mm2；Es2.0105 N/mm2；ftk1.78 N/mm2

As804 mm2；h0400258367 mm EsAs2.0105804E0.0782

Ecbh03.0104200367teskAs8040.0201 Ate0.5200400Mk144106560.95 N/mm2 h0As0.87367804ψ1.1-0.65ftktesk1.10.651.780.997

0.0201560.952EsAsh02001038043672Bs1.191013N․mm2 1.15ψ0.26E1.150.9970.260.0782BMk1441.1910136.571012 N․mm2

Mq(1)Mk1171445Mk25144106600021fl082l030mm 48B482006.571012不满足要求。

3． 某屋架下弦杆按轴心受拉构件设计，截面尺寸为200mm×200mm，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400级，418，环境类别为一类。荷载效应标准组合的轴向拉力Nk=160kN。试对其进行裂缝宽度验算。解：

轴心受拉构件cr2.7；As1017mm2

；ftk2.01 N/mm2

teAs10170.0254 Ate200200deq18mm skNk160000157.33 N/mm2 As1017ftk1.10.65deqψ1.1-0.65tesk2.010.773

0.0254157.33157.3318(1.9250.08)0.1710.2542.0105wmaxcrψskEs(1.9c0.08te)2.70.773mm〈wlim0.2 mm 满足要求。

4． 简支矩形截面普通钢筋混凝土梁，截面尺寸b×h=200 mm×500mm，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335级，4

16，按荷载效应标准组合计算的跨中弯矩Mk=95kN•m；环境类别为一类。试对其进行裂缝宽度验算，如不满足应采取什么措施。解：

对于C30混凝土：Ec3.0104N/mm2；Es2.0105 N/mm2；ftk2.01 N/mm2

As804mm2；h0500258466mm EsAs2.0105804E0.0575 4Ecbh03.010200466teskAs8040.01608 Ate0.5200500Mk95106291.4 N/mm2 h0As0.87466804ψ1.1-0.65ftktesk1.10.652.010.82

0.01608291.4deq16mm；c25mm；cr2.1

wmaxcrψskEs(1.9c0.08deqte)2.10.82291.416(1.9250.08)0.31950.016082.010mm〉wlim0.2mm 不满足要求。可以采取增大截面高度的措施。

判 断 题

1．受弯构件的裂缝会一直发展，直到构件的破坏。（）

2．钢筋混凝土受弯构件两条裂缝之间的平均裂缝间距为1.0倍的粘结应力传递长度。（）

3．裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋的伸长，导致混凝土与钢筋之间产生相对滑移的结果（）。4．《混凝土结构设计规范》定义的裂缝宽度是指构件外表面上混凝土的裂缝宽度。（）

5．当计算最大裂缝宽度超过允许值不大时，可以通过增加保护层厚度的方法来解决。（）

6．受弯构件截面弯曲刚度随着荷载增大而减小；（）7．受弯构件截面弯曲刚度随着时间的增加而减小；（）8．钢筋混凝土构件变形和裂缝验算中荷载、材料强度都取设计值；（）

判断题参考答案

1． 错；

2． 错； 3． 对； 4． 错； 5． 错； 6． 对； 7． 对； 8． 错；

问 答 题

1．裂缝宽度的定义，为何与保护层厚度有关? 2．为什么说裂缝条数不会无限增加，最终将趋于稳定? 3．T形截面、倒T形截面的Ate有何区别，为什么? 4．裂缝宽度与哪些因素有关，如不满足裂缝宽度限值，应如何处理? 5．钢筋混凝土构件挠度计算与材料力学中挠度计算有何不同? 6．简述参数ψ的物理意义和影响因素? 7．何谓“最小刚度原则”，挠度计算时为何要引入这一原则? 8． 受弯构件短期刚度Bs与哪些因素有关，如不满足构件变形限值，应如何处理? 9．确定构件裂缝宽度限值和变形限值时分别考虑哪些因素?

问答题参考答案

1．裂缝宽度的定义，为何与保护层厚度有关? 答：裂缝开展宽度是指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上的混凝土的裂缝宽度。试验量测表明，沿裂缝深度，裂缝宽度是不相等的，由于受到钢筋的约束，近钢筋处回缩变形小，构件表面处回缩大。而保护层厚度是从纵向钢筋外表面算至混凝土外表面的。所以裂缝宽度的大小与保护层厚度是有关系的。2．为什么说裂缝条数不会无限增加，最终将趋于稳定? 答：直到距开裂截面为l处，钢筋应力由σs1降低到σs2，混凝土的应力σc由零增大到ft，才有可能出现新的裂缝。显然，在距第一条裂缝两侧l的范围内，即在间距小于2l的两条裂缝之间，将不可能再出现新裂缝。

3．T形截面、倒T形截面的Ate有何区别，为什么? 答：T形截面Ate0.5bh ； 倒T形截面Ate0.5bh(bfb)hf

其受拉区是不同的。

4．裂缝宽度与哪些因素有关，如不满足裂缝宽度限值，应如何处理? 答：与构件类型、保护层厚度、配筋率、钢筋直径和钢筋应力等因素有关。如不满足，可以采取减小钢筋应力或减小钢筋直径等措施。

5．钢筋混凝土构件挠度计算与材料力学中挠度计算有何不同? 答：主要是指刚度的取值不同，材料力学中挠度计算采用弹性弯曲刚度，钢筋混凝土构件挠度计算采用由短期刚度修正的长期刚度。6．简述参数ψ的物理意义和影响因素? 答：系数ψ的物理意义就是反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度。ψ的大小还与以有效受拉混凝土截面面积计算的有效纵向受拉钢筋配筋率ρte有关。7．何谓“最小刚度原则”，挠度计算时为何要引入这一原则? 答：“最小刚度原则”就是在简支梁全跨长范围内，可都按弯矩最大处的截面抗弯刚度，亦即按最小的截面抗弯刚度，用材料力学方法中不考虑剪切变形影响的公式来计算挠度。这样可以简化计算，而且误差不大，是允许的。

8． 受弯构件短期刚度Bs与哪些因素有关，如不满足构件变形限值，应如何处理? 答：影响因素有：配筋率ρ、截面形状、混凝土强度等级、截面有效高度h0。可以看出，如果挠度验算不符合要求，可增大截面高度，选择合适的配筋率ρ。9．确定构件裂缝宽度限值和变形限值时分别考虑哪些因素? 答：确定构件裂缝宽度限值主要考虑(1)外观要求；(2)耐久性。

变形限值主要考虑(1)保证建筑的使用功能要求(2)防止对非结构构件产生不良影响(3)保证人们的感觉在可接受的程度之内。

选 择 题

1．下面的关于受弯构件截面弯曲刚度的说明错误的是（）。

A． 截面弯曲刚度随着荷载增大而减小； B． 截面弯曲刚度随着时间的增加而减小； C． 截面弯曲刚度随着变形的增加而减小； D． 截面弯曲刚度不变； 2．钢筋混凝土构件变形和裂缝验算中关于荷载、材料强度取值说法正确的是（）。

A． 荷载、材料强度都取设计值； B． 荷载、材料强度都取标准值；

C． 荷载取设计值，材料强度都取标准值； D． 荷载取标准值，材料强度都取设计值；

3．钢筋混凝土受弯构件挠度计算公式正确的是（）。

Mkl02

A．fS；

BsMkl02

B．fS；

B

C．fSMql02BsMql02B；

D．fS；

4．下面关于短期刚度的影响因素说法错误的是（）。

A．增加，Bs略有增加；

B．提高混凝土强度等级对于提高Bs的作用不大；

C．截面高度对于提高Bs的作用的作用最大；

D．截面配筋率如果满足承载力要求，基本上也可以满足变形的限值； 5．《混凝土结构设计规范》定义的裂缝宽度是指：（）。

A． 受拉钢筋重心水平处构件底面上混凝土的裂缝宽度； B． 受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度； C． 构件底面上混凝土的裂缝宽度； D． 构件侧表面上混凝土的裂缝宽度；

6．减少钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，首先应考虑的措施是（）。

A． 采用直径较细的钢筋； B． 增加钢筋的面积； C． 增加截面尺寸；

D． 提高混凝土强度等级；

7．混凝土构件的平均裂缝间距与下列哪个因素无关（）。

A． 混凝土强度等级； B． 混凝土保护层厚度； C． 纵向受拉钢筋直径； D． 纵向钢筋配筋率；

8．提高受弯构件截面刚度最有效的措施是（）。

A． 提高混凝土强度等级； B． 增加钢筋的面积； C． 改变截面形状； D． 增加截面高度；

9．关于受弯构件裂缝发展的说法正确的是（）。

A． 受弯构件的裂缝会一直发展，直到构件的破坏；

B． 钢筋混凝土受弯构件两条裂缝之间的平均裂缝间距为1.0倍的粘结应力传递长度；

C． 裂缝的开展是由于混凝土的回缩，钢筋的伸长，导致混凝土与钢筋之间产生相对滑移的结果；

D． 裂缝的出现不是随机的； 10．普通钢筋混凝土结构裂缝控制等级为（）。

A.一级 ；

B.二级 ； C.三级 ； D.四级 ；

选择题参考答案

1． D； 2． B； 3． B； 4． D； 5． B； 6． A； 7． A； 8． D； 9． C； 10． C；