传热学作业参考答案_哈工大传热学作业答案

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第九章

4．一工厂中采用0.1MPa的饱和水蒸气在—金属竖直薄壁上凝结，对置于壁面另一侧的物体进行加热处理。已知竖壁与蒸汽接触的表面的平均壁温为70 ℃，壁高1.2m，宽300 mm。在此条件下，一被加热物体的平均温度可以在半小时内升高30℃，试确定这一物体的平均热容量(不考虑散热损失)。

解:本题应注意热平衡过程，水蒸气的凝结放热量应等于被加热物体的吸热量。

P=0.1Mpa=105Pa,ts=100℃,r=2257.1kJ/kg, tm=

11(ts+ tw)=(100+70)℃=85℃。22查教材附录5，水的物性为：ρ=958.4kg/m3;λ=0.683 W／(m2·℃);µ=282.5×10-6N·s/m2 假设流态为层流：

grh1.13l(tstw)22314

331958.49.810.683225710421.13 W／(m·℃)6282.5101.2(10070)=5677 W／(m2·℃)Rec4hl(tstw)45677301.2=1282

Φ=h(tstw)l

=5677×（100−70）×1.2×0.3W=61312W 凝结换热量=物体吸热量

Φ∆τ=mcp∆t mcp6131230603.68106J/℃ t3016．当液体在一定压力下做大容器饱和沸腾时，欲使表面传热系数增加10倍，沸腾温差应增加几倍?如果同一液体在圆管内充分发展段做单相湍流换热，为使表面传热系数增加10倍，流速应增加多少倍?维持流体流动所消耗的功将增加多少倍?设物性为常数。

解

①由米洛耶夫公式：

{h10.122t12.33p0.5h20.122t2.332p0.5

h2t(2)2.3310 h1t1所以

1t2102.332.69 t

1即当h增大10倍时，沸腾温差是原来的2.69倍。②如为单相流体对流换热，由D-B公式可知hum，即

0.80.80.8 h1cum1，h2cum2

1um20.8h2um2()10

故

100.817.8 h1um1um1即h2为h1的10倍时，um2是um1的17.8倍。③pflum

d214由布拉修斯公式，f0.3164Re故 p0.3164()(0.3164(umd)14

7l74)umcum4(c常数）dd27u7p2(m2)4(17.8)4154 p1um1即um2是um1的17.8倍时，压强增大了154倍。耗功量NPAum，故

N215417.82741 N1耗功量增大了2741倍。因此，以增大流速来提高表面传热系数将使耗功率增大了若干倍，从而增大了换热器的运行成本。第十章

11．—种玻璃对0.3~2.7µm波段电磁波的透射比为0.87，对其余波段电磁波的透射比为零，求该玻璃对5800 K和300 K黑体辐射的总透射比。

解:①温度为5800 K时: 0.3×5800＝1740，由教材表(10.1)查得Fb(00.3T)0.0361 2.7×5800＝15660，由教材表(10.1)查得Fb(02.7T)0.971 该玻璃对5800K黑体辐射的总投射率为：

0.87Fb(0.3T2.7T)0.87(0.9710.0361)0.813 ②温度为300 K时: 0.3×300＝90，由教材表(10.1)查得Fb(00.3T)0 2.7×300＝810，由教材表(10.1)查得Fb(02.7T)1.510

该玻璃对300K黑体辐射的总投射率为：0.87Fb(0.3T2.7T)0.871.5101.30510 14．表面的光谱发射率ελ曲线，如教材图10.16所示。求表面温度分别为500℃和1500℃时的总发射率ε。

解:表面温度为500 ℃时的发射率为：

55520Eb,d0Eb,d626

00.3Eb,d0.7Eb,d0.4Eb,d0Eb,d=0.3Fb(02T)0.7(Fb(06T)Fb(02T))0.4(1Fb(06T))

（1）当2T=2×(500+273)=1546时，由教材表10.1查得Fb(02T)=0.0165 当6T=6×(500+273)=4638时，由教材表10.1查得Fb(06T)=0.585 代入式（1）得ε=0.569 21．一直径为20 mm热流计探头，用以测定一微小表面积A1的辐射热流。该表面的面积为4×10−4m2，温度T1=1200K。探头与A1的相互位置，如图所示。探头测得的热流为2.14×10−3W。设A1是漫射表面，探头表面的吸收率可取为1。试确定A1的发射率(环境对探头的影响可忽略不计)。

解：由能量平衡得；

dIdAcosd

Eb5.6710812004I

（因为A1是漫射表面）

dA4104m2 coscos45

12dcos45dA d242rr1202（）cos451000=4 0.452d2.14103W

代入求得ε=0.149 第十一章

5．如图所示表面间的角系数可否表示为：X3,(12)X3,1X3,2,X(12),3X1,3X2,3?如有错误，请予更正。

答：分解性原理的基本形式为: AiXi,(jk)AiXi,jAiXi,k

利用互换性原理可改写为：AiXi,(jk)AjXj,iAkXk,i

对于X3,(12)X3,1X3,2，完整的书写形式为A3X3,(12)A3X3,1A3X3,2,化简后则为X3,(12)X3,1X3,2，故X3,(12)X3,1X3,2正确。

对于X(12),3X1,3X2,3，根据分解性原理，正确的书写形式为：

A(12),3X(12),3A1X1,3A2X2,3，故X(12),3X1,3X2,3不正确。

6．有2块平行放置的平板的表面发射率均为0.8，温度分别为：t1=527℃及t2＝27℃，板间距远小于板的宽度和高度。试计算：①板1的本身辐射；②对板l的投射辐射；③板1的反射辐射；④板1的有效辐射；⑤板2的有效辐射；⑥板1，2间的辐射换热量。

解：①板1的本身辐射：

E1Eb10.85.67108(527273)4W/m2=18579W/m2

②对板1的投射辐射，即为板2的有效辐射J2。为此，先求两板 间的辐射换热量：

q1,24(T14T24)Eb1Eb2 11111112125.67108(80043004)

=W/m2

1110.80.8

=15177 W/m2 因q1,2J2Eb2,则： 122 J2G1Eb2（= 5.671081b21)q1,2

11)15177W/m2 0.823004(W/m3794W/m

= 459

=4253 W/m

③板1的反射辐射：

G1J1E1 22J1Eb1(111)q1,2 8004(11)15177W/m2 0.8 5.67108

=19430W/m

2G119430W/m218579W/m2

W/m

851④板1的有效辐射:J1＝19430 W/m ⑤板2的有效辐射：J2＝4253W/m

⑥板1，2间的辐射换热量: q1,215177W/m

22228．有一3m ×4m的矩形房间，高2.5m，地表面温度为27℃，顶表面温度为12℃。房间四周的墙壁均是绝热的，所有表面的发射率均为0.8，试用网络法计算地板和顶棚的净辐射换热量和墙表面的温度。P163 解：设地面为表面1，顶面为表面2，四周为表面3，则： 辐射网络图如图所示：

由X4Y31.6,1.2,查教材图11.26得，X1,2X2,10.291 D2.5D2.5

由角系数的完整性

X2,3X1,31X1,210.2910.709 求个辐射热阻

R11110.80.020812

m1A10.834R1,2110.28612

mA1X1,2120.291

R21210.80.020812

m2A10.83 R1,3110.11712

mA1X1,3120.709110.11712

mA2X2,3120.709Eb3J30

知 Eb3J3

133A1

R2,3由于3面为绝热面，由 3网络图如下图所示：

进一步合并成如图;

其中R为R1,3与R2,3串联后再与R1,2并联的总热阻。

RR1,2(R1,3R2,3)0.286(0.1170.117)0.12912

mR1,2R1,3R2,30.2860.1170.117

Eb1T145.671083004459.27W/m2

Eb2T245.671082854374.08W/m顶板与地板之间的辐射换热量为

1,2

Eb1Eb2459.27374.08499.3W R1RR20.02080.1290.0208根据网络图及R1R2,R1,3R2,3 有

Eb1J1J2Eb2及J1J3J3J2

两式相加得

Eb3

即

T341(Eb1Eb2)214(T1T24)2

求出T3=292.8K 11．在7.5cm厚的金属板上钻一个直径为2.5cm的通孔，金属板的温度为260℃，孔之内表面加一层发射率为0.07的金属箔衬里。将一个425℃，发射率为0.5的加热表面放在金属板一侧，另一侧的孔仍是敞开的。425℃的表面同金属板无热传导换热。试计算从敞开的孔中辐射出去的能量。

11题图1

11题图2 解：金属块内打一个圆孔，此圆孔两侧表面和圆柱面构成一个三表面组成的封闭空腔，其中，1,2表面为灰表面，3表面视为黑表面。各表面的编号及其热网络图如图示所示。敞开的孔中辐射出去的能量应为3表面的净辐射换热量。开口面的发射率设为1，温度为0。由已知条件及其各表面间的换热关系可得：

10.07，20.5，31.0

T1260C533K, T2425C698K, T30K, d=2.5cm,x=7.5cm, A12.57.5cm258.9cm2

A2A34(2.5)2cm24.91cm2 根据角系数的性质：A1X1,2A2X2,1 则：X1,2A2X2,1 A1又因为：X2,1X2,31，则X2,11X2,3，X2,3=0.04（由本题图2查出）X2,10.96，故X1,20.08X1,3

网络图中的各热阻分别为：

12112256 , 2037

2A21A1

1112122,50916

A1X1,2A1X1,3A2X2,3Eb1T144575W/m2

Eb2T2413456W/m2，列节点方程式： 节点J1

Eb30

Eb1J1J2J1Eb3J10 1111A1X1,2A1X1,31A1Eb2J2J1J2Eb3J20 1211A1X1,2A2X2,32A2节点J2

代入数值，得：

4575J1J2J10J10

***56J2J1J20J20 节点J2

2037212250916节点J1

解此联立方程得：

J1=4484 W/m

J2=8879 W/m 各表面间的对流换热量为：

221,3J1J32.11W 1A1X1,3J2J30.174W 1A2X2,3

2,3故从开口中所辐射出去的能量为：31,22,32.284W

26在晴朗的夜晚，天空的有效辐射温度可取为−70℃。假定无风且空气与聚集在草上的露水间的对流换热表面传热系数为28W／(m2·℃)。试计算为防止产生霜冻，空气所必须具有的最低温度。计算时可略去露水的蒸发作用，且草与地面间无热传导，并取水的发射率为1.0

解：露水与太空间因辐射换热失去热量，与空气间因对流换热获得热量，热平衡时，得热量应等于失热量。为了防止霜冻，露水表面温度必须满足T1>0℃=273K的条件。已知：

℃),X1,21.0,T2=−70℃=203K。11.0,h=28W／(m2·

rA1(Eb1Eb2)11A1(12)11X1,22A2

bA1(T14T24)

5.67108A1(273)4(203)4

=218.62A1

空气对露水的加热量为：cvhA1T28A1(TfT1)

28A1(Tf273)因为：rcv

则：28A1(Tf273)218.64A1

空气必须具有的最低温度为：Tf=280.8K＝7.8 ℃

第十二章

10．一根横穿某大车间的水平蒸汽输送管，外径d2=50mm，表面温度tw2=150 ℃。管外包有一层厚75mm的保温材料，其导热系数λ＝0.11w／(m·℃)，发射率ε＝0.6。现已测得保温层外表面温度tw3=40 ℃，车间空气温度tf＝22℃，车间壁面温度tw4=20℃。试求：①蒸汽输送管单位管长的热损失q1；②保温层外表面的辐射换热表面传热系数；③保温层外表面与空气间的自然对流表面传热系数。

解:本题属于复合换热问题，保温层外表面以辐射换热和对流换热方式传递热量。

①求ql:

qltw2tw3150140W/m d31502751lnln23.140.1502d2

54.8W/m

②求hr：

rd33(Eb3Eb4)d33Cb(TTw34)(w4)4

100100 3.140.25.67( 47.6W/m

rhrd3(tw3tf)故hr202734402734)()W/m 100100r47.6W／(m2·℃)d3(tw3tf)3.140.2(4022)

=4.21 W／(m2·℃)

③求hc

qlhd3(tw3tf)(hrhc)(tw3tf)d3 hcql54.8℃)hr4.21 W／(m2·(tw3tf)d3(4022)3.140.2

=0.64 W／(m2·℃)11.一块边长为0.2m的正方形电热板，表面发射率ε=0.6，该板水平悬吊在室温为20℃的大房间内，通电加热稳态后测得电热板表面温度为60℃，大房间壁温为17℃。试求：①电热板表面的对流换热量；②辐射换热表面传热系数；③电热板消耗的功率。解：①求c

定性温度tm11(twtf)(6020)C40C。查空气的物性：2216.96106m2/s，2.76102W/(mC),pr0.699。11K13.195103K1 Tm40273gtl33.1951039.81400.230.699GrPrPr 221216.9610

2.4410

查教材表8.6，上表面加热：c=0.15,n故上表面：

Nu10.15(GrPr)13711;下表面加热：c=0.58, n。350.1529043.5

Nu143.52.76102W/(m2C)6W/(m2C)

h1l0.2下表面

Nu20.58(GrPr)1317.4

Nu217.42.76102W/(m2C)2.4W/(m2C)

h2l0.2

c(h1h2)(twtf)A(62.4)(6020)0.2W13.44W ②求hr

2TTr2CbA(w1)4(w2)420.65.670.22(3.33)4(2.9)414.22W100100 hrr14.22W/(m2C)22(twtf)A2(4022)0.22 =4.44W/(mC)③求电功率P: Prc(14.2213.44)W27.66W

12．某火墙采暖房间平面尺寸为6m×4m，房间高4m，火墙面积为4m ×4m，墙表面为石灰粉刷，发射率ε=0.87，已知表面温度tw=40℃，室温tf＝16℃，顶棚、地板及四周壁面的发射率相同，温度亦为16℃。求该火墙总散热量，其中辐射散热所占比例为多少?

解:火墙房间平面示意如图。由于除火墙外的其余5个表面均具有相同的温度和发射率，因此在辐射换热计算时可视为表面2。

A14416m2，A2(64444)m2112m2

①求r

TTA1Cb(w1)4(w2)4Eb1Eb2100100r1084W 11(12)11A21(1)1A1X1,2A12A21A12②求c

属大空间自然对流换热。

定性温度tm11(twtf)(4016)C28C。查空气的物性：2215.8106m2/s，2.654102W/(mC),pr0.7014。

11K13.322103K1 Tm28273gtl33.3221039.81(4016)430.7014GrPrPr

215.821011.410

查教材表8.6，属湍流： c=0.1,n

Nu0.1(GrPr)13111 3519.25 Nu519.252.654102W/(m2C)3.45W/(m2C)

hcl

4chc(twtf)A13.45(4016)16W132W5 ③求: rc(10841325)W2409W

r0.4545% 13.一所平顶屋，屋面材料厚δ＝0.2m，导热系数λ=0.60W／(m·℃)，屋面两侧的发射率ε均为0.9。冬初，室内温度维持tf1＝18℃，室内四周壁面温度亦为18℃，且它的面积远大于顶棚面积。天空有效辐射温度为−60℃，室内顶棚对流换热表面传热系数h1＝0.592W／(m2·℃)，屋顶h2＝21.1W／(m2·℃)。问当室外气温降到多少度时，屋面即开始结霜(tw2＝0℃)，此时室内顶棚温度为多少?本题是否可算出复合换热表面传热系数及其传热系数?

解;①求室内顶棚温度tw1：

稳态时由热平衡，应有如下关系式成立：

室内复合换热量=屋面导热量＝室外复合换热量

但h1(tf1tw1)A11A1Cb(TTw04)(w1)4

100100式中：Tw0为四周壁面温度，由题意知Tw0Tf。

(tt)A，由，结霜时tw20，所以： w1w21TTw04)(w1)4(tw10)

100100 h1(tf1tw1)A11Cb(tf1tw1 整理得： 1CbTw0h1Tw14tw14()()100100h11CbTw1h1(CT)4(1)tw1tf11b(w0)4 100h1h11000.95.67Tw140.60.95.67182734()(1)tw118()

0.5921000.20.5920.592100T4 8.62(w1)6.07tw1636.13

列表计算如下：

解得：tw1=11.6℃。

②求室外气温tf2：

Tsky4Th2(tw2tf2)A12A1Cb(w2)4()

100100由可得：

Tw24Tsky4tw1h2tf22Cb()() 100100tf22CbTw2h2Tsky44()()tw1 100100h20.95.670.6(2.73)4(2.13)4C11.6C

21.10.221.16.8C③求复合换热表面传热系数ht1和ht2：

注意到传热方向即可求得复合换热表面传热系数和传热系数。

Tw04Tw141Cbqr()()hr(tf1tw1)100100故hr1Cb(TTw04)(w1)4100100

(tf1tw1)0.95.67(2.91)4(2.846)4  W／(m2·℃)(1811.6)

=4.866 w／(m2·℃)hr(0.5924.866)W/(m2C)5.458ht1hcW/(m2C)

同理：

2Cb(

hrTw24Tsky4)()10010026.237 W／(m2·℃)(tw2tf2)hrh2hr(21.126.237)W/(m2C)5.137ht2hcW/(m2C)

④求传热系数：

k111ht1ht21 W／(m2·℃)

10.215.4580.65.137

=3.1 W／(m2·℃)14．某设备的垂直薄金属壁温度为tw1＝350℃，发射率ε1＝0.6。它与保温外壳相距δ2＝30 mm，构成一空气夹层，夹层高H=1m。保温材料厚δ3＝20mm，导热系数λ3=0.65W／(m·℃)。它的外表向温度tw3=50℃，内表面ε2＝0.85。夹层内空气物性为常数：λ＝0.04536 W／(m·℃)、ν=47.85×10-6m2／s，Pr＝07。试求解通过此设备保温外壳的热流通量及金属壁的辐射换热表面传热系数。

解：空气夹层及保温层如图。

热平衡方程为：

通过空气夹层的辐射换热量qr+对流换热量qc＝通过保温层的导热量qcd 即

1Eb1Eb2hc(tw1tw2)(tw2tw3)11312

本题由于tw2未知，需进行假设计算。设tw2＝170℃，则:

tm

111(tw1tw2)(350170)C260C,1.876103K1 22Tmg(tw1tw2)231.8761039.81(350170)0.0330.74GrPrP2.73410r247.8521012

查教材表8.7，c=0.197,m11, n,则 49

Nu0.197(GrPr)(41H)190.91712.860.6771.716

2Nu1.7160.04536W/(m2C)2.59W/(m2C)

hel0.03qc0.65(tw2tw3)(17050)W/m23900W/m2 30.025.67(6.23)4(4.43)4qrW/m23450W/m2 1110.60.85 qcqr(3450466)W/m23916W/m2

误差391639004.11030.41%

3916故tw2=170℃，假设正确。本题热平衡方程中仅有tw2未知，也可由热平衡方程通过试算法求出tw2。

qqcqr(3450466)W/m23916W/m2

hrqr34503900W/(m2C)19.17W/(m2C)

tw1tw235017018.90℃的水进入一个套管式换热器，将一定量的油从25℃加热到47.25℃，热流体离开换热器时的温度为44.5℃。求该换热器的效能和传热单元数。

解：教材图12.7已经给出了套管式换热器的示意图，一种流体在管内流动，另一种流体在两管间的环形空间内流动，其流动只有顺利和逆流方式。

t1)M2cp2(t2t2)M1cp1(t1M1cp1(9044.5)M2cp2(47.2525)45.5M1cp122.25M2cp2

故M2cp2M1cp12.045，M1cp1(Mcp)min

M1cp1t19044.5t10.7

Cr 0.489t2t19025M2cp2t1，可以肯定其流型为逆流，则： 套管式换热器，由于t21expNTU(1Cr)

1CrexpNTU(1Cr)1

1CrexpNTU(1Cr)ln故

NTU110.7ln1Cr10.70.4891.536 1Cr10.48921.某套管式换热器，内管内径为100 mm，外径为108mm，其导热系数λ＝36W／(m·℃)。热介质在内管内流过，温度从60 ℃降低到39℃，表面传热系数h1=1000 W／(m2·℃)；质量流量为0.2kg／s的冷水在套管间(内管外)流过，温度从15℃被加热到40℃，表面传热系数h2=1500 W／(m2·℃)。试求：①该换热器的管长；②换热器最大可能传热量；③该换热器的效能；④传热单元数。

解：①求管长l：

kl((d1111ln2)h1d12d1h2d2111081ln)1W/(mC)

10003.140.16.283610015003.140.108

182W/(mC)

t2)0.24187(4015)W20935M2cp2(t2W t1，流型必然为逆流 因t2t2(6040)C20C tt1t2(3915)C24C tt1tmtt2420C21.94C t24lnlnt2020935m5.24m kltm18221.94kltml，故l②求,max：

M2cp2(Mcp)min，故

maxt240155t2 t1t260159209359W3768W3 5③求NTU:

Cr(Mcp)min(Mcp)maxt16039t10.84 t24015t2由1expNTU(1Cr)

1CrexpNTU(1Cr)ln1Cr10.55560.84ln110.55561.142 推得：NTU1Cr10.84

26.一逆流式套管换热器，其中油从100 ℃冷却到60 ℃，水由20 ℃被加热到50℃，传热量为2.5×104w，传热系数为350 W／(m2·℃)，油的比定压热容为2.131KJ／(kg·K)。求换热面积。如使用后产生污垢，垢阻为0.004m·K／W，流体入口温度不变，问此时换热器的传热量和两流体出口温度各为多少?

，出口温度为t1；水的进口温度为t2，出口温度为t2。解：设油的进口温度为t1①求换热面积A t2(10050)C50C tt1t2(6020)C40C tt1tmtt5040C44.81C t50lnlnt402.5104由ktmA，故Am21.594m2

ktm35044.81由M1cp1(10060)M2cp2(5020)

解得

M1cp162W5/K,M2cp2833.33W/K,M2cp2M1cp14 3，油的出口温度t2 ②求换热器的传热量和水的出口温度t1t1)M2cp2(t2t2)M1cp1(t1)M2cp2(t220)

M1cp1(100t1M2cp24100t1

20M1cp13t2由M2cp2M1cp14100t1，M1cp1(Mcp)min

203t2由式Rf11 其中k为有污垢热阻的传热系数，k0为洁净换热器的传热系数 kk01Rf1k010.0041350145.83 W／(m2·℃)解得

kNTUkA145.831.5940.372

(Mcp)min625Cr(Mcp)min(Mcp)maxt2t2203t2

（1）t1100t14t11expNTU(1Cr)1exp0.372(10.75)0.281

1CrexpNTU(1Cr)10.75exp0.372(10.75)t1100t1t178.93℃ 0.281

解得

t1t1t21002578.93℃代入（1）解得

t235.8℃ 将t1t2(10035.8)C64.2C tt1t2(78.9320)C58.93C tt1tmtt64.258.93C60.64C t64.28lnlnt58.93换热器的传热量ktmA145.8360.641.5941.4104W