交大附中版高考数学第一轮复习训练：平面向量(word版含答案)（材料）_高考数学平面向量复习

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上海交通大学附中2014版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分

必备单元训练：平面向量

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

【答案】D

9．设向量a，b，c满足a=b =1，ab=

A．2 【答案】A

10．若点P是ABC的外心，且PAPBPC0,C120，则实数的值为()

A．

ac,bc=600，则c的最大值等于()

2B

．2

B．2

C．1

D． 1 1，则2

【答案】D

11．△ABC中，已知：sinA:sinB:sinC1:1:2，且SABC

的值是()A．2 B．2 C．－2 D．2 【答案】C

12．已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝()

A．0 B．22C．4D．8 【答案】B

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．已知平面向量【答案】－6。

4．已知向量a，且单位向量b与a的夹角为60，则b的坐标为．

【答案】(0,1)

或1)2

215．已知AOB中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，AH为边BC上的高，有以下结论



①AC



AH|AH|





csinB;②BC(ACAB)b2c22bccosA;





③AH(ABBC)AHAB④AHAC＝AH，其中正确的是填上序号）【答案】①②③④

16．若向量a、b满足a＋b＝(2，－1)，a＝(1,2)，则向量a与b的夹角等于【答案】135°

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，m(2bc,cosC)，



2(a,cosA)，且m∥n.(Ⅰ）求角A的大小；

(Ⅱ）求函数y2sin2Bcos(【答案】（Ⅰ）由



2B)的值域．

mn得(2bc)cosAacosC0，由正弦定理得 2sinBcosAsinCcosAsinAcosC0

2sinBcosAsinB0，B、A(0,)，sinB0,得A

（Ⅱ）y1

1cos2B2Bsin(2B)1 26



B2

2B当角B为钝角时，角C为锐角，则

2230B3257111

32Bsin(2B)(,)，y(,)，

66662222

0B



当角B为锐角时，角C为钝角，则20B

6B32

1113

2B，　sin(2B)(,)，y(,)

66662222

综上，所求函数的值域为(,).22

18．在四边形ABCD中，|AD|12，|CD|5，|AB|10，|DADC||AC|，AB在AC方向上的投影为8；

(1）求BAD的正弦值；（2）求BCD的面积.【答案】（1）

|DADC||AC|，ADC90，cosDAC

5sinDAC13，13，cosCAB

5，在RtADC中，|AD|12，|CD|5，BD13，AB在AC方向上的投影为8，|AB|cosCAB8，|AB|10CAB(0,)，

sinCAB

456

sinBADsin(DACCAB)565

(2）

SABC

1ABACsinBAC39SACDADCD3022，SABD

1672225ABADsinBADSBCDSABCSACDSABD213 13

6π

19．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．

(1)若cosα＝PA⊥PO；

6π

(2)若PA∥PO，求sin(2α＋)的值．

【答案】(1)法一：由题设，知PA＝(－cosα，－sinα)，PO＝(－cosα，－sinα)，62

所以PA·PO＝cosα)(－cosα)＋(－sinα)

622

＝－cosα＋cosα＋sinα

＝－cosα＋1.因为cosα＝，所以PA·PO＝0.故PA⊥PO.65π11

法二：因为cosα，0≤α≤，所以sinα，626511

所以点P的坐标为(，)．

1111511

所以PA＝()，PO＝()．

306665112)＝0，故PA⊥PO.666

(2)由题设，知PA＝(－cosα，－sinα)，PA·PO＝×(－＋(－

1130

PO＝(－cosα，－sinα)．

因为PA∥PO，所以－sinα·－cosα)－sinαcosα＝0，即sinα＝0.π

因为0≤α≤，所以α＝0.2π2

从而sin(2α＋)．

20．设两向量e1,e2满足|e1|2,|e2|1，e1、e2的夹角为60，(1）试求|3e1e2|

(2)若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为锐角，求实数t的取值范围． 【答案】（1）由题意知e1e22cos601

|3e1e2|=6143

(2)(2te17e2)(e1te2)2t15t7 因为它们的夹角为锐角

所以2t215t70,即t7或t故t的取值范围是(,7)(2,)2

21．已知向量=

(Ⅰ）求·及|·|；,=，且x∈。

(Ⅱ）若f(x)=

·|·|的最小值为，且∈，求的值。

【答案】（Ⅰ）·== cos2x

|+| =

因为x∈(Ⅱ）f(x)=·– 2x – 1，所以cosx0 所以|+| = 2cos x |+| = 2cos x – 4

cos x = 2 cosx – 4

cos

= 2(cos x –)2 – 1 – 2)– 1 –

令t = cos x∈[ 0 , 1 ]，则f(x)= g(t)= 2(t –2

1时，当且仅当t =

时，f(x)取得最小值，①当

g(②当)= – 1 – 2

即– 1 – 2

2兴

==

＞1时，当且仅当t = 1时，f(x)取得最小值，g(1)= 1 – 4

即1 –

4=＜1不合题意，舍去。

综上，所以=

．平面向量a1),b(,1，若存在不同时为0的实数k和t，使22

xa(t23)b,ykatb,且xy，试确定函数kf

(t)的单调区间。

【答案】由a1),b(,1得ab0,a2,b1 22

[a(t23)b](katb)0,ka2tabk(t23)abt(t23)b20

4kt33t0,k

131

(t3t),f(t)(t33t)44

3333

f'(t)t20,得t1,或t1t20,得1t1

4444

所以增区间为(,1),(1,)；减区间为(1,1)