高考数学易错点剖析3_高考数学易错点汇总

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2014高考数学易错点剖析

【易错点3】求解函数的反函数易漏掉确定原函数的值域即反函数的定义域。

a2x11f例

3、fx是R上的奇函数，（1）求a的值（2）求的反函数x x12

【易错点分析】求解已知函数的反函数时，易忽略求解反函数的定义域即原函数的值域而出错。

解析：（1）利用fxfx0（或f00）求得a=1.2x11yxx（2）由a1即fxx，设yfx,则21y1y由于y1故2，211y

xlog21y1y1x2x121，而fxx1x1,1所以fxlog21x1x1 2121

【知识点归类点拔】（1）在求解函数的反函数时，一定要通过确定原函数的值域即反函数的定义域在反函数的解析式后表明（若反函数的定义域为R可省略）。

（2）应用f1(b)af(a)b可省略求反函数的步骤，直接利用原函数求解但应注意其自变量和函数值要互换。

【练3】函数fx

21x1的反函数是（）2A、yx2x2x1B、yx2x2x1

C、yx2xx1D、yx2xx122

答案：B