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校本培训材料：
2011版数学课程标准及教材变化解读
根据教研室秦主任对2011版新课标解读，对照新旧两本课程标准，同时结合网络上的资源，主要把义务教育数学课程标准（2011年版）（新课标）与原数学课程标准（实验稿）（原课标）的变化给各位老师作一个汇报：
《数学课程标准》（2011版）是以（原课标实验稿）为蓝本经过修改而成的。与原课标相比，2011版从基本理念、课程目标、课程内容到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。
新修订课标主要呈现以下变化：
一、整体结构的变化
原课标分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。
新课标仍为四个部分，只是把“内容标准”改为“课程内容”，而且前言部分由原来的基本理念和设计思路两部分，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。
二、关于数学观的变化 原课标：
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
新课标把实验稿的第一、二、三句话进行了浓缩、提炼，表达更精准、确切。增加了一句话，说明了数学的地位及作用。
新课标：
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用
三、基本理念的变化： “6条”改“5条”、“三句”变“两句”
1、“6条”改“5条”：
基本理念在结构上由原来的6条改为5条：
原课标： 数学课程——数学——数学学习——数学教学——评价——信息技术
新课标：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术
将原《标准》第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识；数学课程的性质表述为：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。”
由于义务教育阶段数学课程这些本应被“突出体现”的属性在实际教学中有被弱化（或“异化”）的倾向；因此，新《标准》对义务教育阶段数学课程本质属性的进一步作了强调。
此外，将原课标中的第3条“数学教学”与第4条“数学学习”合并为数学“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征。
2、具体变化 ①数学课程：
原课标“三句话”：
人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。新课标“两句话”：
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
修订后与过去的提法相比：出发点不变（人人、不同的人）；有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育、可持续发展的教育）。
②课程内容
原课标：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，„„
新课标：课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。
新课标强调要充分利用现实背景材料，发展学生的数学素养。③教学活动
新课标要求树立正确的数学教学观：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
学生的学习更加多样化，新课标指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。
关于教师的主导作用，原课标提出：教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
新课标提出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。
可以发现新课标发挥教师的主导作用时并不排斥教师讲授知识。④学习评价 原课标：“对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平。更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”
新课标：应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。
可以发现，过程与结果、学习水平与情感态度在新老课标中同等重要。⑤信息技术 原课标：应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，„„
新课标：数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式
新课标强调既要开发运用，更要考虑教学内容的需要，以及培养目标的实现。
四、关于课程设计思路的修改：
1、三个学段划分保持不变；
2、对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词（新课标P72）（1）了解，同类词：知道，初步认识；（2）理解，同类词：认识，会；（3）掌握，同类词：能。（4）运用，同类词：证明。（5）经历，同类词：感受、尝试。（6）体验，同类词：体会。
3、对四个课程内容的名称作适当调整；
原课标：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用 修改后：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践
“空间与图形”改为“图形与几何”，其并无本质变化，只是数学家更倾向于用“几何”这个词，这样突出了这一领域的研究对象及其体系。
而“实践与综合应用”改为“综合与实践”，更突出了“综合”、“过程”，重过程是本次课标修订一大特色。
4、对课程内容中的一些关键词（也就是数学核心概念）作适当调整。原课标：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力 新课标：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想；并专门阐述了应用意识、创新意识。
与原课标相比，在这10个核心概念中，有一些是新增加的：运算能力、模型思想、几何直观、创新意识；有一些是名称或内涵发生较大变化的：数感、符号意识、数据分析观念；有一些是保持了原有名称，基本保持了原有内涵：空间观念、推理能力、应用意识。
新课标将这些核心概念放在课程内容设计栏目下提出，是想表明，这些概念不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中的。所以，核心概念往往是一类课程内容的核心或主线，有利于体会课程内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。
它们体现的都是学习主体——学生的特征，涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。这些核心概念都是数学课程的目标点，所以也应该成为数学课堂教学的目标。
五、课程目标的变化：
变化之一：“双基”变“四基”，是最引人注目的课程目标的变化。明确提出“获得必须的数学的基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想” ；以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能，还增加了基本思想、基本活动经验。并把 “四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。
变化之二：针对创新精神和实践能力的培养，明确提出“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”。也就是在原来倡导的“双能”（分析和解决问题的能力）基础上，增加了培养学生发现和提出问题的能力，“双能”变“四能”
在数学中，发现结论常常比证明结论更重要；创新性的成果往往始于问题；问题解决的全过程是发现、提出、分析、解决问题的过程；所以教学也应该从问题开始；发现问题、提出问题是创新的基础，教学应该成为问题解决的活动过程，要创设问题情境，引导学生自己去发现、提出、分析解决问题。
变化之三：针对了解知识的来龙去脉，明确提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”； 也就是体会数学的系统性、综合性、相关性、工具性、应用性。
变化之四：对于情感态度的培养，进一步明确“了解数学的价值,提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯”。第一次明确提出“培养学生良好的数学学习习惯”，这是因为一个人在学习上的习惯总是处于不断的养成过程中，它是与学习行为相伴而行的，客观存在的；而良好的数学学习习惯具有很强的心理内驱力和学习目标达成的惯性力，它有利于学生通过自主学习形成学习的正向迁移，提高学习效率；而且良好的数学学习习惯能帮助学生逐步实现由“学会”到“会学”的转变，使学生今后在适应终身学习上受益。
变化之五：针对学科精神的培养，明确提出“具有初步的创新意识和科学态度”。
六、课程内容的修改 将“内容标准”的提法 改为“课程内容” ；对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整：
统计内容主要变化：删去极差、频数折线图等内容，强调了对“随机”的体会。比如，增加了“通过案例了解简单随机抽样”、“通过表格、折线图等，了解随机现象的变化趋势”、增加了能用计算器处理较为复杂的数据、理解平均数的意义，能计算中位数、众数；强调培养学生的数据分析观念，加强体会数据的随机性。
概率部分：通过列出简单随机现象所有可能的结果，以及指定事件发生的所有结果，来了解随机现象发生的概率。
4．在综合与实践领域，统一名称，进一步明确目地和内涵。
要求学生针对问题情境，综合所学知识及生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学 各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。
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5、人教版初中数学课标实验教材若干变化 依据课程标准的修订精神，也进行了全面修订，人教版初中数学教科书的一些内容和章节结构体系都有变化，章节安排如下：
一、数与代数部分
实数提前，八上→七下，便于学生理解点与实数对的一一对应，以及不等式的解集.二次根式提前，九上→八下，便于解决勾股定理中根式化简等问题.分式提前，八下→八上，体现与整式的联系，便于加强学生的运算能力.一次函数后移，八上→八下，使学生学习函数的难点移后.二次函数提前，九下→九上，加强与一元二次方程的联系
反比例函数移后，八下→九下，便于学生理解涉及的一些物理等相关知识.二、图形与几何
七上：图形认识初步改章名为几何图形初步；
七下：相交线与平行线，平面直角坐标系； 八上：三角形（七下→八上）、全等三角形、轴对称，“三角形”与“全等三角形”、“轴对称”直接连接，加强知识的整体性与连贯性；
八下：勾股定理，平行四边形(改章名、减内容）；
九上：旋转，圆；
九下：相似，锐角三角函数，投影与视图；
三、统计与概率
七下：数据的收集、整理与描述（删去分层抽样）； 八下：数据的分析 ； 九上：概率初步 ；
四、综合与实践的一些变化： “镶嵌”变为选学内容；（八上轴对称）增加课题学习“最短路径问题”；删去课题学习“重心”；删去课题学习“键盘上字母的排列规律”。
2011版课标下的新目录
七年级上册（62）：第1章 有理数（19）第2章 整式的加减（8）第3章 一元一次方程（19）第4章 几何图形初步（16）
七年级下册（62）：第5章 相交线与平行线（14）第6章 实数（8）第7章 平面直角坐标系（7）第8章 二元一次方程组（12）第9章 不等式与不等式组（11）第10章 数据的收集整理与描述（10）八年级上册（62）：第11章 三角形（8）第12章 全等三角形（11）第13章 轴对称（14）第14章 整式的乘除与因式分解（14）第15章 分式（15）
八年级下册（62）：第16章 二次根式（9）第17章 勾股定理（9）第18章 平行四边形（15）第19章 一次函数（17）第20章 数据的分析（12）
九年级上册（62）：第21章 一元二次方程（13）第22章 二次函数（12）第23章 旋转（9）第24章 圆（16）第25章 概率初步（12）
九年级下册（48）：第26章 反比例函数（8）第27章 相似（14）第28章 锐角三角函数（12）第29章 投影与视图（10）
七、“实施建议”的修改
实施建议的修改，将原来的按三个学段分别表述改为整体表述，按基本思想编写，紧扣基本理念进行，避免不必要的重复，并增强了可操作性。并增补一些具有针对性的案例，对于案例的教学功能等进行了比较详细地阐述，使使用者能够更好地理解《标准》的理念，明确教学的过程与方法。
新课标的七大实施建议：（1）数学教学活动要注意课程目标的整体实现；（2）重视学生在学习活动中的主体地位；（3）注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握；（4）感悟数学思想，积累数学活动经验；（5）关注学生情感态度的发展 ；（6）合理把握“综合与实践”的实施；（7）教学中应当注意的几个关系：面向全体学生与关注学生个体差异的关系；“预设”与“生成”的关系；合情推理与演绎推理的关系；使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。
秦主任列举了数学教学中出现诸多问题：
1、数学教学“不自然”，强加于人，压抑了学生的数学学习兴趣；
2、缺乏问题意识，不利于创新精神和实践能力的培养；
3、不重视基本概念、核心数学思想的教学，不利于学生数学素养的提高；
4、重结果轻过程，损害数学思维过程的完整性，不利于数学思维能力的培养；
5、解题教学注重“题型+技巧”，学生机械重复、模仿记忆，缺少独立思考的机会，数学思维发展迟缓，并导致学生数学课业负担过重；
6、学生学习方法单
一、被动，缺少归纳、抽象等活动，对培养学习习惯、数学能力、数学素养以及创新精神等不利。
秦主任明确提出要求：加强研究方法的引导，提高课堂教学的思想性；
1、加强探究性，注重展现知识的来龙去脉，给学生一个观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的情境，引导学生的思维活动，增强和积累学生的数学活动经验，培养学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；
2、加强过程性，教学内容的呈现要体现数学思维规律。引导学生积极探索，通过“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等理性思维活动，展示数学概念、结论的形成过程，促使学生领悟数学的本质，提高学生的数学思维能力。
给出以下建议：
1、强化标本意识，注重四基教学
①加强知识形成教学，解决从何处来到何处去；在过程中理解，在训练中提高； ②加强数学语言训练，表达规范、到位； ③加强运算能力训练，优化方法，提质提速； ④依据标本踏实教好第一遍，不搞非考题；
2、强化全面意识，加强培优补差，控制分化现象；
3、强化过程意识，暴露思维过程，提高做数学的能力；
