1月24日西电矩阵论试题(博士)_西电矩阵论试卷

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2013年1月24日矩阵论试题（博士）根据本人回忆整理 1证明：线性空间V与其子空间V1享有相同的零元素。（博士）2证明：矩阵A的秩和其线性空间维数相同rank（A）=dimR（A）；（博士）3

证明：

C

n

上线性空间

V11x2x3x.n

.x..与

n.V2x1x2x3.....xn0是直和并证明V1V2C

。设矩阵A的满秩分解为A=FG。证明（FHAGH）可逆。（博士）5设数。



a

aa

x

a

与x

b

为向量范数，证明c10,c2

0

则c1

x

a

c2x

b

也是向量范

6讨论矩阵a

a

a

a在什么情况下矩阵收敛，什么情况下不收敛。



7求以下矩阵函数的解，其中，a,b,c为具体数字，记不大清楚了。

dx1

ax1bx2;dt



dx2cx1;dt

8证明对角占优矩阵可逆；（盖尔圆法证明）

9应该是课后的一道练习题。矩阵记不得了，证明的最后肯定是。



1aaa

AA1

10举例证明下面关于Moore-penrose的命题不成立。设P，Q为可逆矩阵，则关于A的Moore-penrose有下列命题成立PAQ



Q

1

AP

1。