漫谈“求赵州桥的主桥拱的半径”的教学_赵州桥教学过程

漫谈“求赵州桥的主桥拱的半径”的教学由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“赵州桥教学过程”。

漫谈“求赵州桥的主桥拱的半径”的教学

（于都三中

蔡家禄）

赵州桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥的主桥拱的半径吗？ 分析：将实际问题转化为数学问题就是：

如图1：已知点C是AB的中点，CD⊥AB于D,AB=37.4m,CD=7.2m.求AB的半径.根据垂径定理，直线CD平分AB，CDAB,则直线必经过AB所在圆的圆心O,且平分弦AB.这样连接OA，就构造出Rt△AOD,设⊙O半径为r,则ODr7.2,ADAB18.7.由勾股定理可得方程

r2(r7.2)218.72，解得r27.9.于是有

12解法⑴：(如图2)∵AC=BC,CD⊥AB,∴CD经过AB所在圆的圆心O, ADAB18.7.设⊙O的半径为r,并连接OA.在Rt△AOD中，OA2OD2AD2,∴r2(r7.2)218.72, 解得r27.9.因此，所求赵州桥的主桥拱的半径约为27.9米.人教版教材在处理这个问题时，并不是这样解的，他的思路是，先假设AB所在圆的圆心为O，再过圆心作弦AB的垂线，由垂径定理证得CD是拱高，最后构造直角三角形列方程求出它的半径.这种抛开条件（CD是拱高），另起炉灶（假设AB所在圆的圆心为O，再证得CD是拱高）的思想，实际就是一种围魏救赵的迂回思想，显然学生更难想到.个人认为，垂径定理是一个体系，它不是单纯的一条定理和一条推论，它的实质是“一条直线满足条件：①过圆心，②垂直弦，③平分弦，④平分弦所对的优弧⑤平分弦所对的劣弧中的任意两个，就可得出其余的三个.”如果站在这个层面来理解，解法⑴就是水到渠成.可能教材编者是为了降低教学要求，才有意而为之，但是我们的担心是否有点多余呢？只要教学设计得法，其实学生是可以真正掌握垂径定理的.