高代习题_高代习题集

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1、在P2210中，令W{BP22|ABBA}，其中A.32

（1）证明：W是P22的一个子空间；

（2）求W的维数及一组基。

2、设n阶实方阵A满足矩阵方程：A4A3E0.证明：B(2EA)T(2EA)2

是正定矩阵。

3、设n阶实方阵A是可逆的，试证明：A的逆矩阵A1与伴随矩阵A*都可表示为A的多项式。

4、已知1,2,3是线性空间V3的一组基，线性变换在该组基下的矩阵为：

122A212，221

且1123,212,323.（1）证明：1,2,3也是V3的一组基；

（2）求在基1,2,3下的矩阵。

321

5、设3阶方阵A222.（1）证明：A可对角化；（2）试求两个可逆

361

11,PPPPAPP矩阵P且，使得1212112AP2为对角形矩阵。

6、设3阶方阵A的三个特征值分别为0，1，－1，其对应的特征向量依次为：

012,X1,X4X1123,210

试求A100.