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完全平方公式（第1课时）
单位:安徽省金寨县斑竹园镇中心学校 姓名:许 磊
一、教学内容
上海科学技术出版社义务教育课程标准实验教科书 《数学》 七年级下册 2.3 完全平方公式
二、教学设计、教材分析
本节内容主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用。它是在学生学习了代数式的概念、整式的加减法、幂的运算和整式的乘法后进行学习的。其地位和作用主要体现在以下几个方面：
1、整式是初中代数研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是在学习了单项式乘法、多项式乘法之后来进行学习的；一方面是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面,乘法公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处。
2、乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养严密的逻辑推理能力的功能。
3、公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法和基本过程提供了很好的模式。、学生分析与教法
针对初一学生的形象思维大于抽象思维，注意力不能持久等年龄特点及本节课实际、采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。同时考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学。让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分发展。边启发边探索边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动和因材施教原则。教师努力为学生的探索性学习创造知识环境和氛围,遵循知识产生过程，从特殊——一般——特殊.将所学的知识用于实践。采用小组讨论大组竞赛等多种形式激发学生学习兴趣。、学习任务分析
“完全平方公式”的教学目的应是“熟练掌握“。为了使” 熟练掌握“，一方面要正确理解公式。让学生自己得出公式，是正确理解公式的措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处。另一方面，通过把公式运用到各种情况中去来达到熟练运用。对于易混淆之处，应提高新旧知识的可分辨性。通过变式对一些以前学过的，对现在公式容易产生混淆的内容：如积的乘方公式、平方差公式，进行分辨，从比较中加深对正面法则的理解。、评价方式
教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极；关注的是学生想了没有，参与了没有；关注的是学生能否从数学的角度思考问题，也就是关注过程，而不是结果。另外，在课堂教学中，给了学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。、教学目标
1、识记目标 ①熟记完全平方公式，②能运用完全平方公式进行简单的计算。
2、能力目标 经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
3、情感目标 培养学生敢于挑战，勇于探索的精神和善于观察，大胆创新的思维品质。、教学重点、难点
完全平方公式与平方差公式一样是主要的乘法公式，其本质是多项式乘法，是学生今后用于计算的一种重要依据。因此，本节教学的重点与难点如下：本节的重点是体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。本节的难点是从广泛意义上理解完全平方公式中的字母的含义，判明要计算的代数式是哪两数的和、差的平方。总结出运用法则时的注意事项予以强化顺应。、教学准备
投影仪、课件、教学过程
教学步骤、创设情景探索公式
1、从计算和比较试验田的面积引出公式
。试验田的总面积有多种表示方式，通过对比这些表示方式使学生对此公式有一个直观的了解。
2、提出新任务，课本 P33 想一想 1。在过程中注意了解学生对多项式乘法的理解程。要求学生说明每一步的理由。
3、提高任务难度P33 想一想2。鼓励学生自己探索，鼓励学生算法的多样化。学生既可以按多项式乘法的法则计算，也可利用公式并鼓励其运用自己的语言加以描述。
4、师生共同总结
这两个公式叫做完全平方公式。教师活动
1、探索这个问题，通过小组交流比较得到
。体会完全平方公式的几何意义。
2、根据多项式乘法法则独立解决此问题，并用自己的语言说明每一步的理由，做到有理有据。让一名学生到黑板板演。
3、通过努力完成任务进一步熟悉了完全平方公式。仔细观察、比较，并用自己的语言描述个人的观察结果，在班内进行交流。
4、与在教师的指导下总结出完全平方公式。
投影课本P33引入问题。独立计算后与同伴交流。个别学习同伴交流投影完全平方公式
5、观察这两个公式，探讨这两个公式的特征(师生共同总结)(1)、算式：两数和或差的平方
(2)、积 ：两个数的平方和加上或减去这两数积的2倍
6、进一步提出问题，你能用自己的语言叙述这两个公式吗？
教师明晰，两数和或差的平方等于它们的平方和加上或者减去它们积的两倍。教师在学生理解的基础上结合公式的特点和语言叙述，给出记忆口诀，“头平方，尾平方，两倍的乘积中间放”。、应用练习促进深化
1、理论之于实践，展示课本P34例 1由学生自行讲练，教师辅助。
2、放手让学生自己独立完成课本 P34 随堂练习 1 借以检验所学。
3、又一轮更大的挑战，真实的测出对公式的理解程度及熟练 程度，培养举一反三，逆向思维
4、认真观察、思考后小组讨论，明确公式特征加深对公式表象的理解。各小组派一名代表阐述结论。
5、在活动中巩固了所学知识，达成了识记目标。①仔细观察公式特点，二要素、对比、变化、左边和右边、整体和局部；②尝试 用自己的语言进行描述、交流。
6、记忆与呈现交流比赛，加深对公式字母含义的理解，明确字母意义的广泛性。教学媒体、提炼小结完善结构
1、具体体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式。
2、自我检验，巩固反馈。考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺。
3、对比练习。通过观察、对比，找出它们的异同，提高警觉性，增强对公式特点的灵敏性。
4、随着探讨的步步深入，对公式的理解不断加深。充分发挥自身的主观能动小组讨论同伴交流
投 影 完全平方公式的语言叙述投影“ 比一比、赛一赛”问题分组比赛个别学习与同伴交流结合个别学习教师点评个别学习与同伴交流相结合同伴交流。、布置作业延伸学习的数学品质。
教育学生学习要多思多想，力求学深学透。“通过本节课的学习，你在知识上有哪些收获？哪些能力得到了提高？” 引导学生自主总结，组织学生互相交流各自的收获与体会，成功与失败。明确以下几点:
1、完全平方公式是两数和与两数差的平方公式的统称。
2、公式中的 a、b 可以是任意数或代数式。
3、公式的条件是两数和的平方或两数差的平方。
4、公式的结果是三项式。即这两数的平方和加上或减去这两数积的2倍。当两数同时，取“+”号；两数异号时取“—”号。学生活动
1、默忆 整理本节课笔记
2、独立完成课本 P36 习题 1.13全部习题
3、阅读课本 P34“读一读”
4、自编一道最能代表个人水平的题目，向与你水平相当的同学发出挑战。
5、课外探索、选做计算：
6、预习下一节内容。使 思维变得流畅、变通更富有创造性。掌握公式的变形有利于今后的各种计算。条理本节内容，回顾做题经历，畅谈个人体会，互相交流借鉴。原本分散的知识更加系统化、结构化，初步形成知识网络。资源和教学方式
1、培养良好的学习习惯。
2、全体学生独立完成，巩固所学知识。
3、了解一些数学发展的历史，经历探索公式的过程，激发学习数学的兴趣。
4、利用已经学习过的内容探索新的公式。只限学有余力的学生，小组讨论个别学习
附：板书设计投影屏幕课题
2.3 完全平方公式
公式:
例题板演区 学生板演区、教学反思（建议）
1、本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，教师一定要转变观念。
2、在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异，有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看，有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。
3、对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。对于公式中的字母取值范围，不必过分强调。实际上，这个范围限定的太小了，而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。
4、教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划。如：对于较好的班级则可以优先发展，采取居高临下的教学思路，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，采取类比的学习方式，而对于基础较薄弱的班级，则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验为主，千万不可拔苗助长，以防物极必反。
