0910线性代数_线性代数选择

0910线性代数由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“线性代数选择”。

2009年10月线性代数(经管类)试题

说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，A表示方阵A的行列

式，r(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

0111

1．行列式1011

1101第二行第一列元素的代数余子式A21=（）

1110

A．-2 B．-1

C．1 D．2

2．设A为2阶矩阵，若3A=3，则2A（）

A．1B．1

C．4D．2

3．设n阶矩阵A、B、C满足ABCE，则C1（）

A．AB B．BA

C．A1B1 D．B1A1

4．已知2阶矩阵Aab1

cd的行列式A1，则(A*)（）

A．abcd B．dbca

C．dbca D．abcd

5．向量组1,2,,s(s2)的秩不为零的充分必要条件是（）

A．1,2,,s中没有线性相关的部分组 B．1,2,,s中至少有一个非零向量

C．1,2,,s全是非零向量 D．1,2,,s全是零向量

6．设A为mn矩阵，则n元齐次线性方程组Ax0有非零解的充分必要条件是（A．r(A)n B．r(A)m

C．r(A)n D．r(A)m

7．已知3阶矩阵A的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是（）

A．A B．EA）

C．EA D．2EA

8．下列矩阵中不是初等矩阵的为（）．．

100A．010

101

100C．020

001100B．010 101100D．110 101

9．4元二次型f(x1,x2,x3,x4)2x1x22x1x42x2x32x3x4的秩为（）

A．1

C．3 B．2 D．4

00110．设矩阵A010，则二次型xTAx的规范形为（）

100

222A．z1 z2z3

222C．z1 z2z3222B．z1 z2z3222D．z1 z2z

3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．已知行列式a1b1

a2b2a1b1a4，则1a2b2a2b1b2______.12．已知矩阵A(1,2,1),B(2,1,1)，且CATB，则C2=______.1001113．设矩阵A220，则A______.2333

1011,B14．已知矩阵方程XAB，其中A2110，则X______.

15．已知向量组1(1,2,3)T,2(2,2,2)T,3(3,2,a)T线性相关，则数a______.16．设向量组1(1,0,0)T,2(0,1,0)T，且112,22，则向量组1,2的秩为______.211101，若该方程组无解，则a 的取值为______.17．已知3元非齐次线性方程组的增广矩阵为0a1

00a10

18．已知3阶矩阵A的特征值分别为1，2，3，则|E+A|=______.19．已知向量α(3,k,2)T与β(1,1,k)T正交，则数k______.22220．已知3元二次型f(x1,x2,x3)(1a)x1正定，则数a的最大取值范围是______.x2(a3)x

3三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)

x1111

1x11121．计算行列式D的值.11x11

111x1

2122．设矩阵A12，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足BABE，求|B|.

x1x2a123．已知线性方程组x2x3a2

xxa133

(1)讨论常数a1,a2,a3满足什么条件时，方程组有解．

(2)当方程组有无穷多解时，求出其通解(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)．

24．设向量组1(1,4,1,0)T,2(2,1,1,3)T,3(1,0,3,1)T,4(0,2,6,3)T，求该向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示．

1250TT,B25．设矩阵A，存在，使得A151, (1,2),(1,1)124321

A22；存在1(3,1)T,2(0,1)T,使得B151,B22.试求可逆矩阵P，使得P1APB.26．已知二次型f(x1,x2,x3)2x1x22x1x32x2x3，求一正交变换xPy，将此二次型化为标准形．

四、证明题(本题6分)

27．设向量组1,2,3线性无关，且k11k22k33．证明：若k1≠0，则向量组,2,3也线性无关．