用字母表示数教学案例._用字母表示数教学案例

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“用字母表示数”教学案例

师：为了将复杂化为简单，生活中常常用字母的缩写表示一些特定的标志。（课件呈现：KFC、CCTV5……）你能举出一些类似的例子吗？

学生举例。（略）

利用四张扑克牌，算“24点”游戏。

课件呈现：

6、7、A、10。

生1：6 ＋ 7 ＋ 1 ＋ 10 ＝ 24。

生2：（10 － 7 ＋ 1）× 6 ＝ 24。

师：你们算得真快，可这里没有1呀？

生：A就是1。

3． 出示数列：2、4、6、m、10……

师：m表示多少呢？

生：m表示8。

师：在算“24点”游戏中，在有规律的数列中，字母表示的都是特定的数。（板书：特定的数）

师：摆1个三角形需要几根小棒？（3根）可以这样列式：1 × 3。如果摆2个这样的三角形需要几根小棒，怎样列式？如果这样摆3个呢？会写吗？4个呢？……请把式子写在学习纸上的“书写天地”中。

学生书写、汇报，教师板书。

师：一个式子可以表示摆的一种情况。谁能用更多的式子表示摆不同个数三角形时所用小棒的根数。

学生开始写式子，写着写着，相继停笔。

师：为什么不写啦？

生1：这样写下去，永远写不完。

生2：可以写许多式子，写不完。

师：大家能不能想个办法，用一个式子概括所有的式子呢？

生1：a × 3，a表示三角形的个数。

师：你创造了用字母来概括的方法，老师为你感到骄傲。还有其他想法吗？ 生2：…… × 3，用“……”表示许多三角形的个数。

生3：我 × 3，用“我”表示三角形的个数。

生4：a × b，a表示三角形的个数，b表示3。

生5：b表示的一定是3，就应该直接写3，写成a × 3。

师：同学们想出了许多种表示三角形个数的办法，有用字母的，有用标点符号的，还有用汉字的，为了便于理解和应用，在数学中我们选择用字母来表示。

师：除了用a表示三角形的个数，还可以用其他字母吗？

生1：可以写成b × 3。

生2：也可以写成n × 3。

生3：写成x × 3。

师：可以用不同的字母表示三角形的个数。这时的字母可以表示几呢？

生1：可以表示5。

生2：可以表示1、2、3、4、5、6、7等等。

生3：可以表示自然数。

师：看来，这里的字母所表示的数不再是特定的数了，而是变化的数。（板书：变化的数）

师：刚才有同学说这个字母所表示的是自然数，那它不可以表示什么数？

生1：不可以表示小数，因为三角形的个数如果是小数，那就不完整，不是三角形了。

生2：同样那也不能表示分数。

（5）小结并板书课题。

师：用字母不仅可以表示特定的数，更重要、更优越的是用字母还可以表示变化的数。这就是我们今天要了解的新知识——用字母表示数（板书课题）。

2． 初步理解含有字母的式子既表示结果，也表示数量关系。

（1）出示魔盒，体会规律。

师：老师今天给大家带来了一个魔盒，它的神奇之处在于一个数通过它就会变成另一个数。谁来试一试，先说个数。生1：7。

课件演示：7从魔盒的左边进入，从右边出来17。

生2：12。

课件演示：从魔盒左边进入12，从右边出来22。

生3：15。

师：大家猜一下，出来的可能是几呢？

生：25。

师：猜测是科学发现的前奏，我们看他猜得对不对？

课件演示：从魔盒左边进入15，从右边出来25。

师：你们已经迈出了精彩的一步。魔盒的秘密是什么？

生：出来的数比进入的数大10。

师：那么，我们再举个数验证一下。

许多同学举手想说。

师：这么多同学都想说，能想个办法概括表示吗？

生1：用a表示所有进入的数。

生2：那么，a + 10表示的就是出来的数。

（2）将字母作为数学对象，理解意义。

师：那我们打开魔盒看看（课件演示：打开魔盒，呈现a + 10）。a + 10不仅表示出来的数，还可以表示出来的数与进入的数之间有怎样的关系呢？

生：a + 10不仅表示出来的数，还可以表示出来的数比进入的数多10。

（3）字母取值，口头求出含有字母的式子的值。

师：如果a等于20，a + 10等于多少？

生：30。

师：在这里我们不难发现，进入魔盒的数是变化的，出来的数也是变化的，然而“a + 10”所表示的关系却是不变的。正如开普勒所说，数学就是研究千变万化中不变的关系。

……

[教学思考] 教学预设首先要对教学内容以及学生的认知情况进行思考，而这种思考决定着教学策略的选择。

“字母表示数”是一个非常丰富而又“难产”的概念，远非我们想象的那样简单。人类从用符号表示“特定的数”，发展到有意识地、系统地用字母表示数，经历了1200多年。如果说个体的成长往往会以某种形式重复人类发展的历程，那么学生对字母表示数的理解或多或少也要经历类似的跌跌撞撞的过程，才能在比较抽象的水平上形成对新的数学对象“一般的数”与它的符号表示的认识。因此，教学从下面三个维度层层推进：一是让学生亲历用字母表示数的抽象概括的过程；二是让学生理解含有字母的式子既表示结果，也表示关系；三是用代数语言表示数学关系，让学生体会数学的符号化思想。

固然，抽象概括的过程与代数语言的认识有难度，但从教学的情况来看，学生还是较容易理解的，只是对含有字母的式子既表示结果，又表示关系的理解很困难。带着这样的困惑，我对学生进行了几次问卷调查，结果发现，学生不能自觉将字母作为数学对象，更不能将字母视为广义的数，认为已知的只是字母，列成的式子不是结果，无法解决问题，有的同学则忽略字母的存在。显然，这是学生在认识上的断层，是从算术思想到代数思想的转变需要经历的一次飞跃。好的数学情境不仅能够激发学生的学习兴趣，而且能够为学生的学习提供思考的平台，激活学生的思维，有效地帮助学生理解数学知识。因此，借助先进的教学手段，利用神奇的魔盒，结合问题的引导，有效地帮助学生架设认知的桥梁。

根据学生使用字母水平的不同，教学预设分为三个层次：学生曾接触过的用字母表示特定的数；用字母表示变化的数；用字母表示一些数学关系。从教学的实际效果看来，教学策略的选择还是比较恰当的，达成了教学预期效果。

1． 创设情境，注重感悟。教学时，注意联系生活实际创设情境，从开始的字母标志，到练习中的快乐广场、行走路线以及姚明身高和投篮的相关数据，现实性很强；注意联系新旧知识创设情境，从数列中字母表示特定的数，到练习中智慧小屋的壁画，“数学味”很浓；注意创设趣味情境，从神奇的魔盒，到儿歌“数青蛙”，激发学生探索新知的愿望。学生在情境的引导下，主动实现对数学知识的认识和理解。

2． 关注生成，着眼发展。教学的交往互动，是师生之间、生生之间相互交流、相互沟通、相互启发、相互补充的共同活动，是一个动态的、复杂的过程，具有许多的不确定性。课堂中，学生在亲历用字母表示数的抽象过程后，产生的想法是多样的；面对魔盒中的“a + 10”，学生的认识是不同的；“5a”与情境的联系也是多样的。这些都需要教师遵循学生发展的需要，发挥教学机智，灵活调整教学活动。

3． 优化语言，多样评价。正如比利时学者德朗舍尔说：“在我们的教学形式中，教师的口头语言行为表示了他所做的全部事情和他要学生做的全部事情。”这节课，我非常重视教学语言的优化，使自己成为学生学习的激励者。激励的评价语言，给学生以努力的方向，比如，“猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步。”赞赏性的评价语言，引导学生学会学习，比如，“你创造了用字母来概括表示的方法，老师为你感到骄傲。”教师教学语言的优化，必定会使课堂教学充满生命的活力。

在教学中，有个别学生不能自觉使用含有字母的乘法简写形式。我以为：一要给足学生自学与交流的时间，进行适时地小结，增加简写的训练；二要理解学生，包容学生。这种省略乘号的写法以前没有接触，虽然通过“用字母表示数”的第一课时的学习，知道如何简写，明白这种写法的简洁，但仍觉得不习惯，因此不能自觉运用，相信随着学习时间的推移，学生会非常乐意选择简写，也会熟练、自觉地进行表达和运算。