1月4月7月10月全国自考线性代数(经管类)试题及答案_线性代数经管类自考

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全国2011年1月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184 说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，（,）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a11a12a132a112a122a131.设行列式a21a22a23=4，则行列式a21a22a23=（）a31a32a333a313a323a33A.12 B.24 C.36

D.48 2.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（）A.A-1CB-1 B.CA-1B-C.B-1A-1C

D.CB-1A-1

3.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1

=（）A.A-E B.-A-E C.A+E

D.-A+E

4.设1,2,3,4,5是四维向量，则（）

A.1,2,3,4,5一定线性无关 B.1,2,3,4,5一定线性相关

C.5一定可以由1,2,3,4线性表示 D.1一定可以由2,3,4,5线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（）A.A=0 B.A=E C.r(A)=n

D.0

B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解

7.设1,2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（）A.12是Ax=b的解 B.12是Ax=b的解 C.3122是Ax=b的解

D.2132是Ax=b的解

3908.设=0451，2，3为矩阵A的三个特征值，则123=（）

002）

A.20 C.28 1 23 2B.24 D.30 9.设P为正交矩阵，向量,的内积为（,）=2，则（P,P）=（）A.C.B.1 D.2 22210.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2x32x1x22x1x32x2x3的秩为（）

A.1 C.3

B.2 D.4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式

12.设A=1k22=0，则k=_________________________.k110，k为正整数，则Ak=_________________________.1112

13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_________________________.34

14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足23，则=_________________________.15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________.16.设1,2是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3172）=________.17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是______________________.18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________.19.设向量1（-1，1，-3），2（2，-1，）正交，则=__________________.22

220.设f(x1,x2,x3)=x14x22x32tx1x22x1x3是正定二次型，则t满足_________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

abc2a2abac2b

21.计算行列式2b2c2ccab112，对参数讨论矩阵A的秩.22.设矩阵A=2151106113114

23.求解矩阵方程5251X=2

00113

12312512

24.求向量组：1，2，3，4的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大16172513线性无关组表示出来.2x13x2x35x40

25.求齐次线性方程组3x1x22x34x40的一个基础解系及其通解.x2x3xx0234132282

26.求矩阵1的特征值和特征向量.2143

四、证明题（本大题共1小题，6分）

27.设向量1，2，….,k线性无关，1

全国2011年1月高等教育自学考试

线性代数（经管）试题参考答案

课程代码：04184

三、计算题

解：原行列式

全国2011年4月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184 说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列等式中，正确的是（）A．错误！未找到引用源。C．5错误！未找到引用源。

2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（）A．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

B．3错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=错误！未找到引用源。，则C-1是（）A．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

4．设A为3阶矩阵，A的秩r(A)=3，则矩阵A*的秩r(A*)=（）A．0 C．2

B．1 D．3 5．设向量错误！未找到引用源。，若有常数a,b使错误！未找到引用源。，则（）A．a=-1, b=-2 C．a=1, b=-2

B．a=-1, b=2 D．a=1, b=2 6．向量组错误！未找到引用源。的极大线性无关组为（）A．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

7．设矩阵A=错误！未找到引用源。，那么矩阵A的列向量组的秩为（）A．3 C．1

B．2 D．0 8．设错误！未找到引用源。是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵错误！未找到引用源。有一个特征值等于（）A．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

9．设矩阵A=错误！未找到引用源。，则A的对应于特征值错误！未找到引用源。的特征向量为（）

A．（0，0，0）T C．（1，0，-1）T

B．（0，2，-1）T D．（0，1，1）T

210．二次型f(x1,x2,x3)2x12x1x2x2的矩阵为（）

A．错误！未找到引用源。C．错误！未找到引用源。

B．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11．行列式错误！未找到引用源。__________.3101410112．行列式01005322中第4行各元素的代数余子式之和为__________.13．设矩阵A=错误！未找到引用源。，B=（1，2，3），则BA=__________.114．设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A3|=__________.215．设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=__________.16．已知3维向量错误！未找到引用源。=（1，-3，3），错误！未找到引用源。（1，0，-1）则错误！未找到引用源。+3错误！未找到引用源。=__________.17．设向量错误！未找到引用源。=（1，2，3，4），则错误！未找到引用源。的单位化向量为__________.18．设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为__________.11119．设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为，，则行列式|B-1|=__________.23420．设A=错误！未找到引用源。是正定矩阵，则a的取值范围为__________.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21．已知矩阵A=错误！未找到引用源。，B=错误！未找到引用源。，求：（1）ATB；（2）|ATB|.22．设A=错误！未找到引用源。，B=错误！未找到引用源。，C=错误！未找到引用源。，且满足AXB=C，求矩阵X.23．求向量组错误！未找到引用源。=（1, 2, 1, 0）T，错误！未找到引用源。=（1, 1, 1, 2）T，错误！未找到引用源。=（3, 4, 3, 4）T，错误！未找到引用源。=（4, 5, 6, 4）T的秩与一个极大线性无关组.x1x23x3x4124．判断线性方程组2x1x2x34x42是否有解，有解时求出它的解.x4x5x1341

25．已知2阶矩阵A的特征值为错误！未找到引用源。=1，错误！未找到引用源。=9，对应的特征向量依次为错误！

未找到引用源。=（-1，1）T，错误！未找到引用源。=（7，1）T，求矩阵A.26．已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=错误！未找到引用源。，求行列式|A-E|的值.四、证明题（本大题共6分）

27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：（1）AB-BA为对称矩阵；（2）AB+BA为反对称矩阵.全国2011年7月高等教育自学考试

线性代数（经管类）试题

课程代码：04184 说明：本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A101350，则AAT=（）

041A．-49 B．-7 C．7

D．49 2．设A为3阶方阵，且A4，则2A（）A．-32 B．-8 C．8

D．32 3．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=-AB C．A2是对称矩阵

D．B2+A是对称阵

4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（）A．若A2=0，则A=0 B．（AB）2=A2B2 C．若AX=AY，则X=Y

D．若A+X=B，则X=B-A11315．设矩阵A=02140005，则秩（A）=（）0000A．1 B．2 C．3

D．4 kxz06．若方程组2xkyz0仅有零解，则k=（）

kx2yz0A．-2 B．-1 C．0

D．2 7．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1 +x3=0}的维数是（）A．0

B．1）C．2

D．3

有无穷多解，则=（）x12x2x313x2x328．若方程组x2x3(3)(4)(2)A．1 C．3

B．2 D．4 1009．设A=010，则下列矩阵中与A相似的是（）002100A．020 001100C．011 002110B．010 002101D．020 0012210．设实二次型f(x1,x2,x3)x2，则f（）x3A．正定 C．负定

B．不定 D．半正定

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=______.12．设三阶矩阵A1,2,3，其中i(i1,2,3)为A的列向量，且|A|=2，则

12,2,123______.0113．设Aa0b00c，且秩(A)=3，则a,b,c应满足______.1214．矩阵Q321212的逆矩阵是______.32

15．三元方程x1+x3=1的通解是______.16．已知A相似于10，则|A-E|=______.0200117．矩阵A010的特征值是______.10018．与矩阵A12相似的对角矩阵是______.2110019．设A相似于010，则A4______.00120．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是______.三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

1221．计算4阶行列式D=342341341241.2310122．设A=020，而X满足AX+E=A2+X，求X.1611253210123．求向量组：13,22,37,45的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其12532341余的向量表示成该极大无关组的线性组合.x12x22x3024．当为何值时，齐次方程组2x1x2x30有非零解？并求其全部非零解.3xxx012325．已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量1(1,1,1)T、2(2,2,1)T是A的对应于121的特征向量，求A的属于31的特征向量.26．求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形.四、证明题（本大题6分）

27．设1，2，3线性无关，证明1，122，133也线性无关.