平面向量图形结合问题（优秀）由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“平面向量图形结合”。
高中复习-平面向量
1．（2016•潍坊一模）在△ABC中，PQ分别是AB，BC的三等分点，且AP=AB，BQ=BC，若则A．
2．（2016•朔州模拟）点O为△ABC内一点，且满足则=（），设△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，=（）+ B．﹣+ C．
﹣
D．﹣
﹣
=，=，A． B． C． D．
按向量=（2009，4，27）平移，3．（2009春•成都期中）已知点A（2008，5，12），B（14，2，8），将向量所得到的向量坐标是（）A．（1994，3，4）B．（﹣1994，﹣3，﹣4）C．（15，1，23）D．（4003，7，31）
4．（2013秋•和平区期末）已知向量则向量为（）A．（﹣3，2）B．（4，3）C．（3，﹣2）
D．（2，﹣5）
（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A+）•
=（），若存在向量，使得，5．（2016•吉林三模）函数的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8 6．（2016•商洛模拟）在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
=（）
7．（2015•房山区一模）向量=（2，0），=（x，y），若与﹣的夹角等于，则||的最大值为（）
A．4 B．2 C．2 D．
8．（2016•合肥二模）点G为△ABC的重心，设A．
9．（2016•眉山模拟）如图，在△OAB中，点P在边AB上，且AP：PB=3：2．则
=（）﹣B．C．﹣2D．=，=，则
=（）
A． B．C．
D．
10．（2016春•东营校级期中）点O是△ABC所在平面上一点，且满足A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
11．（2016•河南模拟）如图，在△ABC中，已知，则
++=，则点O为△ABC的（）
=（）
A． B．C．
D．，P是BN上的一点，若，则实数m的值12．（2016•衡水模拟）如图，在△ABC中，为（）
A．B．C．1 D．3
13．（2016•焦作二模）在平面直角坐标系中，已知向量=（1，2），﹣∥，则x=（）
=（3，1），=（x，3），若（2+）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1
14．（2016•嘉峪关校级模拟）已知向量A．
15．（2016•南昌校级模拟）△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则•B．C．D．
为非零向量，则
夹角为（）的取值范围是（）
A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]
16．（2016•潮南区模拟）已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（A．1 B．C．3 D．2
17．（2016•西宁校级模拟）已知||=1，||=，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为（A．B．C．D．
巩固与练习：
1．（2011•丰台区一模）已知平面向量，的夹角为60°，||=4，||=3，则|+|等于（）A．37 B． C．13 D．
2．（2016•河南模拟）如图，在△ABC中，已知，则
=（）））
A． B． C．
D．
3．（2016春•成都校级月考）如图，在△ABC中，线段BE，CF交于点P，设向量，则向量可以表示为（）
A． B． C．
D．
4．（2016•抚顺一模）已知向量||=4，||=3，且（+2）（﹣）=4，则向量与向量的夹角θ的值为（A． B． C． D．
5．（2015春•临沂期末）如图，在△ABC中，D为边BC的中点，则下列结论正确的是（）
A．+=B．﹣=C．
+
=
D．
﹣
=
6．（2015•娄星区模拟）如图，正方形中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点．那么
=（A．B．
C．
D．，））
7．（2016•湖南模拟）已知，，点C在AB上，∠AOC=30°．则向量
等于（）
A．B．C．
D．
8．（2016•重庆校级模拟）若||=2，||=4且（+）⊥，则与的夹角是（）A．
9．（2015春•昆明校级期中）如图，点M是△ABC的重心，则
为（）B．C．D．﹣
A．B．4B．
10．（2015秋•厦门校级期中）已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且D的四等分点，则（）
=2，点F是BD上靠近C．4D．4
A．C．
11．（2015•厦门校级模拟）如图，，，若m=，那么n=（）=﹣=﹣﹣B．D．==﹣
﹣﹣
A． B．C．D．
12．（2016•嘉兴一模）如图，B、D是以AC为直径的圆上的两点，其中AB=，AD=，则
=（）
A．1 B．2 C．t D．2t
答案：
1．（2016•潍坊一模）在△ABC中，PQ分别是AB，BC的三等分点，且AP=AB，BQ=BC，若则A．=（）+ B．﹣+ =C．．
﹣
D．﹣
﹣
=，=，【解答】解：
∵AP=AB，BQ=BC，∴∴故选：A．
2．（2016•朔州模拟）点O为△ABC内一点，且满足则=（），设△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，=． =
=，=
=
．
A． B． C． D．
【解答】解：延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，∵O为△ABC内一点，且满足∴=，∴O为△DABC重心，E为AB中点，∴OD：OE=2：1，∴OC：OE=1：2，∴CE：OE=3：2，∴S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，∵△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2，∴=．
故选：B．
3．（2009春•成都期中）已知点A（2008，5，12），B（14，2，8），将向量
按向量=（2009，4，27）平移，所得到的向量坐标是（）A．（1994，3，4）B．（﹣1994，﹣3，﹣4）C．（15，1，23）D．（4003，7，31）【解答】解：∵A（2008，5，12），B（14，2，8），∴又∵=（﹣1994，﹣3，﹣4），按向量平移后不发生变化
=（﹣1994，﹣3，﹣4），∴平移后故选B
4．（2013秋•和平区期末）已知向量则向量为（）A．（﹣3，2）【解答】解：设∵B．（4，3）C．（3，﹣2），，D．（2，﹣5），若存在向量，使得，∴，解得x=3，y=﹣2，∴=（3，﹣2）． 故选：C．
5．（2016•吉林三模）函数的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A+）•
=（）
A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8 【解答】解：由题意可知 B、C两点的中点为点A（2，0），设B（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=4，y1+y2=0 ∴（+）•=（（x1，y1）+（x2，y2））•（2，0）=（x1+x2，y1+y2）•（2，0）=（4，0）•（2，0）=8 故选D．
6．（2016•商洛模拟）在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8
=
cosB=|BC|=8．
2=（）
【解答】解：在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则故选：D．
7．（2015•房山区一模）向量=（2，0），=（x，y），若与﹣的夹角等于A．4 B．2 C．2 D．，则||的最大值为（）
【解答】解：由向量加减法的几何意义可得，（如图），=，=∠OBA 故点B始终在以OA为弦，∠OBA=为圆周角的圆弧上运动，且等于弦OB的长，由于在圆中弦长的最大值为该圆的直径2R，在三角形AOB中，OA==2，∠OBA=
由正弦定理得，解得2R=4，即||的最大值为4 故选A
8．（2016•合肥二模）点G为△ABC的重心，设=，=，则
=（A．﹣B．C．﹣2D．【解答】解：由题意知，+=，即+=，故=﹣2=﹣2，故选C．）
9．（2016•眉山模拟）如图，在△OAB中，点P在边AB上，且AP：PB=3：2．则
=（）
A．B．C．，D．
【解答】解：∵AP：PB=3：2，∴又∴===+，=，+
故选：B．
10．（2016春•东营校级期中）点O是△ABC所在平面上一点，且满足
+
+
=，则点O为△ABC的（）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
【解答】解：作BD∥OC，CD∥OB，连结OD，OD与BC相交于G，则BG=CG，（平行四边形对角线互相平分），∴又∵∴++=﹣=+，=，可得：+
=﹣，∴A，O，G在一条直线上，可得AG是BC边上的中线，同理：BO，CO的延长线也为△ABC的中线． ∴O为三角形ABC的重心．
故选：C．
11．（2016•河南模拟）如图，在△ABC中，已知，则
=（）
A．B．=，得+，=3（C．）D．
【解答】解：∵∴由已知化简=故选：C
12．（2016•衡水模拟）如图，在△ABC中，为（），P是BN上的一点，若，则实数m的值
A．B．C．1 D．3 【解答】解：∵∴设=λ，（λ＞0）得且==
+，∴m=故选：A，解之得λ=8，m=
13．（2016•焦作二模）在平面直角坐标系中，已知向量=（1，2），﹣∥，则x=（）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣1 【解答】解：由=（1，2），﹣
=（3，1），得
=（3，1），=（x，3），若（2+）=（1，2）﹣（3，1）=（﹣2，1），则，∴2+=（2，4）+（﹣4，2）=（﹣2，6），又（2+）∥，∴6x+6=0，得x=﹣1． 故选：D．
14．（2016•嘉峪关校级模拟）已知向量A．B．C．D．；，；
； ；
=；；
为非零向量，则
夹角为（）
【解答】解：∴∴∴∴∴∴夹角为．
故选：B．
15．（2016•南昌校级模拟）△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则的取值范围是（）
A．[1，2]B．[0，1]C．[0，2]D．[﹣5，2]
【解答】解：∵D是边BC上的一点（包括端点），∴可设∵∠BAC=120°，AB=2，AC=1，∴∴=•=[+﹣+]•
=
+
（0≤λ≤1）．
=2×1×cos120°=﹣1．
=﹣（2λ﹣1）﹣4λ+1﹣λ =﹣7λ+2． ∵0≤λ≤1，∴（﹣7λ+2）∈[﹣5，2]． ∴•的取值范围是[﹣5，2]．
故选：D．
16．（2016•潮南区模拟）已知平面向量与的夹角为A．1 B．C．3 D．2 2，且||=1，|+2|=2，则||=（）
【解答】解：由已知，|+2|=12，即故选D．
17．（2016•西宁校级模拟）已知||=1，||=A．B．C．D． ；，所以||+4||||×+4=12，所以||=2；
2，且⊥（﹣），则向量与向量的夹角为（）
【解答】解：∵；
∴∴∴向量与的夹角为故选B． ； ． ；
巩固与练习：
1．（2011•丰台区一模）已知平面向量，的夹角为60°，||=4，||=3，则|+|等于（）A．37 B． C．13 D．
【解答】解：由题意得 •=||•||cos60°=4×3×=6，∴||==
=
=，故选B．
2．（2016•河南模拟）如图，在△ABC中，已知，则
=（）
A． B．=，得+，=3（C．）
D．
【解答】解：∵∴由已知化简=故选：C
3．（2016春•成都校级月考）如图，在△ABC中，线段BE，CF交于点P，设向量，则向量可以表示为（），A． B． C．
D．
【解答】解：因为F，P，C三点共线，∴存在实数λ，使由已知同理，=，所以=，，∴解得
所以故选C．；
4．（2016•抚顺一模）已知向量||=4，||=3，且（+2）（﹣）=4，则向量与向量的夹角θ的值为（）A． B． C． D．
【解答】解：向量||=4，||=3，且（+2）（﹣）=4，∴﹣2+•=4，即16﹣2×9+4×3×cosθ=4，解得cosθ=； 又θ∈[0，π]，∴θ=；
即向量与向量的夹角θ的值为．
故选：B．
5．（2015春•临沂期末）如图，在△ABC中，D为边BC的中点，则下列结论正确的是（）
A．+=B．﹣=C．
+
=
D．
﹣
=
【解答】解：由已知及图形得到，故A错误；
；故B错误；
；故C 正确；
故D 错误；
故选C．
6．（2015•娄星区模拟）如图，正方形中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点．那么=（）
A．B．
C．
D．
【解答】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴==，∵=，∵，∴=
． 故选D．
7．（2016•湖南模拟）已知，，点C在AB上，∠AOC=30°．则向量
等于（A．B．C．
D．
【解答】解：过点c做CE∥OA CF∥OB 设OC长度为a 有△CEB∽△AFC ∴（1）
∵∠AOC=30° 则CF==OE OF=CE=）
∴BE=2﹣AF=2﹣
=OB，代入（1）中化简整理可解：a=OF=∴故选B．
==OA
OE=8．（2016•重庆校级模拟）若||=2，||=4且（+）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．﹣
【解答】解：设与的夹角是θ． ∵||=2，||=4且（+）⊥，∴（+）•=∴cosθ=．
． =2+2×4cosθ=0，2∵θ∈[0，π]，∴故选：A．
9．（2015春•昆明校级期中）如图，点M是△ABC的重心，则为（）
A．B．4C．4D．4
【解答】解：设AB的中点为F ∵点M是△ABC的重心 ∴故为C
10．（2015秋•厦门校级期中）已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且D的四等分点，则（）
=2，点F是BD上靠近
．
A．=﹣﹣B．=﹣ C．=﹣D．=﹣
﹣
【解答】解：∵=2，点F是BD上靠近D的四等分点，∴=，=，∴==+，∵，∴=+
=﹣．
故选：C．
11．（2015•厦门校级模拟）如图，，，若m=，那么n=（A．B．C．D． 【解答】解：∵，故C为线段AB的中点，故==2，∴=，由，∴，∴=，∵M，P，N三点共线，故=1，当m=时，n=，故选：C）
12．（2016•嘉兴一模）如图，B、D是以AC为直径的圆上的两点，其中AB=，AD=，则
=（）
A．1 B．2 C．t D．2t 【解答】解：连结BC，CD．则AD⊥CD，AB⊥BC． ∴=AB×AC×cos∠BAC=AB=t+1． =AD×AC×cos∠CAD=AD=t+2．
∵∴•=，=
=1． 22故选：A．
