什么是中心对称_对称中心

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篇1：什么是中心对称

中心对称图形的`性质

1、关于中心对称的两个图形是全等形；

2、有些中心对称图形并不只有一个对称点，连接中心对称图形上每一对对称点的线段都经过对称中心，且被对称中心平分。

3、如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被该点平分，那么这两个图形关于这点成中心对称。

篇2：中心对称

中心对称

中心对称

教学目标

1．通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解“连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分”这一基本性质。

2．理解中心对称图形是旋转角度为180度的特殊的旋转对称图形。

3．对学生进行旋转变换思想的渗透。

教学重难点

重点：中心对称图形的概念及作图。

难点：会画一个图形的中心对称图形。

教学过程

一、提问。

下列图形是不是旋转对称图形?是的话，至少需要旋转多少度?

二、导入新授。

1．中心对称图形。

把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心。

2．提出问题。

线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗?如果是，那么对称中心又在哪里?

指出，中心对称的含义是：(1)两个图形能够完全重合。(2)重合方式有限制，不是把一个图形平移到另一个图形上面，也不是沿一条直线对折，而是把一个图形绕着某一点旋转180°之后与另一个图形重合。由此可见中心对称的图形一定全等，而全等的图形不一定中心对称。

3．点拨精讲。

    特征1：关于中心对称的两个图形是全等图形。

如图，在中心对称的两个图形中，对称点A、A′和中心O在一直线上，并且AO＝OA′，另外分别在一直线上的三点还有＿＿，＿＿；并且 BO＝＿＿＿CO＝＿＿＿

由此得第二个特征。

特征2：在成中心对称的两个图形中，连结对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

也就是：

(1)对称中心在任意两个对称点的连线上。

(2)对称中心到一对对称点的距离相等。

根据这个，可以找到关于中心对称的两个图形的对称中心，通常只需连结中心对称图形上的一对对应点，所得线段的中点就是对称中心。同时在证明线段相等时也有应用。

4、中心对称的识别。

反过来说，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称。

三、开放性练习。

    例  如图，已知四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O成中心对称。

画法：

(1)连结AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到点A的对称点A′。

(2)同样画出点B、点C和点D的对称点B′、C′和D′。

(3)顺次连结A′B′、B′C′、C′D′、D′A′。

四边形A′B′C′D′即为所求的四边形。

四、巩固练习。

1．要求学生画出图形。

(1)已知点A关于点O的.对称点。

(2)已知线段AB关于点O的对称线段。

(3)已知△ABC关于点O的对称三角形。

2．判断下面说法是否正确。

(1)平行四边形的对角线的顶点关于对角线的交点成中心对称。    (    )

(2)平行四边形的对边关于对角线的交点成中心对称。    (    )

五、课堂小结。

这节课你有什么收获?学到了什么?还有哪些需要老师帮助解决的问题?

六、布置作业。

课本第21页习题11.3的第2、3题必做，第4题选做。

篇3：中心对称和中心对称图形

教学建议

知识归纳

1．中心对称

把一个图形绕着某一点旋转 ，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，两个图形关于点对称也称中心对称，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点．

中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分．

判断两个图形成中心对称的方法是：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称．

篇4：中心对称和中心对称图形

把一个图形绕某一点旋转 ，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

矩形、菱形、正方形、平行四边形都是中心对称图形，对角钱的交点就是它们的对称中心；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；线段也是中心对称图形，线段中点就是它的对称中心．

知识结构

重点、难点分析：

本节课的重点是中心对称的概念、性质和作已知点关于某点的对称点.因为概念是推导三个性质的主要依据、性质是今后解决有关问题的理论依据；而作已知点关于某个点的对称点又是作中心对称图形的关键.

本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.从概念角度来说，中心对称图形和中心对称是两个不同而又紧密相联的概念.从学生角度来讲，在学习轴对称时，有相当一部分学生对轴对称和轴对称图形的概念理解上出现误点.因此本节课的难点是中心对称与中心对称图形之间的联系和区别.

教法建议

本节内容和生活结合较多，新课导入可考虑以下方法：

（1）从相似概念引入：中心对称概念与轴对称概念比较相似，中心对称图形与轴对称图形比较相似，可从轴对称类比引入，

（2）从汉字引入：有许多汉字都是中心对称图形，如“田”、“日”、“曰”、“中”、“申”、“王”，等等，可从汉字引入，

（3）从生活实例引入：生活中有许多中心对称实例和中心对称图形，如飞机的螺旋桨，风车的风轮，纽结，雪花，等等，可从生活实例引入，

（4）从商标引入：各公司、企业的商标中有许多中心对称实例和中心对称图形，如联想，联合证券，湘财证券，中国工商银行，中国银行，等等，可从这些商标引入，

（5）从车标引入：各品牌汽车的车标中有许多都是中心对称图形，如奥迪，韩国现代，本田，富康，欧宝，宝马，等等，可从车标引入，

（6）从几何图形引入：学习过的许多图形都是中心对称图形，如圆，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等等，可从几何图形引入，

（7）从艺术品引入：艺术品中有许多都是呈中心对称或是中心对称图形，如下图，可从艺术品引入。

教学设计示例

教学目标

1．知道中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。

2．会根据关于中心对称图形的性质定理2的逆定理来判定两个图形关于一点对称；会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。

此外，通过复习图形轴对称，并与中心对称比较，渗透类比的思想方法；用运动的'观点观察和认识图形，渗透旋转变换的思想。

引导性材料

想一想：怎样的两个图形叫做关于某直线成轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？

（帮助学生复习轴对称的有关知识，为中心对称教学作准备）

画一画：如图4.7-1(1)，已知点P和直线L，画出点P关于直线L的对称点P′；如图4.7-1(2)，已知线段MN和直线a,画出线段MN关于直线a的对称线段M′N′。

(通过画图形进一步巩固和加深对轴对称的认识)

上述问题由学生回答，教师作必要的提示，并归纳总结成下表：

轴对称

定义三要点

1

2

3

有一条对称轴---直线

图形沿轴对折，即翻转180度

翻转后与另一图形重合

性质

1

2

3

两个图形是全等形

对称轴是对应点连线的垂直平分线

对应线段或延长线相交，交点在对称轴上

观察与思考：图4.7-2所示的图形关于某条直线成轴对称吗？如果是，画出对称轴，如果不是，说明理由。

（教师把图4.7－2的两个图形制成投影片或教具，学生仔细观察后，能发现这两个图形都不是轴对称。然后，教师适时提出问题：这两个图形能不能重合？怎样才能使这两个图形重合呢？让学生观察、探究、讨论，教师可以直观地演示中心对称变换的过程，让学生发现：把其中一个图形统一特殊点旋转180度后能与另一个图形重合。）

教学设计

问题1：你能举出1～2个实例或实物，说明它们也具有上面所说的特性吗？

说明：学生自己举例有助于他们感性地认识中心对称的意义。然后，教师指出：具有这种特性的图形叫做中心对称图形，并介绍对称中心，对称点等概念。

问题2：你能给“中心对称”下一个定义吗？

说明与建议：学生下定义会有困难，教师应及时修正，并给出明确的定义，然后指出定义中的三个要点：（l）有一个对称中心――点；（2）图形绕中心旋转180度；（3）旋转后与另一图形重合。把这三要点填入引导性材料中的空表内，在顶空格内写上“中心对称”字样，以利于写“轴对称”进行比较。

练一练：在图4.7－3中，已知△ABC和△EFG关于点O成中心对称，分别找出图中的对称点和对称线段。

说明与建议：教师可演示△ABC绕点O旋转180度后与△EFG重合的过程，让学生说出点E和点A，点B和点F，点C和点G是对称点；线段AB和EF、线段AC和EG，线段BC和FG都是对称线段。教师还可向学生指出，图4.7－3中，点A、O、E在一条直线上，点C、O、G在一条直线上，点B、O、F在一条直线上，且AO=EO，BO=FO，CO＝GO。

问题3：从上面的练习及分析中，可以看出关于中心对称的两个图形具有哪些性质？

说明与建议：引导学生总结出关于中心对称的两个图形的性质：定理l---关于中心对称的两个图形是全等形；定理2――关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

问题4：定理2的题设和结论各是什么？试说出它的逆命题。

说明与建议：学生解答此题有困难，教师要及时引导。特别是叙述命题时，学生常常照搬“对称点”、“对称中心”这些词语，教师应指出：由于没有“两个图形关于中心对称”的前提，所以不能使用“对称点”、“对称中心”这样的词语，而要改为“对应如”、“某一点”。最后，教师应完整地叙述这个逆命题---如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于点对称。

问题5：怎样证明这个逆命题是正确的？

说明与建议：证明过程应在教师的引导下，师生共同完成。由已知条件――对应点的连线都经过某一点，并且被这一点平分，可以知道：若把其中一个图形绕着这点旋转180度，它必定于另一个图形重合，因此，根据定义可以判定这两个图形关于这一点对称。这个逆命题即为逆定理。根据这个逆定理，可以判定两个图形关于一点对称，也可以画出已知图形关于一点的对称图形。

练一练：访画出图4．7－4中，线段PQ关于点O的对称线段P′Q′。

（画法如下：（1）连结PO，延长PO到P′，使OP′＝OP，点P′就是点P关于点O的对称点，（2）连结QO，延长QO到Q′，使Q′Q=OQ，点Q′就是点Q的对称点，则PQ′就是线段PQ关于O点的对称线段。教师应指出：画一个图形关于某点的中心对称图形，关键是画“对称点”。比如，画一个三角形关于某点的中心对称三角形，只要画出三角形三个顶点的对称点，就可以画出所要求的三角形。）

例题解析

课本例题

说明：（l）教师应让学生读题分析，给每个学生印发一张印有图4.7-5的纸，让学生动手画图。（2）画好图后让学生总结：画多边形的中心对称图形只要画出多边形各顶点的对称点，即能画出所求的对称图形。

课堂练习

课本例后练习第1、2题。

（对第2题，应先画出图形，然后按照中心对称的定义或逆定理来说明理由。第2题的第（1）小题可用定义说明，第2题的第（2）小题可根据逆定理来说明。这里把平行四边形的对角顶点和平行四边形的对边分别看成两个图形：分别是两个点和两条线段。）

1.

2．中心对称与轴对称有什么不同？

中心对称――图形绕点旋转180度。

轴对称――图形沿轴翻折180度。

作业

1.课本习题4.4A组第1题(1)。

2.课本习题4.4A组第3、4题。

篇5：《中心对称图形》教案

《中心对称图形》教案

《中心对称图形》教案 【教学目标】 一、知识与技能 让学生经历观察、探究、发现、讨论、阅读的过程，学习中心对称图形的定义和性质。 二、过程与方法 1、 通过学生动手、合作和讨论，培养学生的参与意识，加强学生的合作与交流精神。 2、 同时使学生积累一定的审美体验。 三、情感态度与价值观 激发学生学习数学的兴趣，使学生更加喜欢数学。 【教学重点】中心对称图形的定义、性质。 【教学难点】探究、发现中心对称图形的定义。 【教学过程】 一、情景导入 师：同学们，你们看过魔术表演吗？喜不喜欢？ 师：（魔术表演） 前几天我找了一位魔术大师学了个小魔术，现在给大家表演一下，我手中现在有几张扑克牌，下面请一位同学上台来，你任意抽出一张扑克牌，自己看一下，让其它同学看一下，然后把这张牌旋转180 后再插入，再把牌洗几下，展开扑克牌，我马上就能确定这位同学抽出的扑克牌。 好，再找一位同学试一下。我又马上就能确定这位同学抽出的扑克牌。 师：同学们感觉很神秘吧，你想知道其中的奥秘吗？ 师：学习了这节课之后，我相信你一定会知道其中的奥密，带着这个问题，这节课我们就来学习中心对称图形。 二、新授过程 1、师：我们首先来看生活中的几个图片。（课件出示图片） 课件出示问题： （1）这些图形有什么共同的特征？(学生回答) （2）你能将风车或正六边形绕其中的一个点旋转180度,使旋转前后的图形完全重合吗?  (同桌合作旋转风车或正六边形.) 4、师：像刚才这类的图形我们给它个名称叫中心对称图形,那通过刚才的探究和演示,你能给中心对称图形下个定义吗?（课件出示中心对称图形的定义在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。我们把这个点叫做它的对称中心。 三、议一议 1、生活中，有许多图形都是中心对称图形。你举出生活中的.一些中心对称图形吗。 2、学生讨论后回答。(课件出示生活中的图形) 3、老师也搜集了很多的中心对称图形，我们一起来欣赏一下，看看有没有大家认识的图案。 四、探索性质 1、这些中心对称图形，都是生活中我们经常能见过的。如果具体到数学练习中，你还能迅速地判断出来吗？请大家看这些图形，找出哪些是中心对称图形？（学生做练习） 2、掌握了中心对称图形的定义，现在我们要来了解一下中心对称图形有哪些性质呢？同学们看，这就是我们前面观察过的风车，我们己经知道，它就是一幅中心对称图形，（课件上的一段话）现在就请你们拿出直尺测量一下，看看OA与OB的长度，看看他们有怎样的数量关系。（完成课件上习题） 3、现在谁能用文字来描述中心对称图形的性质。（学生说） 4、课件出示中心对称图形的性质，全班同学读一遍。 五、对比轴对称图形与中心对称图形。 现在我们回忆一下，到目前为止，我们学过了几种对称图形（轴对称和中心对称）出示课件二十。2、5不是中心对称图形，那它是不是轴对称图形呢？那1、3、4、6呢？那轴对称图形和中心对称图形到底有什么区别呢？小组合作，讨论后完成这张表格。 （学生完成表格，教师指导） 六、做一做。 1、同桌合作，验证平行四边形是不是中心对称图形，如果是，请找出它的对称中心。 2、通过上面的实验活动，你能验证平行四边形的哪些性质    3除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？  4、正方形是中心对称图形，那它绕两条对条线的交点旋转多少度能与原来的图形重合，能由此验证正方形的一些特殊性质吗 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形?  5、中国文字丰富多彩、含义深刻，有许多是中心对称的，你能找出几个吗？（日、王、一、申、中、） 七、魔术揭密 今天大家表现得非常好，现在就回到我们课前的小魔术，首先我要告诉大家的是，老师选得牌，牌面上的点数是很有特点的。然后我要说的是当你抽出一张牌交给我，我放回去的时候就把那张牌旋转了一百八十度。现在，有谁能揭出魔术的秘密。   解密： 老师在魔术表演前，把这些牌按牌面的多数（少数）指向整理好，把任意抽出的一张扑克牌旋转180 后，就可以马上在四张扑克牌中找出它。  4、这个小魔术的秘密我们已经揭开了，现在你也可以成为魔术师了，同桌合作，试着表演一下。 5、完成猜一猜。 七、课堂小结 通过本节课的学习请你谈谈有何收获？    

篇6：中心对称教学反思

中心对称教学反思

非常荣幸参加了区磨课团队在航埠初中举行的磨课活动，本次磨课活动在刘老师和航埠初中的数学教研组的精密安排下取得了圆满成功，参与磨课的年青教师都感觉受益匪浅，感受颇深：

感受1：团队合作，助我成长

本节课受到了兴华中学初三年级备课组和华墅初中教研组的帮助，他们都对本节课提出了很多建设性的建议，对我的帮助很大。

感受2：教材处理，关注课标

本次磨课选的是浙教版八下教材5.4《中心对称》，本节课属于概念课，内容较多，如何上好本节课需要深入钻研教材，把握课标，是上好这节课的关键。

课标明确指出本节课的要求：了解平行四边形，圆是中心对称图形。因此根据课标要求我确定了本节课的重点和难点。

重点：中心对称图形的概念和性质

难点：中心对称图形性质的探索和应用。

处理1：魔术表演引课，激发学生兴趣

通过魔术表演，启发学生广泛地联想，让学生知道，中心对称概念实际上是从生活中抽象出来的，同时也让学生对本节课学习中心对称知识产生浓厚兴趣。

处理2：体现中心对称图形性质的探索过程由特殊到一般认识过程

A

B

C

D

O

F

E

（1）□ABCD中，能说出A的对称点吗？

（2）对称点A，C与对称中心O有什么关系吗？

（3）B的对称点呢？BO=DO？B，O，D也在同一条直线上吗？

（4）下面老师给你一个点E。你能找到它的对称点吗？（学生上黑板板演，如F）

（5）你能说说为什么点F就是对称点吗？

（6）现在我们可以一起来总结中心对称图形的性质吗？

通过问题串的形式，由特殊到一般，学生通过找特殊点的对称点，找到对称点和对称中心的关系（位置关系和数量关系），然后再探索一般的对称点（如E和F）是否有这些性质。

处理3：把例题作为中心对称性质的应用来考虑

应用1：已知如图，□ABCD的对角线AC，BD交于点O。过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。求证：OE=OF(请用平行四边形的中心对称性证明)

证：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心

EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。

∴点E、F是关于点O的对称点。

∴OE=OF。

师：思考：根据这个性质，你还能验证平行四边形的哪些性质？

应用2：对称图形的作图：作三角形关于点O的中心对称图形。

应用3：中心对称在生产和生活中的应用

旋转的物体必须具有稳定性，而中心对称的设计恰恰满足了旋转物体的这一需求。因而在工农业生产制作转动工具时，都不可避免地考虑应用中心对称的设计，小的如日常生活中单车、闹钟内的齿轮，电风扇的扇叶；大的如推动飞机、轮船的轮桨，风车等等。

感受3：规范教师语言，培养学生数学语言

教师课堂语言的规范必定影响学生的语言能力的培养，因此教师的课堂语言非常重要，如何能做到教师语言的规范，我想还得从课堂做起，本节课，我认真设计课堂中要讲的每一句话，每句话都认真的斟酌，我认为本次课堂充分体现了这一点，课堂语言有了明显著的进步。

感受4：人是需要激情的，尤其是老师，老师的激情必定会影响课堂的效率

本次上课，我通过认真准备，仔细钻研教材，认真试教，虚心请教，做到准备充分。因为准备充分，所以本次上课充满自信，激情也比较高。

今后努力的方向：

1．教师语言：（1）课堂语言是一门艺术，需要不断从平时课堂中培养，特别是启发式语言，对待课堂生成的问题我们要继续追问如本节课的引课中当学生发现旋转的是方块9的时候，教师应马上追问：你是怎么转的？绕着什么转的？旋转前后什么一样？通过对学生的启发引导学生得出中心对称的几个特征。（2）衔接语言要加强，课堂的衔接语言关系着一节课的课堂结构，而本节课中从中心对称图

形到中心对称的衔接是不够的，衔接的不够导致本节课缺乏联系。

2．作图规范

学生作图课标要求较高，因此本节课最好能让学生上黑板板演或让教师板演，不能仅仅通过课件演示达到教学目的。

3．课堂结构完整

本节课没有进行作业布置，这是不允许的`，今后课堂一定要完整。

本节课还有几个困惑：

困惑1：课标中对中心对称这部分内容只有以下要求：了解平行四边形，圆是中心对称图形。而三节课的设计对本节课的教学目标有不同，重难点的把握也不一样，教参认为例题是本节课的难点，而笔者认为根据学生的学情，八下的学生已经掌握旋转变换和轴对称变换，并且在七下就已经学过旋转变换的作图，而中心对称本身就是旋转变换的一种特殊情况，因此只要让学生通过类比就可以得到画一个已知图形的中心对称图形的画法，不足以成为本节课的难点，而探索中心对称图形的性质是根据特殊到一般的认识方法，探索过程非常重要，特别是性质的掌握也有助于学生应用性质作图，证明，解释生活当中的一些现象。因此笔者非常困惑该如何根据课标确定本节课的重难点。

困惑2：对于中心对称在证明两条线段相等时的应用时，作业本里有这么一道题目：

A

B

C

D

O

F

E

已知:如图,□ABCD的对角线AC,BD交于点O.

过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。

求证：OE=OF(请用平行四边形的中心对称性证明)

证：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心

EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。

∴点E、F是关于点O的对称点。

∴OE=OF。

有老师提出此证法有问题？回来后和备课组的其它教师请教，觉得可以，到底可不可以还需要进一步的探讨。