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一种简单的遥感影像位置精度的评定方法 作者：曲 洋
来源：《新农村》2010年第11期
【关键词】连线向量，单位连线向量的差向量误差，单位连线向量误差
在GIS数据源误差试验研究方面，前人成果多集中在扫描数字化上。如黄幼才等(1995)在《GIS空间数据误差分析和处理》一书中介绍了国外学者所做的数字化试验，孟晓林等(1996)进行过地图手工数字化以及扫描数字化误差试验研究，许谷声(1998)提出的等高线数字化的模拟精度分析方法等。随着遥感技术的发展，遥感影像逐渐成为GIS主要的数据源，但对遥感影像的误差研究方面还没有成熟的理论方法。
遥感影像的位置误差与扫描数字化有所不同，这种差异主要体现在误差积累过程上，扫描数字化的误差积累过程为：原始测量误差-制图过程中会产生的一系列误差-图纸变形引起的误差-扫描仪误差-数字化采集过程中产生的一系列误差等。遥感影像的误差积累过程则为：卫星轨道误差-传感器姿态角误差-大气折射误差-地表起伏误差-投影变换误差等。另外，由于遥感影像的实时性和广域性等特征，遥感影像的参考真值（或精度较高精度的参考数据）较扫描数字化数据的参考真值更难以获得；采样值与参考真值的误差还受到坐标系不同的影响。
所以，对遥感影像位置误差的研究不能等同与扫描数字化的研究。本文提出在不同坐标系下，评定遥感影像整体几何精度的方法，将评定的统计量选择为相对变量--连线向量，简化了影像处理的过程，减少了误差的积累。
对于相同坐标系下的精度对比来说，点位坐标误差是起点在坐标原点（X0，Y0）的向量的差；在不同坐标系下，可把两点连线作为一个向量，选择一个同名点作为向量的起点，两向量的差（下文简称差向量）就可看作点位误差。由于连线向量受两个端点坐标的联合影响，这种研究方法发展了点坐标相互独立的观点，将连线的两点之间的相关性考虑了进来。
为简化模型，不考虑椭球参数、投影变换和坐标系转换等的系统误差影响，假设遥感影像的整体几何精度一致，选择两点间直线距离l、连线间夹角Θ和连线向量的差向量v三个相对变量作为统计量，采用常用统计指标均值和方差评定影像的整体精度。
两点间连线和两线间夹角数据采用不规则三角网（TIN）的生成方法（请参见具体生成算法，这里不再赘述），由TIN的特性可知，这样生成的两点连线不会太长，两线间的夹角与不会太小，避免了较大误差对评定指标的影响。
距离l、夹角Θ和误差向量v的计算方法如下：
图注：图1-1为参考坐标系下采样点a，b，c；b，c点按照TIN生成方法与a点相连；图1-2中的实线部分代表的是遥感影像坐标系，a'，b'，c'为影像坐标系下与a，b，c相对应的同名点；两对连线向量的位置关系可看作在a点处重叠。
两点间距离的计算计算公式为：
两线间夹角的计算公式为：
θ=θL1-θL2
其中，为向量L1的方位角。
连线差向量的计算方法为：
V=L1-L1'
两连线向量差的大小受连线向量 长度影响，长度越长差向量也越大，不利于统计分析。但是，单位向量的差可看作符合同一分布的随机变量，单位向量的差计算如下：Lu=L/l
其中，Lu为长度为1的单位向量，L为原始向量，l为参考坐标系下向量的长度。这里的长度 选为参考坐标系下的向量长度，目的是为了保留长度误差的存在。
统计指标选择为均值和标准差，他们的计算公式如下：
受多中心图像扫描的影响，遥感影像坐标系在x和y方向的比例尺度可能是不一致的，影像坐标系与参考坐标系之间的比例尺度也可能是不同的；为此，这里引入比例因子参数m和n分别表示x和y方向的缩放比例，m和n的值可通过对统计量的处理获得。
常用的通用几何校正模型是一种空间变换，这里将同名直线间的变换简化为缩放关系，可用公式表示为：
A=（m，n）B
其中，A为参考真值直线向量，B为遥感影像上采集到的直线向量，（m，n）表示x和y方向的缩放比例。选择两条同名直线，即可解出以上方程中的未知数。为避免同名直线对中有较大粗差存在，易至少选择六条同名直线对，用最小二乘法求解。
另外，向量v的大小受向量L1和L'1长度的影响，为了将向量v统一为同一尺度的随机向量，这里将向量v的各分量分别除以向量L1的长度，这样，各误差向量v就是同一随机变量的采样值了。
基于以上分析过程，这里用单位矢量的误差向量模型a来统一表达整幅遥感影像的不确定性。单位矢量的误差向量a的计算公式如下：
a=l/len(l)-l' /len('l)
其中，l 为影像坐标系下经缩放后的连线向量，l'为参考坐标系下的向量。这样就可以求出单位矢量误差向量的均值向量avr(x,y)和方差向量var(x,y)。
试验数据：
试验数据的遥感数据是辽宁地区****年*月的spot影像，分辨率分别为10米的多波段和
2.5米的全色波段两幅影像，参考数据是全站仪实地采集的数据。
表1 坐标点、长度和角度采样值
各数据生成的三角网结构如下图：
表注：GRAY表示全色波段2.5米分辨率影像上的采集点，RGB为多波段10分辨率影像上的采集点，TS为全站仪采集到的数据点；表1.1是原始采样数据的连线向量的距离误差dl和角度误差da统计特征量，表1.2是经过比例尺度缩放后连线向量的距离误差dl和角度误差da统计特征量，表1.3是经几何精校正后采样数据连线向量的距离误差dl和角度误差da统计特征量。
对向量缩放的解算过程：
令向量A在x，y方向上的分量分别为Ax，Ay，向量B在x，y方向上的分量分别为Bx，By，设SPOT卫星影像在x，y方向上的缩放比例m，n。在理想状况下有下式：Ax2+ Ay2=（mBx）2+（nBy）2
由表5数据即可结算处系数m，n的值。
表5：缩放比例计算数据
解得：
m=1.000340
n=0.995148
单位向量的统计特征如表6所示：
表6： 单位向量统计特征值
结果总结：
这种研究方法适合在制图过程中不做坐标系要求、没有地面控制点的地区作精度评定，只须在作业区域内选择一个试验场，在独立坐标下测量参考真值即可。
由于条件的限制，这里还有很多不足之处，例如：地面点高程和地球曲率对点位误差的影响没有考虑进来，连线向量的误差向量与单位向量误差向量之间的相关性也未作分析，这些方面都有待进一步研究。另外，在该计算过程中，统计变量既取决于同名点坐标数据，又与变换参数相关联，所以，可以作为粗差探测的依据，剔出同名点集中较大粗差的存在。参考文献
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