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练习课也可以“知新”带“温故”
————北师大版五下《平面图形的面积练习》课例研究报告
课例背景：
去年接到一次教研任务，上一堂有关平面图形面积整理的练习课。课程安排在学生学习了平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积计算之后，第一教学目标应为回顾各种平面图形的面积计算方法，能够较为熟练且灵活的计算平面图形的面积。在练习中最好能把正方形和长方形的面积也顺带其中，这样就成了五个面积公式的应用，如果只顾及内容的广度，去追求把所有类型的习题展示一次，很可能因为题量的庞杂使这堂课上成作业整理课，不停地做作业对答案，再做作业对答案，还做作业对答案„„如此不停的循环反复，教师上得索然无味，学生做得枯燥无趣。许多老师为了活跃练习课的气氛，会给习题套上闯关的外衣，根据习题难易程度设置N个关卡，最后荣获“×××称号”。但是，这种模式在低段有更好的市场，高段学生随着身心的成长和对该模式的不断经历，对闯关并不感冒，再者，以数学以外的东西吸引学生学习数学本非上策。苦思良久，无从下手。
在查阅各种资料时，被华应龙老师的《多位数减法练习课》深深吸引，灵光一现，豁然开朗，来看看他的简略教学过程：
一、情境激趣
小明要去台湾参加一个活动，他的爸爸给他准备了一个带密码的旅行箱。他很高兴，但过后又想：“万一我把密码忘了怎么办？我应该设个什么密码不容易忘记呢？”他爸爸说：“儿子，我们一起玩个游戏，做完这个游戏你就知道密码设什么最好，即使你把它忘了，也能很快找到它。”
二、认识规则
小步骤让学生熟悉规则：写出三个不同的数字，用这三个数字组成一个最大数和一个最小数，用最大数减去最小数计算出结果，根据结果得到三个不同的数字，接着再用这三个数字再组成最大数和最小数，用最大数减去最小数计算出结果……
三、计算练习
在规定的时间内比比谁写得又对又多又漂亮。建议只写竖式，不写横式。
小学数学
四、发现规律
最后得到的结果一定是495，每个算式的得数中间都是9。
五、介绍“数字黑洞”
三个不同数字，组成最大数，再组成最小数，它们相减，按照这样的规律，一直算下去，得出的结果都是495，这个495有一个特别的词来说它，叫“数字黑洞”。
六、提出问题进行验证
华老师利用“数字黑洞”这一新知，让学生不知不觉中完成了许多三位数退位减法的练习，且又不止步于计算，孩子们都被数学本身的魅力吸引，想不到数学中虽然有如此有趣的现象！又带给他们更深的思考：4个数字，有数字黑洞吗？5个呢？2个呢？如果三个数字中有0，数字黑洞还是495吗？这才是我心目的中较为想象的练习课！华老师用“数字黑洞”这个“新瓶”装进多位数减法这坛“陈酒”，一堂以计算为主题的练习课立马变得芳香扑鼻，别有风味了。我是不是也可以为平面图形的面积计算这坛“陈酒”找一个“新瓶”呢？
思量再三，我决定用“等积变形”做为这堂课的主题。行动研究：
一、公式复习
齐读课题，再读各平面图形的面积计算公式。
二、基本计算
4分钟时间计算下列图形的面积
汇报可能出现的问题：
1.混淆5号图形的上底、下底、高。2.错认8号图形为平行四边形。3.找错6号和7号图形相对应的底和高。
校对答案，发现答案的特别之处：有6个图形的面积是36平方厘米。得出结论：面积相等，形状不一定相同。
三、等底等高的的等积变化
小学数学1.这些平行四边形的面积都相等吗?为什么?
2.这些三角形的面积都相等吗?为什么?
3.下列图形中，哪些涂色部分的面积都相等吗？
总结：等底等高的平行四边形面积都相等，等底等高的三角形面积也相等，等高等底之和的三角形面积相等，等高等底之和的三角形面积也相等。
四、运用等积变形解决问题。1.计算阴影部分的面积
比较两种方法，说说每种方法的优势。⑴梯形面积-空白三角形面积=阴影面积 ⑵通过等积变形直接求阴影面积
2.动态观察过程，思考哪个阴影部分的面积更大？学生都认为3号图形的面积最大。
计算阴影部分的面积，你发现了什么？
三个图形的面积都相等，与学生最初的猜测形成反差，产生问题：为什么阴影部分的面积没有发生变化？
小学数学讨论之后，答成共识：三个三角形等底等高，并把三个图形归结到下图，得出最优算法：6×6÷2=18
五、总结
等积变形，其妙无穷。反思：
几次实践下来，基本完成自己的教学预设，前两个环节是最基本的练习，完成面积公式的回顾整理与计算平面图形的面积的任务，且紧扣难点：如何找对应的底和高，第三个环节则是对以往经验的回顾和提升，从最基础的等底等高等面积向等底之和等高等面积的等积变形过渡，第四个环节是对等积变形的体验。既完成了保底工程，让孩子们都进一步熟练了公式的运用，又对他们的思维产生较大的冲击，数学竟然如此奇妙。
一次成功的体验，带给我许多思考：
1.可不可以把以“知新”带“温故”做为练习课的一种常见形式？ 有句俗语叫“好奇害死猫”，新鲜事物对学生更具杀伤力。但是像这样“数字黑洞”、“等积变形”的“新鲜事物”是不是足够丰富？我查阅了一些资料，答案是：只要老师有一双数学的眼睛就能看见无数个装“陈酒”的“新瓶”。如：
乘法口诀的练习课搭“乘法分配律”的初体验：这些习题还能用一句口诀计算吗？2+2+2+2+6，8×7＋8，8×7+7„„
两位数乘两位数乘法的练习课，可以搭“头同尾合十”：56×54=3024，27×23=621，81×89=7209„„；也可以搭“尾同头合十”：25×85=2125，37×77=2849，53×53=2809„„还可以搭“和一定，两数越接近积越大”：25×25＞24×26＞23×27„„
质数与合数的练习课，可以搭“哥德巴赫猜想”： 每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇质数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇质数之和。也可以搭完美数：它所有的真因数（即除了自身以外的因数）的和恰好等于它本身；孪生素数：间隔为 2 的相邻素数，它们之间的距离已经近得不能再近了，就象孪生兄弟一样。
贲有林老师在展示长方形与正方形周长的练习课时，搭的是拼切中周长的变
小学数学化规律：拼一次，周长之和减少两条边；剪一刀，周长之和增加两条边。在教学长方体与正方体的表面积的练习课时，我们也可以搭拼切中表面积的变化规律：拼一次，表面积之和减少两个面；切一次，表面积之和增加两个面。
„„
2.与别的练习课形式相比，孰优孰劣？
正所谓“一枝独秀不是春，百花齐放才是春”。对待各种课型，都应该抱着众生平等的态度，任何课型都有其存在的价值，无需去否定这一种，而肯定另一种。有时我们也需要去“智勇大冲关”，也需要去“题海一日游”，这取决于学生的学习状态，也取决于教师自身的数学素养。
小学数学 5
