大气动力学教学大纲_大气环境学教学大纲

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《大气动力学》教学大纲

第0章 引论

第一章 大气运动的基本方程组

§1.旋转坐标系下的动量方程 §2.连续性方程 §3.热力学能量方程

§4.闭合方程组及其初边值条件 §5.球坐标系

§6.局地直角坐标系

§7.P坐标系

第二章 自由大气中的平衡运动

§1.自然坐标系

§2.地转平衡与地转风 §3.梯度平衡与梯度风 §4.旋转平衡与旋转风 §5.惯性平衡与惯性风

§6.地转风随高度的变化：热成风 §7.地转偏差与垂直运动

第三章 大气中的涡旋运动 §1.环流定理

§2.涡度与涡度方程 §3.位势涡度方程 §4.散度与散度方程

第四章 大气边界层

§1.雷诺平均运动方程组 §2.行星边界层

§3.次级环流与旋转减弱

§4.地形上空的边界层(I)均质流体 §5.地形上空的边界层(II)层结流体

第五章 中纬度天气系统动力学 §1.大气层结与层结稳定度

§2.中纬度天气系统的结构：观测事实 §3.天气尺度系统的尺度分析 §4.准地转位势倾向方程 §5.方程

§6.发展中的斜压系统的理想模式

第六章 大气中的波动 §1.波动的基础知识 §2.摄动方法 §3.大气声波 §4.浅水重力波 §5.重力内波 §6.Roby波

第七章 大气波动的稳定度 §1.Roby波的正压不稳定 §2.斜压不稳定 §3.Eady波

§4.两层模式中的斜压不稳定波

第八章 大气中的非线性过程 §1.非线性波与孤立波 §2.大气孤立波

§3.Lorenz混沌系统

主要参考书目:

1、Holton, J.R., An Introduction to Dynamic Meteorology, 4th Edition, Academic Pre,2004.2、刘式适、刘式达编著《大气动力学》上册

3、杨大升等编著《动力气象学》

4、伍荣生等，《动力气象学

成绩构成：作业20％；报告，口试20％；期终考试60％

大气动力学名词、思考题、习题和文献阅读

一、名词

f-平面 -平面 正压大气 斜压大气 地转风 梯度风 热成风 地转偏差 自由大气 边界层 Ekman泵 旋转减弱 Ekman螺旋线 气旋 反气旋 大气层结 包辛尼斯克近似 大气标高 Roby数 Ekman数 基别尔数 层结稳定度 惯性稳定度 静力平衡 地转平衡 梯度平衡 正压不稳定 斜压不稳定 白贝罗定律 准不可压缩

二、思考题

1． 考虑地球自转后，牛顿第二定律的形式如何？写出科氏力和惯性离心力的表达式。2． 什么是球坐标系？使用球坐标系的优缺点是什么？ 3． 什么是局地直角坐标系？局地直角坐标系的适应范围如何？

4． 什么是P坐标系？P坐标系的物理基础是什么？使用P坐标系的优缺点是什么 5． 什么是自然坐标系？在此坐标系下大气水平运动方程的形式如何？ 6． 在地转风运动中，风场与气压场的关系如何？

7． 什么情况下梯度风是次地转的？什么情况下梯度风是超地转的？

8． 在热成风关系中热成风与温度场的关系如何？怎样利用热成风关系判断某地上空的冷暖平流？

10．解释海陆风的形成，并指出其能量转换的特点。

11．什么是涡度？叙述涡度方程各项的物理意义并熟练推导大气垂直涡度方

程。12．什么是位势涡度？它守恒的条件是什么？准地转位势涡度的表达式如何？ 13．在气象上散度方程有何作用？

14．什么是分子粘性力，什么是湍流粘性力？

15．在Ekman边界层中是哪几种力的平衡？Ekman螺旋解的性质如何？ 16．由边界层中的摩擦引起的次级环流是怎样运动的？ 17．自由大气与边界层是怎样相互作用的？ 18．大气温度、密度、气压随高度变化特征如何 19．不可压和可压缩流体的层结稳定度的判据如何？

20．动力学上指的大、中、小三类运动的水平特征尺度各是多少？

21．叙述基别尔数、罗斯贝数和Ekman数等几个动力学参数的表达式及其物理意义。22． 什么是准地转平衡？什么是准静力平衡？准地转运动的原始方程组如何简化？准地转涡度方程形式如何？准地转位势方程形式如何？

23． 中高纬发展的斜压天气尺度系统的结构如何？你怎样理解，在发展的斜压系统中“次级环流”是“大气的温度的变化满足静力平衡，涡度的变化满足地转”的约束的结果。24． 什么是频散波、什么是非频散波？什么是相速度、什么是群速度？ 25． 大气中有哪几类基本波动？它们是怎样产生和传播的？ 26． 什么是滤波？怎样滤波？

27． 罗斯贝波是怎样产生的？无基本气流时罗斯贝波的波速公式如何？ 28． 举出几种常见的计算大气垂直运动的方法，并叙述它们各自的优缺点。29． 举例说明，地球旋转对大气运动有显著影响。

三、习题 第一章

引论

1、查找并学习大气辐射平衡图，给出大气能量收入和支出的主要过程。

2、查找并学习传记：V Bjerknes J Bjerknes LF Richardson VW Ekman CG Roby

EN Lorenz JG Charney JR Holton BJ Hoskins J Pedlosky 郭晓岚

叶笃正 谢义炳

第二章 大气运动的基本方程组

1、全导数（d）与局地时间导数（）有何区别？用测风气球测出的物理量随时间dtt的变化是个别变化还是局地时间变化？在百叶箱里测出的温度随时间的变化是个别变化还是局地变化？

2、设f为大气的某一物理属性，试分别说明并指出f守恒的条件

3、设f为任一标量函数，试证明

fdf0,vf0和0的意义

dttffrf，tItR并由此验证

dfdf dtIdtR式中下标“I”，“R”分别指惯性系和旋转系。

4、设地球是球形，求在地表面纬度为处重力与引力之间的夹角。其最大值是多少?

5、计算赤道上空同步人造卫星的高度。用绳子将此卫星与地面连接，再用同样长的绳子将第二颗人造卫星与第一颗卫星连接，并使第二颗卫星在第一颗卫星的上空以同样的角速度旋转。若不计绳子的质量，求绳子作用于单位质量卫星的张力。

6、证明曲率项力对大气质点不做功。

7、有一物体在40N处由1000米高度自由下落，试求该物体着地时因科氏力的作用向东偏移的距离。08、不考虑地球曲率的影响，且认为地球只绕铅直轴以角速度sin旋转，推导出以地表面为极平面的柱坐标系(r,,z)下的大气运动方程和连续方程。

9、设地球表面处的大气压为1000hPa,求大气总质量。

10、利用z-P坐标系的转换关系式，证明

dudu dtzdtP

第三章

自由大气中的平衡运动

1、考虑定常的水平圆涡旋运动，当rR时空气以常角速度逆时针旋转，当rR时，空气的切向速度与r成反比，设空气运动满足梯度风关系和静力平衡关系，且风场是连续的，证明：通过涡旋中心高度为z0的等压面方程为

f2r,rR;z02gz2R2R2fR222z02ggrr1ln,rR.2R

2、一陆龙卷风以等角速度逆时针旋转，设它满足旋转风方程，证明其中心的气压为

2r02, pp0exp2RT其中p0是离中心距离为r0处的气压，T是气温，设为常数。若T=288K,r0100m米处的气压p01000hPa，风速为100米/秒。问龙卷风中心气压是多少？

3、在所谓的地转动量近似中，定常的圆形涡旋运动的梯度风的公式为

VVgRfVfVg

式中Vg为地转风。比较由此式给出的梯度风和不采用地转动量的梯度风的值

4、根据以下资料，计算每一层上的垂直速度w。假定大气为T=260K的等温大气，且1000hPa面上的W=0。

气压（kPa）

散度×10／秒

0.9

0.6

0.3

0.0

-0.6

-1.05、75-50 kPa间的平均温度向东每100公里降低3C，如果75-kPa面上的地转风是20米／秒的东南风，求50kPa面上的地转风的大小和方向。f的值为10／秒。

6、写出w和的近似关系。

第四章 大气中的涡旋运动

4057、在等 面上取一闭合物质链，试利用环流定理推出Ertel位涡方程（提示：以此物质链为底面，作一流体柱，将n用表示，并把质量守恒定律应用于此柱。）。

8、考虑南北铅直平面上的闭合回路ABCDA（见图），AD，BC为二等压线，近于与地面平行，长为y，AB和CD为二垂直线，长为z，且各具有平均温度Tm(1)和Tm(2)，又设回路上下界西风风速分别为u2和u1，试求回路上环流保持不变时，u2u1与平均温度Tm(1)，Tm(2)的关系，并求y0,z0时，风速的垂直切变与南北温度梯度的关系。

9、在300N有一圆柱形气柱，其半径r0105米，如果空气开始时是静止的，求当气柱膨胀使半径达到r210米时，要维持绝对环流守恒，其周界的平均线速度。

10、P坐标系中涡度和散度分别定义为

5pvu xypuv, Dpxyp试求出它们分别与z坐标系的涡度和散度间的关系。再推导出P坐标系中的涡度方程和散度方程，并与z坐标系的相应方程作一比较。

第五章 大气边界层

1．在常值通量层中，在1米和10米高度上分别测得u(1米）=6米/秒，u(10米）=10

2u*米/秒。假定层结为中性，试求摩擦速度u*，粗糙高度z0和拖曳系数Cd2。

u(10米）2．当流体均质不可压时，请利用有地形的Ekman螺旋解验证风应力项可表示为

KkgS 2ffvu式中k和SKizz

第六章 中纬度天气尺度系统动力学：准地转理论

1．对涡旋系统（例如，气旋反气旋系统）和波动系统（例如，大气长波）进行尺度分析时，他们的水平特征长度尺度、速度尺度和时间尺度分别是怎样选取的？为什么？

分别为垂直向单位矢量和地面的风应力矢量。jzhB2．木星大气的大红斑（反气旋涡旋），中心位于南纬22度，南北跨越12个纬度，东西向跨越25个经度。大红斑的特征风速100米/秒，木星的赤道半径为71400公里，旋转的角速度为1.76310/秒。大红斑受木星旋转的影响吗？

3．将锋面看成由西向东运动系统，其南北向的特征长度尺度和特征速度尺度分别为L和v, 而东西向的特征长度尺度和速度尺度分别为l和u。实际观测表明，Ll，4uv，l~200公里，v~20米/秒。时间尺度取l/u。试利用P坐标系下的水平运动方程（略去垂直对流项）对锋面进行尺度分析并分析其特征。4．描述均质流体的浅水方程组为

uuuuvf0v,txyxvvvuvf0u,txyyuvuvDxy0,txy

D为流体静止时的自由面高度，是流体运动时自由面对静止自由面高度的偏差。其余符号为惯常所用。（1）请将上述方程无量纲化。（2）以Roby数为小参数，用级数展开法对所得无量纲方程进行求解，讨论Roby的零级近似、一级近似方程的特点。（3）推导出准地转位势涡度方程。

5．在讨论大气静力稳定度时，在大气质点受到扰动移到新的高度的过程中，我们对大气质点的压力和位温作了什么假设？可压缩和不可压缩流体的Brunt-Väsälä 频率的表达式有何不同？

5．在f-平面上的大气质点，受到扰动后在南北方向发生一位移，这时层结对流体没有影响，但科氏力对质点却有影响。在科氏力的作用下，大气质点若返回初始位置，则称大气是惯性稳定的；若大气质点继续远离初始位置，则称大气是惯性稳定的。设大气初始时为纬向流且满足地转平衡，大气质点的运动不破坏初始气压场的分布，大气摩擦可忽略，试推导出描写大气质点在南北向振荡的方程为：

ugdvd2yffy 2dtdty 式中ug为x向的地转风。并对惯性不稳定的判据进行讨论。

6、在500hPa面上，在北纬45度的某地，其相对涡度以31066秒1/3小时的速度增加，此处风为20米/秒的西南风，而相对涡度以410/100公里秒的速率向东北方向减少，试采用平面的准地转涡度方程估算出此地的水平散度。

7、假定位势高度场由如下函数给出 0pcf0ycospp001k1sinkxct 这里0仅为p的函数，c为常速度，k为纬向波数，p001000hPa。（a）用准地转

df涡度方程求出与此位势场相一致的水平散度场（设0）。（b）假定p000，dy利用连续性方程求出x,y,p,t的表达式。

8、利用上题给出的位势场和绝热的热力学方程（设=常数）求出。当k取何值时，此两题得到的相等。

第七章 大气中的波动

1、应用正交模方法求下列波动方程的圆频率：

2232（1）030;2c020;

（2）

txtxx2222222

2(3)2c0(22)f0(22)20.txyxyt2、讨论重力外波，若不用静力平衡假定，而用下列方程组：

u1ptxw1p tzuw0xz和边界条件

z0,w0;zh,证明波速c满足

pp0p

wgw0.tztgtanh(kh).kc2并讨论kh1（长波）和kh1（短波）的两种情况。在上面式子中为常数。

3、描述均质不可压浅层流体中的小振幅波动的方程组为：

uf0vgtxvf0ugtyuvD0txy

式中 为扰动自由面高度，D是静止自由面的高度，为常数。其余符号为惯常所用。请求出上面方程组的v=0的波动解，并对解的性质进行讨论。

4、上题中，若利用赤道Beta平面近似，则可得描述赤道地区的小振幅波动的方程组为

u0yvgtxv0yugtyuvD0txy

式中符号为惯常所用。试求出上面方程组的v=0的波动解，并将此解与上题比较。

5、求出Eady波中的扰动位势高度场、温度场、散度场、垂直速度场并在（x,z）平面图示这些物理量的分布。

四、文献阅读（选读一篇）

1、Storm Track Dynamics By EKM Chang, S Lee and KL Swanson，J Climate, 15, 2136-2183, 2002.2、Stratospheric Dynamics By P Haynes, Annu.Rev.Fluid Mech.2005,37:263-93.3、The Quasi-Biennial Oscillation By MP Baldwin et al., Reviews of Geophysics, 39, 179-229, 2001.4、Global Observations of Oceanic Roby Waves By DB Chelton and MG Schlex, Sciences, 272, 234-238, 1996.5、Linear Theory of stratified hydrostatic flow past an Isolated Mountain.By RB Smith, Tellus, 32, 348-364, 1980.