高考数学易错点剖析41_高考数学易错选择

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2014高考数学易错点剖析

【易错点40】向量与解三角形的交汇。

→→→→→→例40、ΔABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3OA＋4OB＋5OC=0。①求数量积，OA·OB，→→→→OB·OC，OC·OA ；②求ΔABC的面积。

→→→【思维分析】第1由题意可知3OA、4OB、5OC三向量的模，故根据数量积的定义及运算律将一

向量移项平方即可。第2问据题意可将已知三角形分割成三个小三角形利用正弦理解答。

→→→→→→→→→→→2解析：①∵|OA|=|OB|=|OC|=1由3OA＋4OB＋5OC=0 得：3OA＋4OB=－5OC两边平方得：9OA

→→→2→2→→→→→→→4→→＋24OA·OB＋16OB=25OC∴OA·OB=0同理：由4OB＋5OC=－3OA求得OB·OC=由3OA＋5OC=5

→→→3－4OB求得OA·OC=－5

1→→1→→443→→②由OA·OB=0,故s0AB=OA||OB|=由OB·OC=－得cos∠BOC=∴sin∠BOC=－∴22555

1→→33341→→s0BCOB||OC|sin∠，由OC·OA=－得cos∠COA=－∴sin∠∴s0AC=2105552

21326→→|OC||OA|sin∠COA=即sABC=s0AB＋s0AC＋s0BC＋521055

【知识点归类点拔】本题考查了向量的模、向量的数量积的运算，用于表达三角形的内角、面积。

【练40】（1）△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c，已知a,b,c成等比数列，且cosB

33＝。（1）求cotA+cotC的值；（2）设BABC，求ac的值。42

答案：（1（3）ac3。3（2）已知向量a=（2，2），向量b与向量a的夹角为，且a·b=－2，①求向量b； 4

C其中A、C是△ABC的内角，若三角形的三内角A、)，2

B、C依次成等差数列，试求|b+c|的取值范围.答案：①b(1,0)或b(0,1)②

|bc| ②若t(1,0)且bt,c(cosA,2cos2