[41KB]山东大学2000年高等代数考研试卷_山东大学634考研真题

[41KB]山东大学2000年高等代数考研试卷由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“山东大学634考研真题”。

山东大学

2000年硕士研究生研究生入学考试试题

考试科目：高等代数

注意：

1、所有答案必须写在“山东大学研究生入学考试答题纸”上，写在试卷和其他纸上无效

2、本科目允许/不允许使用无字典存储和编程功能的计算器。

1.设

1,2,m

（m>1），是线性无关的向量组。令

试讨论1,2,,m的112,223,,m1m1m,mm1，线性相关性。

2.设A，B是数域F上的n阶文阵，E是n阶单位矩阵。（1）如果E－AB可逆。证明：E

－BA也可逆。（2）利用（1），证明：AB与BA有相同的特征值。

3.设，为A(aij),B(bij)，n阶正定矩阵，证明：C(cij)（其中cijaijbij）是正定

矩阵。

4.设T是n维欧氏空间Rn的一个保距变换即：,R,TT。如果T

将零向量变为零向量，证明：T是正交变换。

5.设A为n阶方阵。证明：A2A是充要条件是A秩＋（A－E）秩＝n.6.设M为无限多个n阶矩阵组成的集合，且M中任意两个矩阵相乘时可交换。如果M中

每个矩阵都可以对角化，试证明：存在一个可逆矩阵P，使得对M中任意矩阵X，恒有

PXP，为对角矩阵。

1

n