作业2_sql作业2答案

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作业：

设厄密算符F有正交完备集{|n},相应的本征方程为F|nn|n,则任一态矢量可以按|n展开为|cn|n。

n

(1)cn称为什么？|cn|2表示什么？(2)证明cnn|;

(3)证明算符F在态|n中的期待值为:

|F||cn|2n

n

解：

（1）cn称为概率振幅；

|cn|2表示能量测量值出现的几率。（2）证明：

任一函数(x)可以按本征函数n(x)展开:

(x)cnn(x)

n

几率幅：

(x)dxc(x)dxc

*m

*m

nn

n

n

n

n

*m(x)n(x)dx

cnnmcmcn(x)(x)dx

*

m

因此可得，cnn|

（3）证明：

|F||F|mm|

m

|nn|F|mm|ccmnm|cn|n

*nm

n

m

n

m

n