线代试题下武汉大学_武汉大学电路与试题

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2013－2013学年第二学期《线性代数B》测验作业1

学院专业学号姓名

一、设α1,α2,α3都是三维列向量，记矩阵A(α1,α2,α3)，且

B(7α1α2,2α16α2α3,8α14α23α3)若A2，求行列式B．

101A020

二、设矩阵，且r(A)2，16a

三、设Ａ是ｎ阶矩阵（n2），证明

n,　当r(A)=n时r(A*)１，当r(A)=n-１时

０，当r(A)

四、求向量组 满足AXIA2X，求a和.11,0,2,1, 22,0,1,1, 31,1,0,1, 44,1,3,1的秩及该向量组的一个极大无关组，并将其余向量表示成极大无关组的线性组合。

五、已知方程组

x1x2x3aax1x2a1x3a1 xaxx1231

讨论a取何值时方程组无解？何时有解？在有解时，求其一般解.六、在三维实向量构成的线性空间R中,已知： 3

11，0，1，20,1,0，31,2,a； TTT，11，0，0，211，0，3111TTT1、求a使1,2,3为R的基；

2、当a2时，求由基1,2,3到1,2,3的过渡矩阵P；

3、已知向量132，求向量在基 1,2,3 下的坐标。3

11a1

七、设矩阵A1a1,1.已知线性方程组AX有解但不唯一，试求

a112

1、的值；

2、正交矩阵Q,使用QAQ为对角矩阵.T