直线的向量方程与直线平行_方向向量直线方程

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高二数学学案班级：姓名

3.2.1直线的方向向量与直线的向量方程学案

学习要求：1.掌握空间直线得方向向量和向量参数方程。

2.会用向量方法证明直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行。

学习重点 ：直线的方向向量、平行关系论证

教学过程：

一、预习效果检测：

（1）空间直线的向量参数方程：________________,_________________,______________.l1//l2（或l1与l2重合）（2）设直线 的方向向量分别为V1,V2则vv（3）已知两个不共线向量1，2与平面α共面，一条直线l方向向量为v，则由共面向量定

理，可得：l//α或l在α内存在两个实数x，y，使

（4）已知两个不共线向量 与平面 共面,则__________________________________

（5）已知A(3,4,0),B(2,5,5),C(0,3,5)，且ABCD是平行四边行，则点D坐标________________.二.思考与探究

《一》直线的方向向量与直线的向量式参数方程

（1）思考： 如何确定空间中的点的位置？

（2）思考： 如何确定空间中的直线？ 

（3）探究： 观察到方程OP(1t)OAtOB中的系数满足1－ t ＋ t ＝ 1, 这与点A , P , B三点共线有关系吗？

1（1）若令t＝2，则点P在直线AB的什么位置？（t＝2时得出线段AB中点的向量表达

式）

《二》空间中的平行关系

（1）思考：怎样用向量的方法证明线线平行？

（2）思考：怎样用向量的方法证明线面平行？

另外，如果A，B，C三点不共线，则点M在平面ABC内的充分必要条件是，存在一对实 

数x，y，使向量表达式AMxAByAC成立。

高二数学学案班级：姓名例题分析：

例1.已知点A(2,4,0)，B(1,3,3),以的方向为正向，在直线AB上建立一条数轴，P,Q为轴上的两点，且分别满足条件：

(1)AP:PB=1:2(2)AQ:QB=-2求点P和点Q的坐标。

解：注意步骤：

（1）（2）

思考：还可以怎么解决？练习：课本97页练习A3题。

例

2已知正方体ABCD-A'B'C'D',点M,N分别是面对角线A'B与面对角线A'B'与面对角线A'C'的中点

1求证：MN侧面AD';MNAD'且MNAD'2

说明：用传统的演绎推理方法论证空间平行关系，不仅在思维水平上要求较高，而且对某些问题的表述较为繁杂，通过对比发现利用向量方法处理则显得简单明了，教学过程中可以适当补充相关例题加深理解。

巩固达标：

1、1V为矩形ABCD所在平面外一点，且VAVBVCVD，3，212VMVBVNVDVA//平面PMN。33，求证：

V

C2、M为长方体AC1的棱BC的中点，点P在长方体AC1的一个面CC1D1D内，且

PM//平面BB1D1D，试探讨点P的确切位置。y

总结反思：通过空间平行关系的论证与应用计算，我们充分体会到向量工具的优越性：几何问题数量化，使得论证更快捷，计算更简化，相比传统的方法学生更加容易接受。