厦门二中届高三文科数学国庆作业(四)_厦门高三数学文科

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厦门二中2014届高三文科数学国庆作业

（四）（函数与导数、解几）姓名班级座号

一、选择题

1．函数yx2axa在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是

A．（0，3）B．（0，3（）3）2C．(0,)D．（－，3）

2．已知f(x)

cosxf(x1)1(x≤0)(x0)，则f()f()的值为（）C．1D．2

x4343A．－2B．－13．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2，则f(2)（）

A．11B．4C．D．4 444．曲线f(x)xlnx在点x1处的切线方程为

A．y2x2B．y2x2C．yx1D． yx1（）

5．设函数2xx(,2]f(x), 则满足f(x)4的x的值是（）logxx(2,)2

A．2B．16C．2或16D．2或16

6．点P(－2,1)到直线2x＋y＝5的距离为()58528A.B.C.D.5555

x227．若双曲线y＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为()a

533A.B.D．2 523

8．直角坐标平面内过点P(2,1)且与圆x2＋y2＝4相切的直线()

A．有两条B．有且仅有一条C．不存在D．不能确定

9．抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过等轴双曲线x2－y2＝1的左焦点，则p＝()

A.2B.2C．2D．42 2

1410．若直线ax＋by＋1＝0(a、b>0)过圆x2＋y2＋8x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为ab

()

A．8B．12C．16D．20

二、填空题

x2y2

11．直线x＋2y－2＝0＋＝1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于________． ab

12．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线x·sinA＋ay＋c＝0与bx－y·sinB＋sinC＝0的位置关系是________．

13．已知f(x)xax2x是奇函数，则其图象在点(1,f(1))处的切线方程为．

14．函数fxx

三、解答题

15．已知函数f(x)lnx2x.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.16．已知点(x，y)在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍，对应的横坐标不变，得到的点满足方程x2＋y2＝8；定点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，直线l与曲线C交于A，B两个不同点．(1)求曲线C的方程；(2)求m的取值范围．

17．设函数f(x)2x3ax3bx8c在x1及x2时取得极值．

（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）若对于任意的x[0，3]，都有f(x)c成立，求c的取值范围．

232324x1的最小值是 x

1厦门二中2014届高三文科数学国庆作业

（四）（函数与导数、解几）姓名班级座号

一、选择题 BCBCCBCACC

|－2×2＋1－5|86．解析：点P到直线的距离d＝＝答案：B 52＋1

c2237．解析：由题意知a2＋1＝4，∴a＝3，∴e＝答案：C a33

8．解析：∵22＋12>4，∴点P在圆外，故过点P与圆相切的直线有两条．答案：A

p9．解析：双曲线x2－y2＝1的左焦点为(－2，0)，故抛物线的准线为x2，∴＝2，p＝2.2

答案：C

141410．解析：由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a＋b＝1，从而＝(＋)(4a＋abab

b16ab)＝8＋8＋2×4＝16(当且仅当b＝4a时取“＝”)．答案：C ab

二、填空题 x2y2

11．直线x＋2y－2＝0＋＝1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于________． ab

解析：直线过点(2,0)和(0,1)，即为椭圆的一个焦点和一个顶点，又a>b>0，∴焦点在x轴上，252∴c＝2，b＝1，a2＋15，∴e＝ 答案：55

12．设a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对边的边长，则直线x·sinA＋ay＋c＝0与bx－y·sinB＋sinC＝0的位置关系是________．

解析：在△ABC中，由正弦定理得

32ab∴asinB－bsinA＝0，∴两直线垂直． 答案：垂直 sinAsinB13．已知f(x)xax2x是奇函数，则其图象在点(1,f(1))处的切线方程为．

答案：xy20

14．函数fxx

答案：5

三、解答题

15．已知函数f(x)lnx2x.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.解：（1）fx4x1的最小值是 x1112x11，fx00x, fx0x2xx22



1212fx的增区间是0,，fx的减区间是,

（2）求得：xy10

16．已知点(x，y)在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍，对应的横坐标不变，得到的点满足方程x2＋y2＝8；定点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，直线l与曲线C交于A，B两个不同点．(1)求曲线C的方程；(2)求m的取值范围．

解：(1)在曲线C上任取一个动点P(x，y)，则点(x,2y)在圆x2＋y2＝8上．

x2y2所以有x＋(2y)＝8.整理得曲线C的方程为1.8222

11(2)∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m，又kOM ∴直线l的方程为y＝＋m.22

y2＋m，由xy8＋2＝1.221 得x2＋2mx＋2m2－4＝0

∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，∴Δ＝(2m)2－4(2m2－4)>0，解得－2

17．设函数f(x)2x3ax3bx8c在x1及x2时取得极值．

（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）若对于任意的x[0，3]，都有f(x)c成立，求c的取值范围．

17．解：（Ⅰ）f(x)6x6ax3b，因为函数f(x)在x1及x2取得极值，则有f(1)0，2232

66a3b0，解得a3，b4． f(2)0．即2412a3b0．

322（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f(x)2x9x12x8c，f(x)6x18x126(x1)(x2)．

当x(0，1)时，f(x)0；当x(1，2)时，f(x)0；当x(2，3)时，f(x)0．

（列表判断，否则适当扣分）

所以，当x1时，f(x)取得极大值f(1)58c，又f(0)8c，f(3)98c．

3时，f(x)的最大值为f(3)98c． 则当x0，3，有f(x)c恒成立，所以 98cc，解得 c1或c9，因为对于任意的x0，22

因此c的取值范围为(，1)(9，)．