高中文科数学公式汇总_高中数学公式汇总文科

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高中数学公式汇总（文科）

一、复数

1、复数的除法运算

abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.22cdi(cdi)(cdi)cd2、复数zabi的模|z|=|a

bi|

3、zabi的共轭复数Z=a-bi二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

4、同角三角函数的基本关系式sincos1，tan=22sin.cos

5、和角与差角公式

sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tan()tantan.1tantan

6、二倍角公式

sin2sincos.cos2cos2sin22cos2112sin2.2tantan2.1tan2

1cos2;2公式变形：1cos22sin21cos2,sin2;22cos21cos2,cos2

7、三角函数的周期

函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T函数ytan(x)，xk2；

2,kZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T

b a.

8、函数ysin(x)的周期、最值、单调区间、图象变换

9、辅助角公式yasinxbcosx

10、正弦定理a2b2sin(x)其中tanabc2R.sinAsinBsinC22222222211、余弦定理abc2bccosA;bca2cacosB;cab2abcosC.11112、三角形面积公式SabsinCbcsinAcasinB.22213、三角形内角和定理在△ABC中，有ABCC(AB)

14、a与b的数量积(或内积)ab|a||b|cos

15、平面向量的坐标运算(1)设A(x1,y1)，B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1).(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则ab=x1x2y1y2.(3)设a=(x,y)，则a

16、两向量的夹角公式 x2y

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设=(x1,y1),=(x2,y2)，且，则 cos

17、向量的平行与垂直ababx1x2y1y2x1y1x2y2222

2// x1y2x2y10;()0x1x2y1y20.三、函数、导数

18、函数的单调性

(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数；

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.(2)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)0，则f(x)为增函数；若f(x)0，则f(x)为减函数.19、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是偶函数；

对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。

20、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义

函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0)，相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).21、几种常见函数的导数

'①C0；②(xn)'nxn1；③(sinx)'cosx；④(cosx)'sinx；

11'；⑧(lnx) xlnax

u'u'vuv'

''''''(v0).22、导数的运算法则（1）(uv)uv.（2）(uv)uvuv.（3）()2vvx'xx'x⑤(a)alna；⑥(e)e；⑦(logax)'

23、会用导数求单调区间、极值、最值

24、求函数yfx的极值的方法是：解方程fx0．当fx00时：

(1)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极大值；

(2)如果在x0附近的左侧fx0，右侧fx0，那么fx0是极小值．

xyxy，当xy时等号成立。

2（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p；

12（2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值s.4五、数列

四、不等式

25、已知x,y都是正数，则有

26、数列的通项公式与前n项的和的关系

n1s1,(数列{an}的前n项的和为sna1a2anss,n2nn1an).*

27、等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d(nN)；

n(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)n.222

2ann1*29、等比数列的通项公式ana1q1q(nN)； q28、等差数列其前n项和公式为sn

30、等比数列前n项的和公式为

a1(1qn)a1anq,q1,q1sn1q 或 sn1q.na,q1na,q11

1六、解析几何

31、直线的五种方程

（1）点斜式 yy1k(xx1)(直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)．

（2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距).xy1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)ab

（4）一般式 AxByC0(其中A、B不同时为0).(3)截距式

32、两条直线的平行和垂直

若l1:yk1xb1，l2:yk2xb

2①l1||l2k1k2,b1b2;

②l1l2k1k21.33、平面两点间的距离公式dA,B



34、点到直线的距离

A(x1,y1)，B(x2,y2)).d(点P(x0,y0),直线l：AxByC0).22235、圆的三种方程（1）圆的标准方程(xa)(yb)r.22（2）圆的一般方程 xyDxEyF0(DE4F＞0).36、直线与圆的位置关系 2

2222直线AxByC0与圆(xa)(yb)r的位置关系有三种:

dr相离0;

dr相切0;

dr相交0.弦长=2r2d2 AaBbC其中d.22AB37、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

cx2y

2222椭圆：221(ab0)，acb，离心率e1 aab

cx2y2b222双曲线：221(a>0,b>0)，cab，离心率e1，渐近线方程是yx.aaab

pp2抛物线：y2px，焦点(,0),准线x。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.22

八、立体几何

38、证明直线与直线平行的方法

（1）三角形中位线（2）平行四边形（一组对边平行且相等）

39、证明直线与平面平行的方法

（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）

（2）先证面面平行

40、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）．．．．

41、证明直线与直线垂直的方法

转化为证明直线与平面垂直

42、证明直线与平面垂直的方法

（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）．．．．

（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）

43、证明平面与平面垂直的方法

平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）

44、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算

45、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）

九、概率统计

46、平均数、方差、标准差的计算

x1x2xn12222方差:s[(x1x)(x2x)(xnx)] nn

1标准差:s[(x1x)2(x2x)2(xnx)2] n平均数:x

47、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）．．．．．．．．．