构造图形,成就精彩——勾股定理_构造图形所以精彩

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构造图形，成就精彩

——巧用构造图形法解题

著名数学家华罗庚教授说过：“数与形，本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”构造图形法是一种教与学的思想，教师在教学过程中若能充分重视这一教学思想，积极引导学生去体会、理解和运用这一数学思想，将会使学生在数学学习中得益非浅。巧用构造图形不仅可以提升学生数形互用解题的水平，而且还对培养学生探究能力和建模能力有积极作用.而构造图形的关键在于敏锐的观察和合理的联想，通过研究其几何特征，能使抽象的数量关系在图形上直观地表达出来，使问题变得简单．近几年全国各地中考数学试题中经常出现这一类试题。

新题展示：（2009年新疆）如图是用硬纸板做成的四个全

等的直角三角形，两直角边长分别是a，b，斜边长为c c 和一个边长为c的正方形，请你将它们构造成一个能证明

勾股定理的图形．（1）画出构造后的这个图形的示意图． c c

（2）证明勾股定理．评析：本题考查勾股定理的逆定理，重在如何“构图”。

如右图所示c（2）证明：大正方形的面积表示为(ab)2；

大正方形的面积也可表示为c21

4ab；

由等面积知：(ab)2=c21

4ab，展开得a2b22abc22ab，a2b2c2．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

c如右图所示

（2）证明：大正方形的面积表示为：c2；

大正方形的面积又可以表示为：1

2ab4(ba)2；

由等面积知：c2=1ab4(ba)2，展开得c2a2

2b2；

c2a2b2．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．