两条直线的位置关系(平行与垂直)_两条直线的平行与垂直

两条直线的位置关系(平行与垂直)由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“两条直线的平行与垂直”。

教学目的：

1．熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．

2．通过研究两直线平行或垂直的条件的讨论，培养学生运用已有知识解决新问题的能力以及学生的数形结合能力．

3．通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，激发学生学习的兴趣．

教学重点：两条直线平行和垂直的条件教学难点：两直线的平行与垂直问题转化与两直线的斜率的关系问题授课类型：新授课课时安排：2课时教具：多媒体 教学过程：

一、复习引入：

1．特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时：

(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直2．斜率存在时两直线的平行与垂直．

设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是：

l1：yk1xb1；l2：yk2xb2．

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两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特征⑴两条直线平行(不重合)的情形．

如图，从位置关系、倾斜角、斜率的定义、正切函数的性质分析，得以下结论：

两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即l1//l2k1=k2且b1b2 要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．

例1 两条直线l1：2x4y70，l2：x2y50．

求证：l1∥l

2例2 求过点A(1,4)且与直线2x3y50平行的直线方程．（两种方法）注意： ①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；

②解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线AxByC0中

系数A、B确定直线的斜率，因此，与直线AxByC0平行的直线方程可设为AxBy0(C)，其中待定

例3求与直线2x3y50平行，且在两坐标轴上的截距之和为线的方程．

⑵两条直线垂直的情形：的直6

则直线的位置关系如上三种：设直线l1和l2的倾斜角分别是

1,2，斜率

分别是k1和k2。

分别用倾斜角的关系及向量的关系推导，得以下结论：

两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直，即

l1l2k1

k1k21 k

2要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立．

例4已知直线(a2)x(1a)y30与(a1)x(2a3)y20互相垂直，求a的值．

例5 求过点A(2,1)，且与直线2xy100垂直的直线l的方程． 注意：①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；

②解法二是常常采用的解题技巧：一般地，由于与直线

AxByC0垂直的直线的斜率互为负倒数，故可得其方程为BxAy0，这是常常用到的解题技巧（直线系方程）

课后思考1：已知直线l1、l2的方程为l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1B1C10,A2B2C20)

求证：l1∥l2的充要条件是

A1B1C

1

A2B2C

2课后思考2：已知直线l1和l2的一般式方程为l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1l2A1A2B1B20

三、课堂练习：

1．求使直线x2ay1和2x2ay1平行的实数a的取值。（答案：a0）2．当a为何实数时，两直线xay2a2和axya1平行？

（答案：a＝1）3．求直线Ax2y10和直线6x4yC0平行的条件．（答案：平行的条件是A3且C2）

四、小结 ：1．本节知识重点是掌握两条直线垂直的判断条件，并能熟练地判断；难点是对斜率的讨论，即利用斜率判定两直线垂直时，要注意考虑斜率不存在时是否满足题意，以防漏解2．填表：

六、板书设计（略）