简易逻辑_简易逻辑推理

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山东省 2014 届高三理科数学备考之 2013 届名校解析试题精选分类汇编 13：简易逻辑

一、选择题 1 ．（山东省烟台市 2013 届高三 3 月诊断性测试数学理试题）下列说法错误的是:（）A．命题“若 x —4x+3=0,则 x=3”的逆否命题是“若 x≠3,则 x-4x+3≠0” B．“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件 C．若 p∧q 为假命题,则 p、g 均为假命题 D．命题 P:″ x  R ,使得 x +x+1222【答案】C 若 p∧q 为假命题,则 p、g 至少有一个为假命题,所以 C 错误.选 2 ．（山东省枣庄市 2013 届高三 3 月模拟考试数学（理）试题）“ n  N *, 2an 1C． an  an  2 ”是“数列 {an }（）为等差数列”的 A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】CB．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件由 n  N *, 2an 1  an  an  2 得 an 1  an  an  2  an 1 , 所 以任 意相邻 的两项 只差 相等 , 所以数 列{an } 为等差数列,所以 n  N *, 2an 1  an  an  2 是“数列 {an } 为等差数列”的充要条件,选C．3 ．（山东省泰安市 2013 届高三上学期期末考试数学理）“ m  1 ”是“直线 x  y  0 和直线 x  my  0 互相垂直”的 A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】C（B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件）【解析】当 m  0 时,直线 x  my  0 为 x  0 ,此时两直线不垂直,所以 m  0 ,所以 x  my  0 的斜 率为 1 1 , 若 直 线 垂 直 , 则 有   1 , 即 m  1 , 所 以 “ m  1 ” 是 “ 直 线 x  y  0 和 直 线 m m,选 C．x  my  0 互相垂直”的充要条件4 ．（山 东 省 青 岛 即 墨 市 2013届 高 三 上 学 期 期 末 考 试 数 学（理）试 题）设   R，则“  ”是f(x) sin(x  )为偶函数”的2A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件（）【 解析】 若 f(x) sin(x  )为偶函数,则有 偶函数的充分而不必要条件,选 A．2 k , k  Z,所以  2是f(x) sin(x  )为5 ．（山东省潍坊市 2013 届高三第一次模拟考试理科数学）已知直线 l  平面  , 直线 m ∥平面  , 则“  / /  ”是“ l  m ”的（）A．充分不必要条件 C．充要条件【答案】 AB．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件当  / /  时,由 l  平面  得, l   ,又直线 m ∥平面  ,所以 l  m.若 l  m ,则推不出 / /  ,所以“  / /  ”是“ l  m ”的充分不必要条件,选 A．6 ．（山东省枣庄三中 2013

届高三上学期 1 月阶段测试理科数学）已知 a, b  R ,那么 “ a  b  1 ” 是2 2“ ab  1  a  b ”的（A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C2 2 2 2 2）【 解 析 】若 a 2  b 2  1 , 则 a  2ab  b  1  2ab  1  2ab (ab), 即(a  b)(1  ab), 所 以a  b  1  ab 成 立.当 a  b  2 时 , 有 1  ab  a  b 成 立 , 但 a 2  b 2  1 不 成 立 , 所 以“ a 2  b 2  1 ” 是“ ab  1  a  b ”的充分不必要条件,选 C．7 ．（山东省德州市 2013 届高三 3 月模拟检测理科数学）命题“ x  R, x2 2 x  0 ”的否定是（）A． x  R, x  2 x  02B． x  R, x  2 x  02C． x  R, x  2 x  02D． x  R, x  2 x  02【答案】C 特称命题的否定式全称命题,所以命题“x  R, x 2  2 x  0 ” 的 否 定 是x  R, x 2  2 x  0 ,选C．28 ．（2013 年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知 a,b 为非零向量,则“函数 f(x)(ax  b)为偶函数”是“ a  b ”的 A．充分不必要条件 C．充要条件【答案】C 因为2（B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件2）f(x)(ax  b)2  a x 2  2a  bx  b , 所 以 若 f(x)(ax  b)2 为 偶 函 数 , 所 以, 所 以2a  b  0 , 即 a  b  0 , 所 以 a  b.若 a  b , 则 有 a  b  02 2 2 2f(x)(ax  b)2  a x2  2 a  bx  b  a x2  b , 为偶函数 , 所以“函数 f(x)(ax  b)2 为偶函数”是“ a  b ”的充要条件,选 C．（）9 ．（山东省泰安市 2013 届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）下列结论错误 的是 ．．2 A．命题“若 x  3x  4  0 ,则 x  4 ”的逆否命题为“若 x  4, 则x  3x  4  0 ”2B．“ x  4 ”是“ x  3x  4  0 ”的充分条件2C．命题“若 m  0 ,则方程 x  x  m  0 有实根”的逆命题为真命题2D．命题“若 m  n  0 ,则 m  0且n  0 ”的否命题是“若 m  n  0.则m  0或n  0 ”2 222【答案】C命 题 “若 m  0 , 则 方 程 x  x  m 0 有 实根” 的 逆命 题为 “若 方 程 x  x  m 0 有 实 根 , 则2 21 1 m  0 ”.若方程 x 2  x  m  0 有实根,则   1  4m  0 ,解得 m  .所以 m   时,不一定有 4 4 m  0 ,所以 C 错误.10．（山东省淄博市 2013 届高三上学期期末考试数学（理））“ m  1 ”是“直线 mx (2m  1)y  2  0 与直线 3 x  my  3  0 垂直”的 A．充分而不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【 解析】当 2m  1  0 ,即 m  B．

．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件（）1 1 时,两直线方程为 x  4 和 3 x  y  3  0 ,此时两直线不垂直.当 2 2 1 m  0 时 , 两直线方程为 y  2 和 x  1 , 此时两直线垂直.当 m  0 且 m  时 , 两直线方程为 2 m 2 3 3 m 3 和 y   x  ,两直线的斜率为 y x , ,要使两直线垂直,则有 1  2m 1  2m m m 1  2m m m 3 () 1 ,解得 m  1 ,所以直线 mx (2m  1)y  2  0 与直线 3 x  my  3  0 垂直”则 1  2m m 有 m  1 或 m  0 ,所以 m  1 是两直线垂直的充分而不必要条件,选 A． 1 11．（山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试理科数学）在△ABC 中,“ A  30 ”是“ sin A  ”的 2（A．充分不必要条件 C．充要条件【 答 案 】 A 由 sin A ）B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件1 得 A  30  k  360 或 A  150  k  360 , 所 以 “ A  30 ” 是 2“ sin A 1 ”的充分不必要条件,选 A． 212．（山东省济南市 2013 届高三 3 月高考模拟理科数学）“ a 1 ”是“函数 f(x) x  a 在区间 [2, )上（）为增函数”的 A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】AB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件函数 f(x)的单调增区间为 [a, ), 减区间为(, a ].所以当 a  1 时 , 增区间为 [1, ), 所以在[2, )上也递增.当 f(x)在区间  2,   上为增函数 , 则有 a  2 , 所以 a  1 不一定成立 , 所以“ a  1 ”是“函数 f(x) x  a 在区间 [2, )上为增函数”的充分不必要条件 ,选 A．13．（山东省临沂市 2013 届高三 5 月高考模拟理科数学）若集合 A x x2 5 x  4＜0;B  x x  a ＜1 ,（）则“ a (2,3)”是“ B  A ”的 A．充分不必要条件 C．充要条件【答案】AB．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件A  x x 2  5 x  4＜0  {x 1  x  4} , B  {x a  1  x  a  1}.若 B  A , 则 满 足a  1  1 ,解得 2  a  3 ,所以“ a (2,3)”是“ B  A ”的充分不必要条件,选 A．  a  1  414．（山东省济南市 2013 届高三上学期期末考试理科数学）非零向量 a, b 使得 | a  b || a |  | b | 成立的一个充分非必要条件是 A． a / / b【答案】B（B． a  2b  0 C．）a b  |a| |b|D． a  bb 共线,且方向相反,且 a  b ,所以选 【 解析】要使 | a  b || a |  | b | ,则 a，15．（山东省淄博市 2013 届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）在 ABC 中,“ sinB．A3 ”是 2“ A 3”的（）D．既不充

分也不必要条件A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件【答案】A在 ABC 中 , 若 sin A  2  2 3  A  ,则.当 A  时 , 若 A  3 3 3 3 2是, sin A  3 3 ,所以“ sin A  ”是“ A  ”的充分不必要条件,选 A． 3 2 216．（山东省实验中学 2013 届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）如果命题 “ (p 或 q)”为假命题,则（）A．p,q 均为真命题 B．p,q 均为假命题 C．p,q 中至少有一个为真命题 D．p, q 中至多有一个为真命题 【答案】C 【解析】命题“ (p 或 q)”为假命题,则 p 或 q 为真命题,所以 p,q 中至少有一个为真命题,选 C．17．（山东省潍坊市 2013 届高三上学期期末考试数学理 A．）“ m  1 ”是“直线 mx (2m  1)y  2  0 与直线 3 x  my  3  0 垂直”的（）（）A．充分而不必要条件 C．充要条件 【答案】AB．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件【解析】若两直线垂直,则当 m  0 时,两直线为 y  2 与 x  1 ,此时两直线垂直.当 2m  1  0 ,即1 1 1 时,两直线为 x  4 与 3 x  y  3  0 ,此时两直线相交不垂直.当 m  0 且 m  时,两直线 2 2 2 m 2 3 3 m 3 的斜截式方程为 y  与 y   x .两直线的斜率为 与  , 所以由 x 2m  1 2m  1 m m 2m  1 m m 3 () 1 得 m  1 ,所以 m  1 是两直线垂直的充分不必要条件,选 A． 2m  1 m m18 ．（山东省德州市 2013 届高三上学期期末校际联考数学（理））设 a, b,, R, 则“ a  1 且 b  1 ”是“ a  b  2 ”的 A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A（B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件）【解析】 若 a  1 , b  1 ,则 a  b  2.若 a  b  2 时,当 a  5, b  “ a  1 且 b  1 ”是“ a  b  2 ”的充分而不必要条件,选 A．1 时有 a  b  2 成立,但 b  1 ,所以 2