计算数学作业1_计算的数学理论作业

计算数学作业1由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“计算的数学理论作业”。

样条插值的收敛

多项式插值是不收敛的，即插值的节点多，效果不一定好。样条函数插值能较好地解决这个问题，通过本实验可以验证这一理论结果。

（1）通过对f(x)=1/(1+25x2),h(x)=x/(1+x4)，g(x)=arctan x这三个函数进行三次样条插值，与Lagrange插值进行对比，验证样条插值的收敛性。（有无振荡现象）归纳总结数值实验的结果，试说明函数逼近各种方法的适用范围，及实际应用中选择方法应注意的问题。

（2）样条插值思想最早产生于工业部门，如表，某汽车制造商用三次样条插值设计车门曲线，其中一段数据如表所示。（画出车门曲线）

xk 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 yk 0.0 0.79 1.53 2.19 2.71 3.03 3.27 2.89 3.06 3.19 3.29 yk’ 0.80.2 数据拟合对表中的数据作三次多项式最小二乘拟合。

xi-1.0-0.5 0.0 0.5

yi-4.447-0.452 0.551 0.048

取权函数wi≡1，求拟合曲线*1.0-0.447 1.5 0.549 2.0 4.552 x

k0n*kk中的参数{αk}、平方误差δ2，并作离散数

据{xi, yi}的拟合函数的图形。