(lnx)=lim(dx->0) ln(x+dx) -lnx / dx
=lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx
dx/x趋于0，那么ln(1+dx /x)等价于dx /x
所以
lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx
=lim(dx->0) (dx /x) / dx
=1/x
扩展资料
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，xf(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的.过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。
