高二数学学案不等式不等式基本性质(续完)高二数学学案_118_411_73不等式的性质学案

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第二教时

教材：不等式基本性质（续完）

目的：继续学习不等式的基本性质，并能用前面的性质进行论证，从而让学生清楚事物内部是具有固有规律的。过程：

一、复习：不等式的基本概念，充要条件，基本性质1、2

二、1．性质3：如果ab，那么acbc（加法单调性）反之亦然 证：∵(ac)(bc)ab0 ∴acbc

从而可得移项法则：abcab(b)c(b)acb 推论：如果ab且cd，那么acbd（相加法则）证：abacbccdbcbdacbd

推论：如果ab且cd，那么acbd（相减法则）

证：∵cd ∴cd abcdacbd

或证：(ac)(bd)(ab)(cd)

abab0cd cd0上式>0 ………

2．性质4：如果ab且c0, 那么acbc；

如果ab且c0那么acbc（乘法单调性）证：acbc(ab)c ∵ab ∴ab0

根据同号相乘得正，异号相乘得负，得：

c0时(ab)c0即：acbc

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c0时(ab)c0即：acbc

推论1 如果ab0且cd0，那么acbd（相乘法则）

证：ab,c0acbccd,b0bcbdacbd

推论1’（补充）如果ab0且0cd，那么

abcd（相除法则）

1证：∵dc0 ∴abc1d0

ab0cd推论2 如果ab0, 那么anbn(nN且n1)3．性质5：如果ab0，那么nanb(nN且n1)证：（反证法）假设nanb

nn则：若

abababn这都与矛盾 ∴nanbanbab

三、小结：五个性质及其推论 口答P8 练习1、2 习题6.1 4

四、作业 P8 练习3 习题6.15、6

五、供选用的例题（或作业）

1．已知ab0，cd0，e0，求证：

eeacbd

证：ab011eecd0acbd0

acbde0acbd2．若a,bR，求不等式ab,11ab同时成立的条件

1解：a1bbaab0ab0

abba0

3．设a,b,cR，abc0,abc0 求证

1a1b1c0

证：∵abc0 ∴a2b2c22ab2ac2bc0 又∵abc0 ∴a2b2c2>0 ∴abacbc0 ∵∴1a1a1b1b1c1cabbccaabc abc0 ∴abacbc0

0

1a4．ab0,|a||b| 比较解：1a与

1b的大小

1bbaab 当a0,b0时∵|a||b|即ab

baab0 ba0 ab0 ∴当a0,b0时∵|a||b|即ab

ba0 ∴

1a

b1 ab0 ∴

babaab0 ∴

1a>

b15．若a,b0 求证：解：ba1baa01ba

∵a0 ∴ba0 ∴ab

∴

baaba10baba0 ∵a0 ∴

ba1

6．若ab0,cd0 求证：证：∵0sin1 >1 ∴loglogsinaclogsinbd

sin0

又∵ab0,cd0 ∴acbd ∴1ac1bd ∴原式成立

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