设计用两种方法验证平行轴定理_平行轴定理怎么证明

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设计用两种方案验证平行轴定理

[实验目的]

1、学会用三线摆测量圆柱体的转动惯量；

2、学会用两种方案验证平行轴定理。

[实验仪器]

自行决定。

[实验原理]

同一物体绕不同转轴其转动惯量不同。

平行轴定理：

对二平行转轴来说，物体绕任意转轴的转动惯量值I，等于绕通过质心的平行转轴的 转动惯量值I0，加上该物体的质量m和二轴间距离d平方的积，即II0md2。验证方案一：

将两个形状相同、质量均为m圆柱的圆柱体，对称地放在下盘上，距离圆盘中心为d，则两圆柱体绕圆盘中心轴的的转动惯量为：

（m2m圆柱）gRr2I圆柱下盘TI下盘（1）24H

理论上按平行轴定理所得的公式为： D圆柱21I理论m圆柱（）m圆柱d2（2）2

2验证方案二：

1、将完全相同的两圆柱体，对称地放在下盘中心两侧，测量其周期。

2、保持此二圆柱体对下盘中心对称，逐次把它们之间距离增加1cm,2cm,3cm ……直到移到下盘边缘为止，测量相应的周期。

根据平行轴定理，两圆柱体绕中心轴的转动惯量为2(I自md2)，I自是每一圆柱体 绕自身中心轴的转动惯量。根据讲义中的公式，可得：

T

2(m下盘42H[2m圆柱d2(2I自身I0)]（3）2m圆柱）Rrg

可见，T和d成正比。

3、用测得的各d值所对应的T值，作Td图，应为一条直线。从图上求出截距 和斜率，将二者比值和用22222I自身I0

2m算出的值进行比较，可作出结论。

[实验内容]

一、用方案一验证平行轴定理。

1、按原理中所述自行设计步骤，测出公式（1）中的圆柱体绕下盘中心轴旋转的转动 惯量I圆柱。

2、用理论公式——公式（2）算出I理论，并与测量值进行比较。

二、用方案二验证平行轴定理。

1、按原理中所述自行设计步骤，绘出Td图。

2、从Td图上求出截距和斜率，将二者比值和用

并作出结论。22222I自身I02m算出的值进行比较，