数字信号处理模拟试卷答案_数字信号处理模拟试卷

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《数字信号处理》A卷参考答案

一大题：判断下列各题的结论是否正确，你认为正确就在括号中画“√”，否则画“X”（共５小题，每小题３分，共１５分）

1、“√”

2、“X”

3、“√”

4、“X”

5、“X” 二大题：（共2小题，每小题10分，共20分）

1、设系统由下面差分方程描述：

11y(n)y(n1)x(n)x(n1)

22设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。

11解：令x(n)(n)，y(n)y(n1)x(n)x(n1)

2211h(1)(0)(1)1221111n1,h(1)h(0)(1)(0)12222 11n2,h(2)h(1)22n0,h(0)11n3,h(3)h(2)2221归纳起来，结果为h(n)2n1u(n1)(n)

11z1132、求X(z),z 的反变换。

121z24解：（1）部分分式法

11115z2zzX(z)333X(z)66111111zz2z2(z)(z)zz442222

1566X(z)111z11z122 1151X(n)[]u(n)

6262nn（2）长除法x(n)1,，113411， 1216三大题：证明（共2小题，每小题10分，共20分）

1、设线形时不变系统函数H(z)为：

(z)1a1z1H1az1.,a为实数

（1）在z平面上用几何法证明该系统是全通网络，即：

H(ej)常数（2）参数a如何取值，才能使系统因果稳定？

解、（1）H(z)1a1z1za11az1za

极点：a,零点：a1设取a0.6，零、极点分布如右下图。

H(ej)za1eja1zazejejaABAC22a1acos1a12acosa12acosa2112acosa21a故H(z)是一个全通系统。（2）a1才能使系统因果稳定。

2、证明离散帕斯瓦尔定理。若X(k)DFT[x(n)]，则

N1x(n)21n0NN1X(k)2

k0证：

Aωa1/aOCB

1Nk0N11X(k)N2N11*X(k)X(k)Nk0*N1N1nX(k)x(n)WNk0n0N1*1x(n)Nn0N1n0*X(k)Wk0N1n0N1knN2

x(n)x(n)x(n)

四、作图题（共12分）画图题略。

五、设计题（共13分）已知模拟滤波器的传输函数为：Ha(s)脉冲响应不变法和双线性变换法设计数字滤波器，取T=2s。解：脉冲响应不变法；

1采用22s3s1Ha(s)1112s23s1s1/2s1(e1e2)z111或合并为：H(z) H(z)121321T1T1(ee)zez1ez1e2z1111e1z11e2z1双线性变换法：

H(z)Ha(s)s21z1,T2T1z11121z1z11z11z1112z-1z262z1

六大题：分析与作图（共2小题，每小题10分，共20分）

1、图示是由RC组成的模拟滤波器，写出其系统函数Ha(s)，并选用一种合适的转换方法，xa(t)将Ha(s)转换成数字滤波器H(z)，最后画出网络结构图。解：模拟RC滤波网络的频率响应函数为：Ha(j)ya(t)

R1RjCj1jRC 显然，Ha(j)具有高通特性，用脉冲响应不变法必然会产生频率的混叠失真。所以应选用双线性变换法，将Ha(j)中的j用s代替，可得到RC滤波网络的系统函数

Ha(s)s1sRC用双线性变换法设计公式可得：

21z11T1z1H(z)Ha(s)s21z21z11T1z1T1z1RC

11z1T,aa11a12RC1za11a1x(n)z1H(z)的结构：（1）N=6

1a1ay(n)-12、已知FIR滤波器的单位脉冲响应为：

h(0)h(5)1.5;h(1)h(4)2;(2)N=7

h(2)h(3)3

h(0)h(5)1.5;h(1)h(4)2;h(0)h(6)3;h(1)h(5)2;h(2)h(3)3

h(2)h(4)1;h(3)0

试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。解：（1）图略。由h(n)的取值可知，h(n)满足h(n)h(N1n)所以FIR滤波器具有第一类线性相位特性：()N12.5；由于N=6为偶数，所以幅度特性关于2点奇对称。

（2）图略。由h(n)的取值可知，h(n)满足h(n)h(N1n)所以FIR滤波器具有第二类线性相位特性：()于0,2两点奇对称。

2N13；由于N=7为奇数，所以幅度特性关22