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2014福州大学高等代数考研资料免费下载
历年考研真题试卷
福州大学2007年招收硕士研究生入学考试试卷
考试科目高等代数科目编号818
注意：作图题答案可直接做在试卷上。所有的作图题均应保留精确的作图线条。试卷必须与答卷一起交。答题时不必抄原题，但必须写清所答题目顺序号。
一、简答题（每小题3分，满分30分）
1、计算行列式，其中，但(思远福大考研网)。
2、在线性空间中，求向量组的一个极大线性无关组。
3、已知3阶矩阵满足，求的所有特征值，这里表示单位矩阵。
4、在线性空间中，已知向量共面，求。
5、设是线性空间中的线性变换，满足
求在基下的矩阵(思远福大考研网)。
6、设，若被整除，求。
7、设矩阵，其中线性无关，向量，求方程组的通解；
8、设，它们相似吗？
9、求矩阵的最小多项式和若当标准型。
10、讨论二次型何时正定(思远福大考研网)。
二、解答题（第11-18题，每题15分满分120分）
11、（1）设是正定实对称矩阵，则对任一正整数，存在正定实对称矩阵，使；
（2）设是满秩实矩阵，则存在正定实对称矩阵和正交矩阵，使。
12、设是数域，（表示元素在的矩阵全体），且，对于的子空间，,，证明：。
13、设为有理数域，是上的线性空间，是的线性变换，设，且，，证明：（1）线性无关；
（2）线性无关(思远福大考研网)。
14、设是数域上矩阵关于矩阵加法和数乘作成的线性空间，定义变换。（1）证明是上的的对合线性变换，即满足（恒等变换）的线性变换；（2）求的特征值和特征向量；
15、求多项式在有理数域上的分解式。
16、设，求一个正交矩阵，使成对角矩阵。
17、设向量分别属于方阵的不同特征值的特征向量(思远福大考研网)，证明向量组线性无关。
18、设是有限维欧式空间的一个正交变换，且其中是一个正整数且，是的恒等变换，令，证明：
（1）是的一个子空间；（2）是的一个不变子空间，其中是的正交补；
